2022-2023學(xué)年陜西省西安市戶(hù)縣惠安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市戶(hù)縣惠安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=，稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：①f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：A．2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值是

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為(

)A.

B.

C. D.參考答案：A4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專(zhuān)題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是計(jì)算滿(mǎn)足S=≥100的最小項(xiàng)數(shù)解答： 解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的S為(

) A．2 B．2 C．4 D．6參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，不滿(mǎn)足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=1滿(mǎn)足條件i≤4，S=1，i=2滿(mǎn)足條件i≤4，S=，i=3滿(mǎn)足條件i≤4，S=2，i=4滿(mǎn)足條件i≤4，S=2，i=5不滿(mǎn)足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實(shí)數(shù)a的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.執(zhí)行圖中的程序框圖，若，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿(mǎn)足則△ABM與△ABC的面積比為參考答案：C10.集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，則P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，找出P與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A，B是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為線段AB的中點(diǎn)，則的值為.參考答案：312.無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為有理數(shù)，如，請(qǐng)你歸納出

（表示成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．參考答案：13.在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，，，的面積分別為，，，則三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_______參考答案：14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，設(shè)向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若⊥，則角A的大小為．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)推導(dǎo)出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大?。窘獯稹拷猓骸咴凇鰽BC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、余弦定理的合理運(yùn)用．15.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），則（2+）?=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），則2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．16.已知，若為銳角，且，則的值為

．參考答案：17.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為加速京津冀一體化的旅游發(fā)展，以倡導(dǎo)親子游覽，增進(jìn)和諧家庭為目的，由中國(guó)關(guān)心下一代工作委員會(huì)事業(yè)發(fā)展中心發(fā)起的2017-2018北京親子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多個(gè)親子游玩學(xué)習(xí)的好去處，年票單價(jià)198元．某一旅游公司工作人員為了考察年票的使用情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，各地區(qū)銷(xiāo)售數(shù)量如下表所示．?dāng)M采用分層抽樣的方法抽出容量為6的樣本．地區(qū)北京天津河北數(shù)量15010050（Ⅰ）求這6張年票中分別來(lái)自三個(gè)地區(qū)的年票數(shù)量；（Ⅱ）若在這6張年票中隨機(jī)抽取2張，求至少有1張來(lái)自于北京的概率；（Ⅲ）為迎接北京冬奧會(huì)，年票中特提供了多樣化選擇的平臺(tái)，有十渡愛(ài)琴?；﹫?chǎng)(房山)，陶然亭冰雪嘉年華（西城），八達(dá)嶺滑雪場(chǎng)（延慶），釣魚(yú)島滑雪場(chǎng)（懷柔），門(mén)票價(jià)格分別是98元，110元，100元,70元，年票規(guī)則是只允許使用一次．假設(shè)一名顧客在年票有效期內(nèi)只在這四個(gè)滑雪場(chǎng)選擇兩個(gè)場(chǎng)所游玩，請(qǐng)回答去哪兩個(gè)滑雪場(chǎng)更劃算（只寫(xiě)結(jié)論）.參考答案：（Ⅰ）

，，所以，來(lái)自北京、天津、河北三個(gè)地區(qū)的年票數(shù)量分別是.（Ⅱ）來(lái)自北京的年票記作；來(lái)自天津的年票記作；來(lái)自河北的年票記作.共15種，其中至少有1張來(lái)自于北京的年票共有12種。故至少有1張來(lái)自于北京的概率(Ⅲ)選擇去陶然亭冰雪嘉年華（西城）和八達(dá)嶺滑雪場(chǎng)（延慶）更劃算19.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差是．

依題意，從而．

所以，解得．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2）解：由數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

得，即，所以

所以 ．

從而當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．略20.若F1，F(xiàn)2是橢圓C：+=1（0＜m＜9）的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣），求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）由橢圓C：+=1（0＜m＜9），可得a=3，b=．不妨設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)為F1，設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，則OM⊥PF1．利用中位線定理可得|PF2|=2b．由橢圓定義可得：|PF2|=2a﹣2b=6﹣2b．在Rt△OMF1中，利用勾股定理可得c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2，解得b2．即可得出．（II）橢圓的上焦點(diǎn)為：F2．設(shè)直線l的方程為：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：kx﹣16=0，△＞0．以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣），可得=0，可得x1x2+=x1x2+=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（0＜m＜9），可得a=3，b=．不妨設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)為F1，設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，則OM⊥PF1．又OM=b，OM是△PF1F2的中位線，∴|PF2|=2b．由橢圓定義可得：|PF2|=2a﹣2b=6﹣2b．∴|MF1|==3﹣b．在Rt△OMF1中，=|OM|2+．∴c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2，∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2，解得b=2，∴m=b2=4．∴橢圓C的方程為：=1．（II）橢圓的上焦點(diǎn)為：F2．設(shè)直線l的方程為：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：kx﹣16=0，△＞0．∴x1+x2=，x1?x2=，∵以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣），∴=0，∴x1x2+=x1x2+=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+20=（1+k2）?+2k×+20==0，解得k=，∴直線l的方程為y=x+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓相交問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明CA是△ABC外接圓的直徑;(Ⅱ)若DB=BE=EA,求過(guò)B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

參考答案：(1)因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線，所以∠BCB=∠A，由題設(shè)知：=,

故△CDB∽△AEF，所以∠DBC=∠EFA。因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90?所以