河南省開封市杞官中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省開封市杞官中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略2.圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.三位男同學(xué)兩位女同學(xué)站成一排，女同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為（）A．6 B．36 C．48 D．120參考答案： B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)5個人分別對應(yīng)5個空位，女同學(xué)不站兩端不站在兩端，有3個位置可選；而其他3人對應(yīng)其他3個位置，對其全排列，可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：假設(shè)5個人分別對應(yīng)5個空位，女同學(xué)不站兩端不站在兩端，有3個位置可選；則其他3人對應(yīng)其他3個位置，有A33=6種情況，則不同排列方法種數(shù)6×6=36種．故選B．4.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，﹣1） D．（﹣l，1）參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是銳角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，∴F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是銳角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，兩邊同時(shí)除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴橢圓的離心率e的取值范圍是（）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．5.已知，，，，，成等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）． A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D解：∵，，，成等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：，，∴．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”．故選．

6.從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個球則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．8.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A.B.C.36D.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意及莖葉圖，這個數(shù)，去掉一個最高分，去掉一個最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均值表示為解得，所以個剩余分?jǐn)?shù)的方差為：，答案為B．10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.12.圓上的動點(diǎn)到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略13.若不等式2x2+ax+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式2x2+ax+b＜0的解集得出對應(yīng)方程2x2+ax+b=0的兩個實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值．【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式對應(yīng)方程的關(guān)系與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出對應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．14.若，則

．參考答案：∵隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

∴.15.湖面上有四個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：1616.拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸，向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P（x，y），則P（y＞x）=

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)積分的知識可得先求y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸的面積，再求出S陰影，最后代入幾何概率的計(jì)算公式可求．【解答】解：令y=﹣x2+2x=0，解得x=0或x=2，∴由拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域SM=（﹣x2+2x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+4=，由，解得x=0或x=1，∴由拋物線y=﹣x2+2x與y=x圍成的封閉區(qū)域S陰影=（（﹣x2+2x﹣x）dx=（（﹣x2+x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+=，故則P（y＞x）===，故答案為：17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是______參考答案：-2+i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π.（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；（2）若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域Ω：上的一個動點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．參考答案：解：（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得于是（2）作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)于是又，且，故當(dāng)時(shí)，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；當(dāng)時(shí)，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.19.（本小題滿分14分）已知方程表示雙曲線①求實(shí)數(shù)的取值范圍;②當(dāng)時(shí)，求雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離。參考答案：①…………4分……6分故實(shí)數(shù)的取值范圍（-2，2）…………7分②當(dāng)時(shí)，雙曲線為…………………9分因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；漸近線方程為………11分故焦點(diǎn)到漸近線的距離為…………14分20.已知向量=（cos2α，sinα），向量=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），?=．（1）求sinα的值（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由已知求出向量的數(shù)量積，利用倍角公式化簡后求值；（2）利用（1）的結(jié)論，分別求出sin2α，cos（α+）和2cos2的值，代入計(jì)算．解答： 解：（1）由已知?==cos2α+sinα（2sinα﹣1）=2cos2α﹣1+2sin2α﹣sinα=1﹣sinα，所以sinα=…（2）因?yàn)棣痢剩?，π），所以cosα=﹣．所以sin2α=﹣，2cos2=1+cosα=cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣…所以==﹣10．…點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)式的化簡求值，用到了倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式．21.知一個4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=3無22.為了研究高二階段男生、女生對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性，在高二年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25名男生和25名女生，計(jì)算他們高二上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次數(shù)學(xué)考試成績的各自的平均分，并繪制成如圖所示的莖葉圖．（1）請根據(jù)莖葉圖判斷，男生組與女生組哪組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較好？請用數(shù)據(jù)證明你的判斷；（2）以樣本中50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分x0(79.68分)為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)性別高于或等于x0低于x0合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（3）請根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān)？附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）男生組數(shù)學(xué)成績比女生組數(shù)學(xué)成績好．證明略（2）見解析；（3）沒有99%的把握認(rèn)為男生和女生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．【分析】（1）根據(jù)男生成績分布在的較多，其他分布關(guān)于莖具有初步對稱性；女生成績分布在的較多，其它分布莖70具有初步對稱性，因此可判定男生成績比女生成績較好；（2）計(jì)算樣本50個數(shù)據(jù)的平均值為，依次為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表即可；（3）根據(jù)公式，計(jì)算出的值，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）男生組數(shù)學(xué)成績比女生組數(shù)學(xué)成績好．理由如下：①由莖葉圖可知：男生成績分布在的較多，其它分布關(guān)于莖80具有初步對稱性；女生成績分布在的較多，其它分布關(guān)于莖70具有初步對稱性．因此男生成績比女生成績較好．②由莖葉圖可知：男生組25人中，有17人（占68%）超過80分，女生組25人中，只有8人（占32%）超過80分，因此男生組成績比女生組成績好．③由莖葉圖可知：男生組成績的中位數(shù)是85分，女生組成績的中位數(shù)是75分，85＞75，由此初步判定男生組成績比女生組成績好．④用莖葉圖數(shù)據(jù)估計(jì)：男生組成績的平均分是83．4，女生組成績的平均分是75.96分，因此男生組成績比女生組成績高．或者，由莖葉圖直觀發(fā)現(xiàn)，男生平均成績必然高于80分，女生平均成績必然低于80