2022-2023學(xué)年山東省德州市禹城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省德州市禹城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是（）A. B.4C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)分段函數(shù)解析式可知，，所以，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù).2.如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型（） x45678910y15171921232527A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：A【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型． 【專題】壓軸題；圖表型． 【分析】利用表格中的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)自變量增加一個(gè)單位，函數(shù)值是均勻增加的，可以確定該函數(shù)模型是一次函數(shù)模型． 【解答】解：隨著自變量每增加1函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故為線性函數(shù)即一次函數(shù)模型． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查給出函數(shù)關(guān)系的表格法，通過(guò)表格可以很清楚地發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的規(guī)律．從而確定出該函數(shù)的類型． 3.函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點(diǎn)是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用分組分解法可將函數(shù)f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0則x=﹣1，或x=1，或x=2即函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點(diǎn)是﹣1，1，2故選B4.已知向量，滿足，，，則(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】由，代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚瑵M足，，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知，則下列各式一定正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)B,C正確所以一定正確的是C,故選C

6.要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=3sin(2x-)的圖象(

)(A)向右平移個(gè)單位

(B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位

(D)向車平移個(gè)單位參考答案：C7.已知集合,，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，則由﹣x2+2x+3≥0可得﹣1≤x≤3∵﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減∵在定義域內(nèi)為增函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，確定二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．9.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，則x的值為（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12參考答案：A略10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+－11n－12,則此數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n等于(

)A.

10或11 B.

12 C.

11或12 D.

12或13參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：12.已知?jiǎng)t

.參考答案：10

13.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，則A*B＝

▲

.參考答案：14.153與119的最大公約數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1715.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或2略16.函數(shù)的定義域是________．參考答案：略17.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù)，則f(1)___0（填<、>、=）參考答案：>略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù).（I）求的值和實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在(－1,1)上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅲ）若且求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)。所以：，即對(duì)定義域內(nèi)的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；設(shè)設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).（Ⅲ）由得函數(shù)是奇函數(shù)由（Ⅱ）得在上是增函數(shù)的取值范圍是19.（12分）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長(zhǎng)。[來(lái)源:]參考答案：（1）圓方程可整理為：，整理得：。（2）圓心到直線的距離，故。20.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．

⑴求第四小組的頻率；⑵參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少？⑶若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率．參考答案：21.已知全集，集合，集合.試求集合中元素之和；

（2）求.

參考答案：略22.惠城某影院共有100個(gè)座位，票價(jià)不分等次．根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張票不能售出．為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為575元，票房收入必須高于成本支出．用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（Ⅱ）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x的范圍，分段求出函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知當(dāng)x≤10時(shí)，y=100x﹣575，當(dāng)x＞10時(shí)，y=[100﹣3（x﹣10）]x﹣575=﹣3x2+130x﹣575由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：又∵x∈N，∴6≤x≤38﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求表達(dá)式為定義域?yàn)閧x∈N|6≤x≤38}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）當(dāng)y=100x﹣57