高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例平面向量的基本定理

138平面向量的根本定理教材分析平面向量的根本定理是說明同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合，它是平面向量坐標(biāo)表示的根底，也是平面圖形中任一向量都可由某兩個(gè)不共線向量量化的依據(jù)．這節(jié)內(nèi)容以共線向量為根底，通過把一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解，說明了該定理的本質(zhì)．教學(xué)時(shí)無須嚴(yán)格證明該定理，只要讓學(xué)生弄清定理的條件和結(jié)論，會(huì)用該定理就可以了．向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的混合運(yùn)算稱為向量的線性運(yùn)算，也叫“向量的初等運(yùn)算〞．由平面向量的根本定理，知任一平面內(nèi)的直線型圖形都可表示為某些向量的線性組合，這樣在證明幾何命題時(shí)，可先把和結(jié)論表示成向量形式，再通過向量的運(yùn)算，有時(shí)能很容易證明幾何命題．因此，向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一．為降低難度，目前要求用向量表示幾何關(guān)系，而不要求用向量證明幾何命題．平面向量的根本定理的理解是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而應(yīng)用根本向量表示平面內(nèi)的某一向量是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)．教學(xué)目標(biāo)1.了解平面向量根本定理的條件和結(jié)論，會(huì)用它來表示平面圖形中任一向量，為向量坐標(biāo)化打下根底．2.通過對(duì)平面向量根本定理的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程，提升學(xué)生的抽象和概括能力．3.通過對(duì)平面向量根本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)向量的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問題的強(qiáng)有力的工具之一．峰任務(wù)丑分析秧這節(jié)捉課是虛在學(xué)俯生熟暈悉向犬量加優(yōu)、減報(bào)、數(shù)脅乘線現(xiàn)性運(yùn)陵算的陣根底者上展道開的翻，為巨了使隸學(xué)生價(jià)理解蜘和掌倍握好計(jì)平面后向量敗的基震本定恒理，堤教學(xué)紙時(shí)，好常應(yīng)眨用構(gòu)法造式突的作透圖方雁法，湊同時(shí)起采用騎師生專共同罪操作鐘，增輸強(qiáng)直姐觀認(rèn)外識(shí)，攏歸納詞和總歌結(jié)出核任意左向量攪與基未本向沈量的勢(shì)線性云組合溫關(guān)系讓，并頃且通并過適茅當(dāng)?shù)牟示毩?xí)信，使丘學(xué)生煤進(jìn)一索步認(rèn)拘識(shí)和晚理解秩這一夏根本椅定理變．拔教學(xué)笑設(shè)計(jì)酷一、嘩問題孝情景蜜1.破在泳AB著CD超中，翻〔1相〕已攔知趟＝ａ鍋，仇＝ｂ那么，試膏用ｂ德，ｂ公來表陸示磚，概，傲；瞇〔2際〕已挎知險(xiǎn)＝ｃ紫，吧＝ｄ歌，試全用ｃ悶，ｄ仆表示郵向量衛(wèi)，芽.齊2.禽給栽定平滾面內(nèi)亂任意狀兩個(gè)彩不共紀(jì)線向暖量e鑄1略，e仿2飲，試申作出虎向量闖3e辰1采＋2蛇e嶼2刃，e乖1機(jī)－2走e待2捧．著3.示平敬面內(nèi)裙的任村一向擋量是狗否都委可以疲用形葡如λ震1拳e盯1待＋λ蚊2黨e至2鏟的向臣量表奪示？謀二、騰建立觀模型求1.球?qū)W蹈生回突答膀〔1運(yùn)〕由胳向量割加法絮，知晉＝ａ疼＋ｂ呈；由壤向量叉減法錦，知宅＝ａ妖－ｂ拳，哨＝ａ承＋0姑·ｂ恐．呆〔2贊〕設(shè)存AC律，B老D交潑于點(diǎn)反O，間由向策量加追法，向知磁2.朱師爺生總佩結(jié)找以ａ朵，ｂ貞為基螞本向廣量，采可以良表示建兩對(duì)壯角線番的相積應(yīng)向語量，傭還可羅表示窩一邊哈對(duì)應(yīng)畢的向晌量?jī)?，估刷?jì)任脈一向決量都莖可以有寫成肯ａ·坑ｂ的篩線性管表達(dá)知．蓬任意阻改成頂另兩曾個(gè)不喇共線藍(lán)向量泡ｃ，木ｄ作弊根本扯向量偶，也丘可表饞示其旁他向病量．井3.激教剩師啟銳發(fā)廢通過目了e駐1旺＋2談e鏈2螺，e她1殊－2泛e谷2默的作彈法，岔讓學(xué)筐生感流悟通眠過改置變?chǔ)丝?順，λ觀2哲的值駝，可矛以作鼓出許燥多向傲量ａ掠＝λ攝1槍e需1含＋λ建2貿(mào)e泳2落．在齡此基遵礎(chǔ)上份，可翼自然鑒形成進(jìn)一個(gè)組更理皺性的趣認(rèn)識(shí)淋——蘋—平盈面向道量的懶根本秧定理究．侍4.寄教繪師明詞晰墊如圖謎，設(shè)至e毅1壩，e物2冶是平鑒面內(nèi)侄兩個(gè)萬不共塘線的如向量善，ａ微是這臥一平粗面內(nèi)嚇的任臣一向飲量．歡在平拳面內(nèi)筐任取前一點(diǎn)賽O，租作參＝e冰1叢，認(rèn)＝e呈2窮，桶＝ａ府；過遺點(diǎn)C拋?zhàn)髌絻葱杏诒本€博OB筆的直循線，帖與直釀線O旱A(chǔ)交牽于M餃；過腐點(diǎn)C占作平只行于柄直線口OA襖的直駱線，固與直枕線O敵B交尿于N萌．這反時(shí)有揉且只待有實(shí)玻數(shù)λ主1堵，λ強(qiáng)2曲，使脅＝λ鄉(xiāng)1豬e按1蝦，澆＝λ望2慣e圣2憲．由每于奴＝抓＋藏，所朋以ａ瘦＝λ稱1盡e商1生＋λ封2叨e定2煉，也被就是姜說任拘一向膽量ａ知都可歉表示謹(jǐn)成λ沖1尚e堆1俗＋λ拖2凡e副2澇的形淹式，皺從而于有釋平面綱向量同的基搞本定云理役如果挽e孟1末，e伐2角是一始平面漫內(nèi)的捐兩個(gè)拖不平益行向障量，巖那么蕉該平阿面內(nèi)鄰的任賓一向翠量ａ稅，存甲在唯畜一的帳一對(duì)萬實(shí)數(shù)躲λ筍1旋，λ續(xù)2罷，使捧ａ＝歇λ叨1消e幟1夫＋λ叛2諷e字2敢．慨我們皺把不扇共線聲向量倡e瞧1始，e厚2眉叫作恥表示鑰這一壯平面斷內(nèi)所局有向堪量的萬一組棟基底害，有撿序?qū)嵨?shù)對(duì)弊〔λ令1伸，λ濕2湊〕叫鍵ａ在掘基底鉗e宣1繪，e國(guó)2補(bǔ)下的脊坐標(biāo)租．浴三、袖解釋浸應(yīng)用它［例態(tài)題?。輼I(yè)1.個(gè)已葬知向鍋量e咸1齡，e親2客〔如此圖3刻8-凱3〕萌，求控作向律量－額2.濾5e持1梯＋3計(jì)e簽2銀．亂注：途可按合加法盆或減位法運(yùn)輔算進(jìn)亦行．亂2.識(shí)如剪圖3墨8-真4，繼，勿不共思線，掠＝t宗〔t勾∈源R民〕，海用裳，殼表示皂．養(yǎng)解：猾∵棚［練揀習(xí)付］選1.盯已沒知：崖不共堤線向砍量e連1犁，e刪2腸，求守作向輝量ａ關(guān)＝洽e歷1析－2嚴(yán)e隙2紀(jì)．前2.畝已偶知：碗不共法線向董量e憂1解，e杠2亭，并齡且e揉1承－3布e女2思＝λ熔1濃e旅1排＋λ山2爐e珍2幼，求妹實(shí)數(shù)處λ隨1澡，λ州2穴．盟3.蹄已季知：饒基底沙｛a梢，b擠｝，緒求實(shí)葬數(shù)ｘ盜，ｙ拿滿足逃向量棚等式蔥：3處xa墻＋〔纏10臣－y仗〕b志＝〔曉4y拒＋7慮〕a閑＋2洲xb語．繭4.衫在稻△感AB啟C戴中，暑＝ａ嗓，盒＝ｂ漏，點(diǎn)詠G是曲△厘AB路C伏的重盲心，結(jié)試用萍ａ，凝ｂ表萄示究．軟5.毒已司知：洪AB雞CD述EF射為正誓六邊無形，估＝ａ焰，道＝ｂ蝴，試代用a諒，b那么表示椅向量訓(xùn)．就6.纏已關(guān)知：隸M是架平行瀉四邊烤形A鞭BC崖D的酒中心鑼，求六證：晶對(duì)于徹平面鳴上任拆一點(diǎn)濱O，慢都有獄.挎四、臨拓展元延伸介點(diǎn)坡評(píng)獻(xiàn)這篇陽案例蘆由向督量加卸、減次、數(shù)腐乘運(yùn)面算過躍渡到拼平面身向量事的基奪本定盒理，仍引入辮比擬室自然里，合壓理，判使學(xué)雅生由越感性和認(rèn)識(shí)變上升世為理州性認(rèn)課識(shí)這菜種既礙重結(jié)質(zhì)果又脊重過挺程的礎(chǔ)教學(xué)涼理念挪符合覽新課吩程標(biāo)趣準(zhǔn)的滲精神漂．同蜘時(shí)，因有關(guān)幟向量織根本歲定理蜜的應(yīng)貼用的盲例、鄙習(xí)題舊的