中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題1.3-特殊三角形中的分類討論思想-中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題講練

中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題1.3-特殊三角形中的分類討論思想-中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題講練中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題1.3-特殊三角形中的分類討論思想-中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題講練PAGEPAGE1中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題1.3-特殊三角形中的分類討論思想-中學(xué)《數(shù)學(xué)》專項(xiàng)試題講練專題1.3特殊三角形中的分類討論思想專題講練專題1、等腰三角形中的分類討論：【解題技巧】凡是涉及等腰三角形邊、角、周長、面積等問題,優(yōu)先考慮分類討論,再利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系解題即可.1.無圖需分類討論①已知邊長度無法確定是底邊還是腰時(shí)要分類討論;②已知角度數(shù)無法確定是頂角還是底角時(shí)要分類討論;③遇高線需分高在△內(nèi)和△外兩類討論;④中線把等腰△周長分成兩部分需分類討論.2."兩定一動(dòng)”等腰三角形存在性問題：(常見于與坐標(biāo)系綜合出題,后續(xù)會(huì)專題進(jìn)行講解)即：如圖：已知,兩點(diǎn)是定點(diǎn),找一點(diǎn)構(gòu)成等腰方法：兩圓一線具體圖解：①當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,長為半徑作⊙,點(diǎn)在⊙上(,除外)②當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,長為半徑作⊙,點(diǎn)在⊙上(,除外)③當(dāng)時(shí),作的中垂線,點(diǎn)在該中垂線上(除外)例1．(2022·保定市初二期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,在軸上確定點(diǎn),使為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式1．(2022·安徽淮北·九年級階段練習(xí))如圖,在中,,,．若點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn),且為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P有(

)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例2．(2022·福建·廈門八年級期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(10,0)、B(0,3),以AB為邊在第一象限作等腰直角△ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______．變式2．(2022·黑龍江密山·八年級期末)如圖,直線MN與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn),．(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)O到AB的距離為,求線段AB的長;(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在點(diǎn)P,使△ABP是以AB為腰的等腰三角形,若存在請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．例3．(2022·北京·北方工業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校八年級期中)Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC為一邊．在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,則線段BD的長為____．變式3．(2022·河南·鄭州市八年級階段練習(xí))如圖,已知等腰△ABC中,ABAC5,BC8,E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABE沿著AE折疊到△ADE處,再將邊AC折疊到與AD重合,折痕為AF,當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí),BE的長是___________．例4．(2022·江西宜春·八年級期末)規(guī)定：在直角三角形中,如果直角邊是斜邊的一半,那么它所對的銳角為30°．等腰三角形ABC中,于點(diǎn)D,若,則底角的度數(shù)為______．變式4．(2022·重慶市八年級期中)如圖1,一副直角三角板△ABC和△DEF,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠F=30°,點(diǎn)B、D、C、F在同一直線上,點(diǎn)A在DE上．如圖2,△ABC固定不動(dòng),將△EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜135°)得△E′DF',當(dāng)直線E′F′與直線AC、BC所圍成的三角形為等腰三角形時(shí),α的大小為___．專題2、直角三角形中的分類討論：【解題技巧】1.無圖需分類討論——經(jīng)典運(yùn)用：已知邊長度無法確定是直角邊還是斜邊時(shí)要分類討論.2."兩定一動(dòng)”直角三角形存在性問題：(常見于與坐標(biāo)系綜合出題,后續(xù)會(huì)專題進(jìn)行講解)即：如圖：已知,兩點(diǎn)是定點(diǎn),找一點(diǎn)構(gòu)成方法：兩線一圓具體圖解：①當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作的垂線,點(diǎn)在該垂線上(除外)②當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作的垂線,點(diǎn)在該垂線上(除外)③當(dāng)時(shí),以為直徑作圓,點(diǎn)在該圓上(,除外)例1．(2022·江西九江·八年級期末)已知在平面直角坐標(biāo)系中A(﹣2,0)、B(2,0)、C(0,2)．點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．變式1.(2022春·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末)如圖,已知直線與軸交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),點(diǎn)為軸上的一點(diǎn),若為直角三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．例2．(2022·江蘇興化·八年級期中)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D、E在邊BC所在的直線上,且AB=DB,AC=EC,則∠DAE的度數(shù)為________．變式2.(2022·廣東廣州·八年級階段練習(xí))在中,若過頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形,其中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)為直角三角形,則稱這條直線為的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．例如：如圖,在中,,,若過頂點(diǎn)的一條直線交于點(diǎn),且,則直線是的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．如圖,已知,同時(shí)滿足：①為最小角;②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線,則的度數(shù)為______．例3．(2022·浙江·義烏市八年級期中)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B與B′是關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn),當(dāng)△CPB'是直角三角形時(shí),BP的長＝_______．變式3．(2022·江西萍鄉(xiāng)·二模)如圖,在△ABC中,AB＝BC＝2,AO＝BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC＝60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),AP的長為____．例4．(2022·河北承德·八年級期末)如圖,,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線運(yùn)動(dòng),嘉琪在研究過程中發(fā)現(xiàn),隨著點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng),形狀在發(fā)生變化,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)是直角三角形時(shí),t的值為______;(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),t滿足的條件是_______．變式4．(2022·河南·鄭州市八年級期末)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4cm,AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則當(dāng)t=__秒時(shí),△BPC為直角三角形．課后專項(xiàng)訓(xùn)練：1．(2022·上虞市初二月考)在如圖所示的三角形中,∠A＝30°,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是邊AC和BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別連接BP和PQ,把△ABC分割成三個(gè)三角形△ABP,△BPQ,△PQC,若分割成的這三個(gè)三角形都是等腰三角形,則∠C有可能的值有________個(gè)．2．(2022·黑龍江·哈爾濱八年級階段練習(xí))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,在軸上確定點(diǎn),使為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)有(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．(2022·山東·八年級課時(shí)練習(xí))如圖,在中,,,,．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,當(dāng)為直角三角形時(shí),的長為________．4．(2022·河南平頂山·八年級期末)如圖,中,,,的平分線與線段交于點(diǎn),且有,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)(與A、不重合),連接,當(dāng)是等腰三角形時(shí),則的長為___________．5.(2022?海州區(qū)八年級期中)如圖,在△ABC中,AB＝BC＝6,AO＝BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC＝60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),AP的長為．6．(2022·河南南陽·二模)如圖,在的紙片中,,,．點(diǎn)在邊上,以為折痕將折疊得到,與邊交于點(diǎn)．若為直角三角形,則的長是_______．7．(2022·上海普陀·八年級期末)在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),將△ACD沿直線AD翻折得到△AED,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE,如果△BDE是以BD為直角邊的等腰直角三角形,那么BC的長等于______．8．(2022·河南·鄭州市三模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),把△ABP沿直線BP折疊,使得點(diǎn)A落在圖中點(diǎn)A′處,當(dāng)△AA′C是直角三角形時(shí),則線段CP的長是_________．9．(2022·全國·八年級專題練習(xí))如圖,,點(diǎn)A是延長線上的一點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿以的速度移動(dòng),如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā),用表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)_____s時(shí),是等腰三角形;當(dāng)_____s時(shí),是直角三角形．10．(2022·浙江·諸暨市八年級期中)如圖∠MAN＝60°,若△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上,且AB＝6,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位沿射線AN運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是_______秒時(shí),△ABC是直角三角形．11.(2022?鄭州期中)定義：如圖,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．(1)已知M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若AM＝2.5,MN＝6.5,BN＝6,則點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎?請說明理由．(2)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且AM為直角邊,若AB＝14,AM＝4,求BN的長．12．(2022·廣東中山·八年級期末)如圖,中,厘米,如果點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),沿著三角形三邊以4厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí),M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．(1)當(dāng)且為直角三角形時(shí),求t的值;(2)當(dāng)t為何值,為等邊三角形．13．(2022·浙江余杭·八年級期中)如圖,已知在中,,,,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始,按的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2個(gè)單位長度,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．(1)出發(fā)2秒后,求CP的長．(2)出發(fā)幾秒鐘后,CP恰好平分的周長．(3)當(dāng)t為何值時(shí),為等腰三角形?14．(2022·山東·周村二中八年級期中)在同一平面內(nèi),若點(diǎn)P與△ABC