【課件】微分幾何

【精品PPT課件】微分幾何1、舟遙遙以輕飏，風(fēng)飄飄而吹衣。2、秋菊有佳色，裛露掇其英。3、日月擲人去，有志不獲騁。4、未言心相醉，不再接杯酒。5、黃發(fā)垂髫，并怡然自樂?！揪稰PT課件】微分幾何【精品PPT課件】微分幾何1、舟遙遙以輕飏，風(fēng)飄飄而吹衣。2、秋菊有佳色，裛露掇其英。3、日月擲人去，有志不獲騁。4、未言心相醉，不再接杯酒。5、黃發(fā)垂髫，并怡然自樂。微扮見何主講人:周小輝第一章曲線論1、向量函數(shù)向量函數(shù)的極限、連續(xù)、微商、積分曲線的概念容提要曲線、光滑曲線、曲線的切線和法面、自然參數(shù)。3、空間曲線3、1空間曲線的密切平面3、2空間曲線的基本三棱形3、3空間曲線的曲率、撓率和伏雷內(nèi)公式3、4空間曲線在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)3、5空間曲線的基本定理3、6一般螺線微扮見何主講人:周小輝第一章曲線論1、向量函數(shù)向量函數(shù)的極限、連續(xù)、微商、積分曲線的概念容提要曲線、光滑曲線、曲線的切線和法面、自然參數(shù)。3、空間曲線3、1空間曲線的密切平面3、2空間曲線的基本三棱形3、3空間曲線的曲率、撓率和伏雷內(nèi)公式3、4空間曲線在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)3、5空間曲線的基本定理3、6一般螺線回顧向量代數(shù)、向量的概念向量的定義2、向量的表示3、特殊向量(自由向量、單位向量、零向量、逆向量)4、向量的坐標(biāo)二、向量的運(yùn)算(幾何意義)1、加減法:a±b={x±x2,y1土y2,x1±z2}2、數(shù)乘:Ai={x,xy,1z}3、內(nèi)積:ab=l|bcos(a,b)=xx2+yy2+x24、外積:axb=園dbNn(b)b與×b垂直成右手系by,Z11x1xy1xyZy22y5、混合積:a(b×E)=(xb)=x2y2za3y6、二重向量積:(a×b)×C=(nC)b-(b·C)·a7、Lagrange恒等式acaa(a×b)·(c×d)bcbd8、模:團(tuán)=√x2+y2+x2方向余弦孩:cOS,coSB,cosy三、幾種運(yùn)算的幾何意義四、運(yùn)算規(guī)律、幾個(gè)充要條件1、a⊥bd·b=02、a∥b分a×b=03、a,b,c共面分(axb)C=0第一節(jié)向量函數(shù)向量函數(shù)的概念:給出一點(diǎn)集G,如果對(duì)于G中的每一個(gè)點(diǎn)x,有一個(gè)確定的向量F和它對(duì)應(yīng),則說在G上給定了一個(gè)向量函數(shù)(x),x∈G設(shè)G是實(shí)數(shù)軸上一區(qū)間[,t],則得一元向量函數(shù)F=r(t)設(shè)G是一平面域,(u,y)∈G,則得二元向量函數(shù)r=f(u,v).設(shè)G是空間一區(qū)域,(x,y,)∈G,得三元向量函數(shù)產(chǎn)=f(x,y,x)1、1向量函數(shù)的極限1、定義設(shè);(1)是所給的一元函數(shù),a是常向量,如果對(duì)任給的E>0,都存在數(shù)δ>0,使得當(dāng)0<-<時(shí)有f()-d<E成立,則說當(dāng)t→少t時(shí),向量函數(shù)產(chǎn)()趨向于極限記作limF(t)=a一)t2、向量的惟質(zhì)命題1如果()和S()是兩個(gè)一元函數(shù),A(1)是一個(gè)實(shí)函數(shù),并且當(dāng)t->t時(shí),有F(1)→a,S(1)→b,(1)→m則有(1)兩向量之和(差)的極限等于極限之和(差)r(t)±s(t)→>a±b(2)數(shù)乘向量的極限等于極限的乘積。(t)(t)→>m(3)數(shù)量積的極限等于極限的數(shù)量積。f(t)s(t)→ab(4)向量積的極限等于極限的向量積。(1)×s(t)→>d×b1、2向量函數(shù)的連續(xù)性1、給出一元向量函數(shù)F(),當(dāng)1t0時(shí),若向量函數(shù)()→),則稱向量函數(shù)F()在t0點(diǎn)是連續(xù)的也有l(wèi)im(1)=F(t0)2、如果()在閉區(qū)間[,2的每一點(diǎn)都連續(xù),則稱產(chǎn)(t)在區(qū)間tnt2]上是連續(xù)的3、命題2如果()和()是在點(diǎn)1連續(xù)的向量函數(shù),而(是點(diǎn)t連續(xù)的實(shí)函數(shù),則向量函數(shù)F(t)±s(),4()7(),F()×s(1)和實(shí)數(shù)r(t)·s(t)也都有在to點(diǎn)連續(xù)(把命題中的點(diǎn)改為區(qū)間[t時(shí),命題也成立)1、3向量函數(shù)的微商1、設(shè)(口)是定義在區(qū)間[t上的向量函數(shù),設(shè)1∈(t1,t2),如果極限li(o+△)-r()存在,則稱()在t點(diǎn)是可微分的,這個(gè)極服稱為()在bn點(diǎn)的微商(或?qū)?。記為()或產(chǎn)(即F(to+△)-f(to△t->0如果(t)在某個(gè)開區(qū)間的每一點(diǎn)都有微商存在,則說(t)在此區(qū)間內(nèi)是可徽的或簡(jiǎn)稱向量函數(shù)廠(t是可徽的,它的微商記為(t)2、命題3設(shè)F(m),(1),(1)分別是可微的向量函數(shù),2(1)是可微的實(shí)函數(shù),則(t)f(),F(t)±(),F(t)×(),F(t)·(,(r(),S(t),i(t)都是可微函數(shù),并且(r)’=2+Ar,(F±s)’=r±s7×s)=×S+產(chǎn)×s(7·s)=r·S+F·s',(r,s,li)=(r,s,)+(r,s',l)+(F,s,l')3、向量函數(shù)(t)的微商(仍為t的一個(gè)向量函數(shù),如果函數(shù)(t)也是連續(xù)和可微的,則()微商"(m)稱為廠(t)的二階微商類似可定義三階、四階微商。如f(t)",F"(m)4、在區(qū)間[t,t2上有直到k階連續(xù)微商的函數(shù)稱為這區(qū)間上的k次可微函數(shù)或C類函數(shù),連續(xù)函數(shù)也稱為C類函數(shù),無限可微的函數(shù)記為C類函數(shù)。解析函數(shù)記為C類函數(shù)5、任一向量函數(shù)(1)與三個(gè)實(shí)函數(shù)x()y(),x(1)一一對(duì)應(yīng),即fr(t)=x(t)e,+y(t)e,+z(t)e命題4如果向量函數(shù)f(1)在[1,t2上是C類函數(shù),則向量函數(shù)所對(duì)的三個(gè)實(shí)函數(shù)x(t),y(t),x(1)在[,2上是Ck類函數(shù)證明將P(1)=x(1)21+y(1)2+()兩邊點(diǎn)乘得x(t)=(t)e由于1是常向量,而7(1)是Ck類的,所以x(是Ck類函數(shù)同理,y(t),x(t)是Ck類函數(shù)。F={x(1),y(01),x(m)}→={x(t),y'(1),z(m)}

1、最靈繁的人也看不見自