2021-2022學年廣東省河源市義容中學高二數學理期末試題含解析

2021-2022學年廣東省河源市義容中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像向右平移個單位后，所得的圖像對應的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.某學校高三年級有2個文科班,3個理科班,現每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學生不檢查文科班,理科班學生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數是(

)A．24

B．48

C.72

D．144參考答案：A3.．設集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B4.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D5.現有4件不同款式的上衣與3件不同顏色的長褲，如果一條長褲和一件上衣配成一套，則不同選法是（）A．7 B．64 C．12 D．81參考答案：C【考點】D3：計數原理的應用．【分析】當選定一件上衣時，有3種不同的穿衣方案，那么有4件上衣，讓3×4即可得出．【解答】解：∵選定一件上衣時，有不同顏色的褲子3條，∴有3種不同的穿衣方案，∴共有3×4=12種不同的搭配方法，故選：C．【點評】本題主要考查了計數原理的運用，解題的關鍵是找到所有存在的情況．6.用數學歸納法證明時，由“”等式兩邊需同乘一個代數式，它是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】只需將和分別代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，則可以得出結果.【詳解】由題意有，假設時，成立，則當時，左邊右邊∴由數學歸納法可知上式成立∴顯然等式兩邊需同乘故選：D.【點睛】本題僅僅是考查學生對數學歸納法的運用情況，要求學生會對復雜式子進行變形，以及運用數學歸納法時候能夠根據所設條件得出相關類似結論，對學生數學運算能力要求較高，能具備相關推理思維，為中等難度題型.7.有關命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略8.在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數列，且a2=c（a+c﹣b），則角A為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦定理；等比數列的性質；正弦定理． 【專題】計算題． 【分析】先根據正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數列能夠得出b2=ac，再由余弦定理cosA=以及條件即可求出cosA，進而根據特殊角的三角函數值求出結果． 【解答】解：根據正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數列 可知b2=ac

① 由余弦定理可知cosA=

② 又∵a2=c（a+c﹣b） ∴a2=ac+c2﹣bc

③ 聯立①②③解得 cosA= A∈（0，180°） ∴∠A= 故選D． 【點評】本題主要考查了等比數列在解三角形中的應用．等比中項的利用是解本題的關鍵．9.已知實數、滿足則的最小值等于A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B10.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數據，求出x的范圍．【解答】解：當asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．【點評】本題是基礎題，考查三角形的應用，計算能力，注意基本知識的應用，是解題的關鍵，?？碱}型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內①處應填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B12.觀察下列各式：，……則=________.參考答案：123試題分析：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第十項．繼續(xù)寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10＋b10＝123考點：歸納推理13.已知是等差數列的前項和，若，，則

；公差

．參考答案：214.已知橢圓+=1與x軸交于A、B兩點，過橢圓上一點P（x0，y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為+=1，過點A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點，設CB、AD交于點Q，則點Q的軌跡方程為

．參考答案：+y2=1（x≠±3）

【分析】由橢圓方程可得A（﹣3，0），B（3，0），令x=﹣3，x=3分別代入切線方程，求得交點C，D，求得直線CB，AD的方程，兩式相乘，再由P在橢圓上，化簡整理即可得到所求軌跡方程．【解答】解：橢圓+=1的a=3，可得A（﹣3，0），B（3，0），由x=﹣3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即C（﹣3，），由x=3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即D（3，），可得直線CB的方程為y=（x﹣3）①直線AD的方程為y=（x+3）②①×②可得y2=﹣（x2﹣9），③結合P在橢圓上，可得+=1，即有9﹣x02=，代入③可得，+y2=1（x≠±3）．故答案為：+y2=1（x≠±3）．15.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，以ξ表示取得紅球的個數，則p（ξ=1）=_________．參考答案：16.已知且，則的最小值為________________.參考答案：4略17.已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的值為

*__.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市春節(jié)期間7家超市廣告費支出xi（萬元）和銷售額yi（萬元）數據如下：超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）用二次函數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：=﹣0.17x2+5x+20，經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．參數數據及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函數擬合解決實際問題，這過程通過了收集數據，畫散點圖，選擇函數模型，求函數表達式，檢驗，不符合重新選擇函數模型，符合實際，就用函數模型解決實際問題，寫出這過程的流程圖．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；E8：設計程序框圖解決實際問題．【分析】（1）由題意求出，，，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）代入x=3即可得答案．（3）根據題意作流程，畫圖即可．【解答】解：（1）由數據可得：=8，=42．．∴y關于x的線性回歸直線方程為．．（2）二次函數回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，∵0.75＜0.93，∴二次函數回歸模型更適合．∴當x=3時，預測A超市銷售額為33.47萬元．（3）作流程圖：【點評】本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題．19.設袋子中裝有個紅球，個黃球，個籃球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個籃球得3分

（1）當時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量為取出此2球所得分數之和，求的分布列(2)從該袋子中任?。壳蛉〉降臋C會均等）1個球，記隨機變量為取出此球所得分數，若，求參考答案：解：（Ⅰ）甲至多命中2個且乙至少命中2個包含的兩個事件是相互獨立事件，

設“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得：

∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為：

（Ⅱ）乙所得分數為η

η可能的取值﹣4，0，4，8，12，

P（η=﹣4）==，

P（η=0）==

P（η=4）=C42=

P（η=8）==

P（η=﹣4）==

分布列如下：

∴Eη=．

略20.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因為，解得，． ………………5分（Ⅱ）由，得，整理，得．，則，．

………………8分由余弦定理，得，解得．的面積．

………………12分21.阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調查結果如下：

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？

比較了解不太了解合計理科生

文科生

合計

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數，求X的分布列和數學期望.參考數據：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.參考答案：(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【分析】（1）寫出列聯表后可計算，根據預測值表可得沒有99%的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.（2）（i）文科生與理科生的比為，據此可計算出文科生和理科生的人數.（ii）利用超幾何分布可計算X的分布列及其數學期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯表如下：

比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100

計算，沒有99%的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.（2）（i）抽取的文科生人數是（人），理科生人數是（人）.（ii）X的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為X0123

所以.22.如圖，在直三棱柱中，，為的中點，且，

（1）當時，求證：；

（2）