中學《數(shù)學》專項試題1.3-特殊三角形中的分類討論思想-中學《數(shù)學》專項試題講練

中學《數(shù)學》專項試題1.3-特殊三角形中的分類討論思想-中學《數(shù)學》專項試題講練中學《數(shù)學》專項試題1.3-特殊三角形中的分類討論思想-中學《數(shù)學》專項試題講練PAGEPAGE1中學《數(shù)學》專項試題1.3-特殊三角形中的分類討論思想-中學《數(shù)學》專項試題講練專題1.3特殊三角形中的分類討論思想專題講練專題1、等腰三角形中的分類討論：【解題技巧】凡是涉及等腰三角形邊、角、周長、面積等問題,優(yōu)先考慮分類討論,再利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系解題即可.1.無圖需分類討論①已知邊長度無法確定是底邊還是腰時要分類討論;②已知角度數(shù)無法確定是頂角還是底角時要分類討論;③遇高線需分高在△內(nèi)和△外兩類討論;④中線把等腰△周長分成兩部分需分類討論.2."兩定一動”等腰三角形存在性問題：(常見于與坐標系綜合出題,后續(xù)會專題進行講解)即：如圖：已知,兩點是定點,找一點構(gòu)成等腰方法：兩圓一線具體圖解：①當時,以點為圓心,長為半徑作⊙,點在⊙上(,除外)②當時,以點為圓心,長為半徑作⊙,點在⊙上(,除外)③當時,作的中垂線,點在該中垂線上(除外)例1．(2022·保定市初二期中)如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,在軸上確定點,使為等腰三角形,則符合條件的點有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個變式1．(2022·安徽淮北·九年級階段練習)如圖,在中,,,．若點P為直線BC上一點,且為等腰三角形,則符合條件的點P有(

)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例2．(2022·福建·廈門八年級期末)在平面直角坐標系中,點A(10,0)、B(0,3),以AB為邊在第一象限作等腰直角△ABC,則點C的坐標為_______．變式2．(2022·黑龍江密山·八年級期末)如圖,直線MN與x軸、y軸分別相交于B、A兩點,．(1)求A,B兩點的坐標;(2)若點O到AB的距離為,求線段AB的長;(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在點P,使△ABP是以AB為腰的等腰三角形,若存在請直接寫出滿足條件的點P的坐標．例3．(2022·北京·北方工業(yè)大學附屬學校八年級期中)Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC為一邊．在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,則線段BD的長為____．變式3．(2022·河南·鄭州市八年級階段練習)如圖,已知等腰△ABC中,ABAC5,BC8,E是BC上的一個動點,將△ABE沿著AE折疊到△ADE處,再將邊AC折疊到與AD重合,折痕為AF,當△DEF是等腰三角形時,BE的長是___________．例4．(2022·江西宜春·八年級期末)規(guī)定：在直角三角形中,如果直角邊是斜邊的一半,那么它所對的銳角為30°．等腰三角形ABC中,于點D,若,則底角的度數(shù)為______．變式4．(2022·重慶市八年級期中)如圖1,一副直角三角板△ABC和△DEF,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠F=30°,點B、D、C、F在同一直線上,點A在DE上．如圖2,△ABC固定不動,將△EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜135°)得△E′DF',當直線E′F′與直線AC、BC所圍成的三角形為等腰三角形時,α的大小為___．專題2、直角三角形中的分類討論：【解題技巧】1.無圖需分類討論——經(jīng)典運用：已知邊長度無法確定是直角邊還是斜邊時要分類討論.2."兩定一動”直角三角形存在性問題：(常見于與坐標系綜合出題,后續(xù)會專題進行講解)即：如圖：已知,兩點是定點,找一點構(gòu)成方法：兩線一圓具體圖解：①當時,過點作的垂線,點在該垂線上(除外)②當時,過點作的垂線,點在該垂線上(除外)③當時,以為直徑作圓,點在該圓上(,除外)例1．(2022·江西九江·八年級期末)已知在平面直角坐標系中A(﹣2,0)、B(2,0)、C(0,2)．點P在x軸上運動,當點P與點A、B、C三點中任意兩點構(gòu)成直角三角形時,點P的坐標為________．變式1.(2022春·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末)如圖,已知直線與軸交于點與直線交于點,點為軸上的一點,若為直角三角形,則點的坐標為__________．例2．(2022·江蘇興化·八年級期中)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點D、E在邊BC所在的直線上,且AB=DB,AC=EC,則∠DAE的度數(shù)為________．變式2.(2022·廣東廣州·八年級階段練習)在中,若過頂點的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形,其中一個為等腰三角形,另一個為直角三角形,則稱這條直線為的關(guān)于點的二分割線．例如：如圖,在中,,,若過頂點的一條直線交于點,且,則直線是的關(guān)于點的二分割線．如圖,已知,同時滿足：①為最小角;②存在關(guān)于點的二分割線,則的度數(shù)為______．例3．(2022·浙江·義烏市八年級期中)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4,點P是BC邊上的一個動點,點B與B′是關(guān)于直線AP的對稱點,當△CPB'是直角三角形時,BP的長＝_______．變式3．(2022·江西萍鄉(xiāng)·二模)如圖,在△ABC中,AB＝BC＝2,AO＝BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC＝60°,則當△PAB為直角三角形時,AP的長為____．例4．(2022·河北承德·八年級期末)如圖,,,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線運動,嘉琪在研究過程中發(fā)現(xiàn),隨著點Р運動,形狀在發(fā)生變化,設點P的運動時間為t秒．(1)當是直角三角形時,t的值為______;(2)當是鈍角三角形時,t滿足的條件是_______．變式4．(2022·河南·鄭州市八年級期末)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BA以2cm/s的速度運動．設運動時間為t,則當t=__秒時,△BPC為直角三角形．課后專項訓練：1．(2022·上虞市初二月考)在如圖所示的三角形中,∠A＝30°,點P和點Q分別是邊AC和BC上的兩個動點,分別連接BP和PQ,把△ABC分割成三個三角形△ABP,△BPQ,△PQC,若分割成的這三個三角形都是等腰三角形,則∠C有可能的值有________個．2．(2022·黑龍江·哈爾濱八年級階段練習)如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,在軸上確定點,使為等腰三角形,則符合條件的點有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．(2022·山東·八年級課時練習)如圖,在中,,,,．是邊上的一個動點,點與點關(guān)于直線對稱,當為直角三角形時,的長為________．4．(2022·河南平頂山·八年級期末)如圖,中,,,的平分線與線段交于點,且有,點是線段上的動點(與A、不重合),連接,當是等腰三角形時,則的長為___________．5.(2022?海州區(qū)八年級期中)如圖,在△ABC中,AB＝BC＝6,AO＝BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC＝60°,則當△PAB為直角三角形時,AP的長為．6．(2022·河南南陽·二模)如圖,在的紙片中,,,．點在邊上,以為折痕將折疊得到,與邊交于點．若為直角三角形,則的長是_______．7．(2022·上海普陀·八年級期末)在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,點D為邊BC上一點,將△ACD沿直線AD翻折得到△AED,點C的對應點為點E,聯(lián)結(jié)BE,如果△BDE是以BD為直角邊的等腰直角三角形,那么BC的長等于______．8．(2022·河南·鄭州市三模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點P是邊AC上一動點,把△ABP沿直線BP折疊,使得點A落在圖中點A′處,當△AA′C是直角三角形時,則線段CP的長是_________．9．(2022·全國·八年級專題練習)如圖,,點A是延長線上的一點,,動點P從點A出發(fā)沿以的速度移動,動點Q從點O出發(fā)沿以的速度移動,如果點同時出發(fā),用表示移動的時間,當_____s時,是等腰三角形;當_____s時,是直角三角形．10．(2022·浙江·諸暨市八年級期中)如圖∠MAN＝60°,若△ABC的頂點B在射線AM上,且AB＝6,動點C從點A出發(fā),以每秒1個單位沿射線AN運動,當運動時間t是_______秒時,△ABC是直角三角形．11.(2022?鄭州期中)定義：如圖,點M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點．(1)已知M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若AM＝2.5,MN＝6.5,BN＝6,則點M,N是線段AB的勾股分割點嗎?請說明理由．(2)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,且AM為直角邊,若AB＝14,AM＝4,求BN的長．12．(2022·廣東中山·八年級期末)如圖,中,厘米,如果點M從點C出發(fā),點N從點B出發(fā),沿著三角形三邊以4厘米/秒的速度運動,當點N第一次到達C點時,M,N兩點同時停止運動．運動時間為t(秒)．(1)當且為直角三角形時,求t的值;(2)當t為何值,為等邊三角形．13．(2022·浙江余杭·八年級期中)如圖,已知在中,,,,若動點P從點B開始,按的路徑運動,且速度為每秒2個單位長度,設出發(fā)的時間為t秒．(1)出發(fā)2秒后,求CP的長．(2)出發(fā)幾秒鐘后,CP恰好平分的周長．(3)當t為何值時,為等腰三角形?14．(2022·山東·周村二中八年級期中)在同一平面內(nèi),若點P與△ABC