物理學(xué)案（新教材魯科版）第六章機(jī)械能守恒定律第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用目標(biāo)要求1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容.2.會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題．考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1．重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系(1)重力做功的特點(diǎn)①重力做功與________無關(guān)，只與始末位置的____________有關(guān)．②重力做功不引起物體____________的變化．(2)重力勢(shì)能①表達(dá)式：Ep＝________.②重力勢(shì)能的特點(diǎn)重力勢(shì)能是物體和________所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取________，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取________．(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能________；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能________．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.2．彈性勢(shì)能(1)定義：發(fā)生________________的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能________；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能________．即W＝________.3．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，________與________可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能________________．(2)表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝______________.1．物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒．()2．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒．()3．物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減?。?)機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．例1忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能守恒的是()A．電梯勻速下降B．物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C．物體沿著斜面勻速下滑D．拉著物體沿光滑斜面勻速上升聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2(多選)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C．蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．蹦極過程中，重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________例3(多選)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)二單物體機(jī)械能守恒問題1．表達(dá)式2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟例4(2023·福建省龍巖第一中學(xué)月考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點(diǎn)，另一端自由伸長(zhǎng)到A點(diǎn)，所有接觸面光滑，固定曲面在B處與水平面平滑連接，AB之間的距離s＝1m，固定斜面高為h＝m，質(zhì)量m＝kg的小物塊從斜面頂端由靜止釋放，g取10m/s2，求：(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5(2022·全國乙卷·16)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長(zhǎng)B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________例6(2021·浙江1月選考·20改編)如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角α＝60°的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道BCDE和eq\f(1,6)圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直．軌道出口處G和圓心O2的連線，以及O2、E、O1和B等四點(diǎn)連成的直線與水平線間的夾角均為θ＝30°，G點(diǎn)與豎直墻面的距離d＝eq\r(3)R.現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處靜止釋放．小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計(jì)小球大小和所受阻力．(1)若釋放處高度h＝h0，當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)C時(shí)，求速度大小vC；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)求小球在圓管內(nèi)與圓心O1點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)三系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．2．幾種實(shí)際情景的分析(1)速率相等情景注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化．(2)角速度相等情景①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．②由v＝ωr知，v與r成正比．(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．(4)含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題①由于彈簧發(fā)生形變時(shí)會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)除重力、彈簧彈力以外的其他力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大．③對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等．考向1速率相等情景例7(多選)(2023·福建省廈門外國語學(xué)校月考)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，質(zhì)量均為m的A、B兩球用長(zhǎng)度為eq\r(2)R的輕桿連接套在圓環(huán)上，開始時(shí)輕桿豎直并同時(shí)由靜止釋放兩球．當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到B的初始位置時(shí)，輕桿剛好水平，重力加速度為g，則從開始運(yùn)動(dòng)到輕桿水平的過程中，下列說法正確的是()A．小球A、B的機(jī)械能均保持守恒B．小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．輕桿水平時(shí)小球A的速度大小為eq\r(2gR)D．輕桿水平時(shí)小球B的速度大小為eq\r(\r(2)gR)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)用機(jī)械能守恒時(shí)，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，再用ΔE增＝ΔE減(系統(tǒng)內(nèi)一部分增加的機(jī)械能和另一部分減少的機(jī)械能相等)解決問題．考向2角速度相等情景例8(多選)(2023·安徽滁州市定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)模擬)輪軸機(jī)械是中國古代制陶的主要工具．如圖所示，輪軸可繞共同軸線O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其輪半徑R＝20cm，軸半徑r＝10cm，用輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端吊起質(zhì)量為2kg、1kg的物塊P和Q，將兩物塊由靜止釋放，釋放后兩物塊均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)輪軸的質(zhì)量及軸線O處的摩擦，重力加速度g取10m/s2.在P從靜止下降m的過程中，下列說法正確的是()A．P、Q速度大小始終相等B．Q上升的距離為mC．P下降m時(shí)Q的速度大小為2eq\r(3)m/sD．P下降m時(shí)的速度大小為4m/s聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________考向3關(guān)聯(lián)速度情景例9(多選)(2023·福建廈門市湖濱中學(xué)月考)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為dB．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\f(\r(2),2)C．小環(huán)從A運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過程中，小環(huán)減少的重力勢(shì)能大于重物增加的機(jī)械能D．小環(huán)在B處時(shí)，小環(huán)速度大小為eq\r(3－2\r(2)gd)聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________考向4含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題例10(多選)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D點(diǎn)，OB垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是()A．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大C．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大D．小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一