河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)邢臺(tái)二中2023年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．642．若直線經(jīng)過(guò)A(1,0),B(2,3)兩點(diǎn)，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°3．已知，則的值為（）A． B． C． D．24．在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．中，角的對(duì)邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．7．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形8．已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．499．已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．46二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在中，，則____________.12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則；13．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.14．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為．15．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項(xiàng)和_______.16．終邊在軸上的角的集合是_____________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求成立的概率.18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.19．已知圓的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)異于的某個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).20．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍.21．在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.2、C【解析】

利用斜率公式求出直線AB，根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】

根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合，可以求出的值，用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式中的平方和關(guān)系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【詳解】..故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】

根據(jù)幾何概型長(zhǎng)度型直接求解即可.【詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時(shí)也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、B【解析】

根據(jù)題意結(jié)合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時(shí)平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，求出三角形的內(nèi)角.7、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.8、C【解析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時(shí)是最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃綜合問(wèn)題.9、C【解析】

利用線面垂直、線面平行、面面垂直的性質(zhì)定理分別對(duì)選項(xiàng)分析選擇．【詳解】對(duì)于A，若，，則或者；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則可能在內(nèi)或者平行于；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，，過(guò)分作平面于，作平面,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得，，∴，根據(jù)線面平行的判定定理，可得，又，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，∴；故C正確；對(duì)于D．若，，則與可能垂直，如墻角；故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直、線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用，涉及空間線線平行的傳遞性，考查了空間想象能力，熟練運(yùn)用定理是關(guān)鍵．10、A【解析】

模擬程序運(yùn)行即可．【詳解】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以且，又，所以，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．13、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故．【點(diǎn)睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.14、【解析】

先通過(guò)拔高法還原三視圖為一個(gè)四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長(zhǎng)棱計(jì)算即可?！驹斀狻扛鶕?jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以斜棱長(zhǎng)為?！军c(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單三視圖還原，關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。15、117【解析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項(xiàng)公式求和．【詳解】設(shè)數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的公差．16、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）求得有零點(diǎn)的條件，運(yùn)用古典概率的公式，計(jì)算可得所求；（2）若，即，畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域，計(jì)算面積可得所求．【詳解】解：（1）函數(shù)有零點(diǎn)的條件為，即，，可得事件的總數(shù)為，而有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，，，，，，共7個(gè)，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為；（2）若，即，畫(huà)出的區(qū)域，可得成立的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概率和幾何概率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)(2)【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍．【詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時(shí)，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問(wèn)題時(shí)，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）和；（2）和【解析】

（1）設(shè)，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據(jù)題意，分析可得：過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，用表示過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分析可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P在直線l上，設(shè)，連接，因?yàn)閳A的方程為，所以圓心，半徑，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B；則有，且，易得，又由，即，則，即有，解得或，即的坐標(biāo)為和.（2）根據(jù)題意，是圓的切線，則，則過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，，則以為直徑的圓為，變形可得：，即，則有，解得或，則當(dāng)和，時(shí)，恒成立，則經(jīng)過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)異于的某個(gè)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)和.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓中的定點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由條件利用用點(diǎn)斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第二象限，求得的取值范圍．【詳解】解：（1）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1，利用點(diǎn)斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．交點(diǎn)在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線