江西省宜春市八景中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市八景中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，，所成的角為則(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：B略2.的值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：C3.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（

）A. B.

C. D.參考答案：A4.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（

）A．

B．3

C． D．7參考答案：A略5.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.6.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B7.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐C﹣ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A．B．C．D．參考答案：C8.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心參考答案：C

9.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是銳角，則cosβ＝()A．－

B.

C．－

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是________參考答案：13.設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1814.函數(shù)的最小正周期是___________。參考答案：

，15.___________．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

．參考答案：2x+3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣2x﹣3．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），解得f（x）=2x+3，x＜0．故答案為：2x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，將將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0是解決本題的關(guān)鍵．17.求值： ，

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在[0,1]上的上界是，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，值域?yàn)?，所以不存在常?shù)，都有成立，不是有界函數(shù)。（2）由題意，所以，即在上恒成立。設(shè)，記，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）因?yàn)樵谏线f減，所以，即當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，。綜上可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是19.（12分）已知sin是方程的根，求的值.參考答案：由sin是方程的根，可得

sin=或sin=2（舍）

原式==

=

由sin=可知是第三象限或者第四象限角。

所以

即所求式子的值為20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：（1）

（2）見解析【分析】（1）先利用時(shí)，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項(xiàng)為，利用裂項(xiàng)法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2），則，所以因?yàn)?，所以，即證.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，以及裂項(xiàng)法求和，利用求通項(xiàng)的原則是，另外在利用裂項(xiàng)法求和時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的基本類型，熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，都是?？碱}型，屬于中等題。21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在[1,2]上有最大值1，設(shè)．（1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解．【詳解】（1）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價(jià)于在上恒成立令，因?yàn)椋詣t有在恒成立令，，則所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）因?yàn)榱睿深}意可知令，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于在有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，此時(shí)方程，此時(shí)關(guān)于方程有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)記為，，且，，所以，解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式中的恒成立問(wèn)題與最值的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的實(shí)根分布問(wèn)題等知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）π（2）【分析】（1）通過(guò)降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)