（中考高頻真題）廣東省深圳市南山實驗教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（有解析）

（中考高頻真題）廣東省深圳市南山實驗教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（有解析）（中考高頻真題）廣東省深圳市南山實驗教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（有解析）PAGEPAGE1（中考高頻真題）廣東省深圳市南山實驗教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（有解析）2021－2022學(xué)年廣東省深圳市南山實驗教育集團(tuán)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律,并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員管理;2、監(jiān)考教師發(fā)卷后,在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息;考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場;3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆),不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷,不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記．考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效．4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答．一．選擇題(共10小題,共30分)．1.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦,以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故不符合題意;B．不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故不符合題意;C．是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故符合題意;D．不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故不符合題意;故選C【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合,那么這個圖形就是中心對稱圖形．2.若分式值為0,則x的值為()A B. C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0∴x﹣2＝0,x﹣3≠0,∴x＝2,故選：D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件,掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．3.將多項式因式分解,結(jié)果正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先運用完全平方公式展開,然后再合并,最后運用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：===．故選B．【點睛】本題主要考查了運用完全平方公式計算、十字相乘法因式分解等知識點,掌握運用十字相乘法進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖,一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P(1,3),則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是()A.x＞﹣2 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1【答案】C【解析】【詳解】解：當(dāng)x＞1時,x+b＞kx+4,即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．5.將三角尺繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)32°到的位置,斜邊和相交于點,則的度數(shù)等于()A.28° B.30° C.32° D.35°【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及旋轉(zhuǎn)角,進(jìn)行角的等量代換即可求出的度數(shù).【詳解】解：由題意可知,所以,因為三角尺繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)32°,即,所以.故選：C.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)問題,熟練掌握旋轉(zhuǎn)所對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角和三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.6.已知a+b=3,ab=1,則多項式a2b+ab2-a-b的值為()A.-1 B.0 C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解．【詳解】解：a2b+ab2-a-b=(a2b-a)+(ab2-b)=a(ab-1)+b(ab-1)=(ab-1)(a+b)將a+b=3,ab=1代入,得原式=0．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,解決本題關(guān)鍵是掌握分組分解因式的方法．7..某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元,之后的每一分鐘收費b元．如果某人打該長途電話被收費8元錢,則此人打長途電話的時間是()A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘【答案】C【解析】【分析】先求出一分鐘后共打了多少分鐘,即可求解．【詳解】解：首先表示一分鐘后共打了分,則此人打長途電話的時間共是分．故選C．【點睛】此題考查了列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是理解題意,明白題中相關(guān)量之間的關(guān)系．8.如圖,在數(shù)軸上A、兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是、,,,連接,以A為圓心以為半徑畫弧交數(shù)軸于,則點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出的長,再根據(jù)同圓的半徑相等可知,再根據(jù)條件：點A對應(yīng)的數(shù)是可求出點坐標(biāo)．【詳解】解：,,．以A為圓心,為半徑畫弧,交數(shù)軸于點,,點表示的數(shù)是：故選：D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸,勾股定理,關(guān)鍵是求出的長．9.不等式組的解集是,則的取值范圍是()A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)題意可知a?1?3即a+2?5所以a?3又因為3<x<a+2即a+2>3所以a>1所以1<a?3故選D.10.如圖,在第1個中,,;在邊上任取一點,延長到,使,得到第2個;在邊上任取一點,延長到,使．得到第3個．．．按此做法繼續(xù)下去,則第個三角形中以為頂點的內(nèi)角度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù),找出規(guī)律即可得出第n+1個等腰三角形的底角度數(shù)．【詳解】∵在△CBA1中,∠B=40°,A1B=CB,∴∠BA1C,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,∴∠DA2A1∠BA1C=,同理可得,∠EA3A2,∠FA4A3,∴第個等腰三角形的底角度數(shù)是,∴第個三角形中以為頂點的內(nèi)角度數(shù)是：,故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),根據(jù)題意得出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù),找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題(本題共5小題,共15分)11.若點與關(guān)于原點對稱,則=_______．【答案】##0.5##【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得：a=2,b=﹣1,再代入計算即可．【詳解】解：∵點(a,1)與(﹣2,b)關(guān)于原點對稱,∴b=﹣1,a=2,∴==．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點和冪的運算法則,關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12.關(guān)于x的不等式只有兩個正整數(shù)解,則a的取值范圍是_______【答案】6≤a＜9．【解析】【分析】解不等式得x≤,由于只有兩個正整數(shù)解,即1,2,故可判斷的取值范圍,求出a的取值范圍．【詳解】原不等式解得x≤,∵解集中只有兩個正整數(shù)解,則這兩個正整數(shù)解是1,2,∴2≤＜3,解得6≤a＜9．故答案為6≤a＜9．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式,求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13.若關(guān)于x的分式方程無解,則實數(shù)m=_______．【答案】3或7．【解析】【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解,或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】解：方程去分母得：7+3(x﹣1)=mx,整理得：(m﹣3)x=4．①當(dāng)整式方程無解時,m﹣3=0,m=3;②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時,x=1,∴m﹣3=4,m=7．綜上所述：∴m的值為3或7．故答案為3或7．【點睛】本題考查分式方程的解,熟練掌握分式方程的解法,注意方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．14.化簡：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=________．【答案】(a+1)100．【解析】【分析】原式提取公因式,計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98],=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97],=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96],=…,=(a+1)100．故答案是：(a+1)100．【點睛】考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．15.如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ．以下五個結(jié)論：①;②PQ//AE;③;④△CPQ為等邊三角形;⑤;其中正確的有______(注：把你認(rèn)為正確的答案序號都寫上)【答案】①②④⑤【解析】【分析】首先證明,推出,說明①正確;證明,推出,又,可得△CPQ為等邊三角形,故④正確;證明,推出,故結(jié)論②正確;通過,得出⑤正確;現(xiàn)有條件不足以證明,故③錯誤．【詳解】解：和都是等邊三角形,,,,,,在和中,,,,,,結(jié)論①正確;,,又,,,在和中,,,,,,,又,是等邊三角形,結(jié)論④正確;,,結(jié)論②正確;,,,故結(jié)論⑤正確;現(xiàn)有條件不足以證明,故③錯誤;綜上,正確的結(jié)論有4個,分別是：①②④⑤,故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用、平行線的判定等,熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),從圖中找出全等的三角形是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題(本題共8小題,共62分)16.解不等式組：,并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可．詳解】解：解不等式①,得≤1,解不等式②,得＞-7,∴不等式組的解集為-7＜≤1．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,熟知"大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小找不了"的原則是解此題的關(guān)鍵．17.先化簡,再求值：(＋)÷,其中m＝9【答案】化簡的結(jié)果：,代數(shù)式的值：．【解析】【分析】先把括號內(nèi)的分式化為同分母分式,計算加減法,同時把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,約分后可得化簡的結(jié)果,把代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時,上式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,掌握分式的混合運算順序及法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖,在△ABC中,AB＝AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE＝CF,BD＝CE．(1)求證：△DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)∠A＝40°時,求∠DEF的度數(shù)．【答案】(1)見解析;(2)70°【解析】【分析】(1)由AB=AC,∠ABC=∠ACB,BE=CF,BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△ECF,然后即可求證△DEF是等腰三角形．(2)根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△ECF,利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：證明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,在△DBE和△ECF中,,∴△DBE≌△ECF,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;(2)∵△DBE≌△ECF,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=(180°-40°)=70°,∴∠1+∠2=110°,∴∠3+∠2=110°,∴∠DEF=70°．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握,此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180°,因此有一定的難度,屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點位置如圖所示．(1)作出關(guān)于軸對稱的,若內(nèi)部一點的坐標(biāo)為,則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是______;(2)作出關(guān)于原點對稱的．【答案】(1)圖見解析,(2)見解析【解析】【分析】(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點,,即可;(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點,,即可．【小問1詳解】解：如圖,即為所求,點的對應(yīng)點的坐標(biāo);故答案為：;【小問2詳解】解：如圖,即為所求．【點睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換,軸對稱變換等知識,解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換,軸對稱變換的性質(zhì)．20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：．這種分解因式的方法叫分組分解法．請利用這種方法分解因式．【答案】【解析】【分析】把前三項分為一組,最后一項單獨作為一組,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可解答．【詳解】解：．【點睛】本題考查了因式分解分組分解法,公因式,因式分解運用公式法,合理進(jìn)行分組是解題的關(guān)鍵．21.如圖,△ABC中,AD平分,且平分BC,于E,于F．(1)證明：;(2)如果,,求AE、BE的長．【答案】(1)見解析(2)AE=4,BE=1【解析】【分析】(1)連接BD、CD,先由垂直平分線性質(zhì)得BD=CD,再由角平分線性質(zhì)得DE=CF,然后證Rt△BED≌Rt△CFD(HL),即可得出結(jié)論;(2)證明Rt△AED≌Rt△AFD(HL),得AE=AF,則CF=AF-AC=AE-AC,又因為BE=AB-AE,由(1)知BE=CF,則AB-AE=AE-AC,代入AB、AC值即可求得AE長,繼而求得BE長．【小問1詳解】證明：如圖,連接BD、CD,∵且平分BC,∴BD=CD,∵AD平分,于E,于F,∴DE=CF,∠DEB=∠DFC=90°,在Rt△BED與Rt△CFD中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF;【小問2詳解】解：∵AD平分,于E,于F,∴DE=CF,∠DEB=∠DFC=90°,在Rt△AED與Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∴CF=AF-AC=AE-AC,由(1)知：BE=CF,∴AB-AE=AE-AC即5-AE=AE-3,∴AE=4,∴BE=AB-AE=5-4=1,【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)定義和線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為100萬元,今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元,B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元,公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛,有幾種進(jìn)貨方案?(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使(2)中所有的方案獲利相同,a值應(yīng)是多少?此時,哪種方案對公司更有利?【答案】(1)9萬元(2)共有5種進(jìn)貨方案(3)購買A款汽車6輛,B款汽車9輛時對公司更有利【解析】【分析】(1)求單價,總價明顯,應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．(2)關(guān)系式為：公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛．(3)方案獲利相同,說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān),讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可;多進(jìn)B款汽車對公司更有利,因為A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元,B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元,所以要多進(jìn)B款．【詳解】解：(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：,解得：m=9．經(jīng)檢驗,m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元;(2)設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛,則購進(jìn)B款汽車(15﹣x)輛,根據(jù)題意得：99≤7.5x+6(15﹣x)≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整數(shù)解為6,7,8,9,10,∴共有5種進(jìn)貨方案;(3)設(shè)總獲利為W萬元,購進(jìn)A款汽車x輛,則：W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a．當(dāng)a=0.5時,(2)中所有方案獲利相同．此時,購買A款汽車6輛,B款汽車9輛時對公司更有利．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用,找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23.如圖,已知△BAD≌△EBC,∠BAD=∠BCE=90°,∠ABD=∠BEC=30°,點M為DE中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．(1)如圖1,當(dāng)A,B,E三點在同一直線上時,判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系________;(2)將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時,(1)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請說明理由;(3)將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中△CAN能否為等腰直角三角形?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角度;若不能,說明理由．【答案】(1)AC=CN;(2)成立,證明見解析;(3)△CAN能成為等腰直角三角形,此時旋轉(zhuǎn)角為60°或180°．【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠NEM=∠ADM,由中點的定義可得DM=EM,利用ASA可證明△ADM≌△NEM,可得AD=NE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BC,AB=CE,根據(jù)等量代換的NE=BC,由∠BEC=30°,可得∠NEC=∠ABC=120°,利用SAS可證明△ABC≌△NEC,即可證明AC=NC,可得答案;(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,同(1)可證明△MEN≌△MDA,可得NE=BC,可利用α表示出∠ABC、∠DBE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可用α表示出∠CEN,即可得出∠ABC=∠CEN,利用SAS可證明△ABC≌△