山東省東營(yíng)市正興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省東營(yíng)市正興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（?UM）∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：由補(bǔ)集的定義可得?UM={2，3，5，6}，則（?UM）∩N={2，3}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.符號(hào)的集合的個(gè)數(shù)是

(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

=6，=4，則公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3參考答案：C4.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：C令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).

6.命題；命題，下列結(jié)論正確地為（

）Ａ．為真

Ｂ．為真

Ｃ．為假

Ｄ．為真參考答案：A

解析：原命題中都含有全稱量詞，即對(duì)所有的實(shí)數(shù)都有……。由此可以看出命題為假，命題為真，所以為真，為假。7.要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的(

).A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C8.對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

．參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.圓A:,圓B:，圓A和圓B的公切線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，那么f(x)的解析式f(x)=

，定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

，令，，故答案為，.

12.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是________．參考答案：－1≤M≤

13.過P(1,2)的直線l把圓分成兩個(gè)弓形，當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線l的方程為_________.參考答案：【分析】首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，劣弧最短，利用圓心和弦的中點(diǎn)連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時(shí)，即劣弧所對(duì)的弦最短，當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.14.觀察下列等式，若類似上面各式方法將分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是，則正整數(shù)等于____．參考答案：依題意可得分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)5,11,19,29，.所以第n項(xiàng)的通項(xiàng)為.所以.所以.15.已知圓，直線，如果圓M上總存在點(diǎn)A，它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍是

．參考答案：圓方程化為，設(shè)圓上一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上為，則，消去化為，設(shè)，，得，即，，，，的取值范圍是，故答案為.

16.設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對(duì)應(yīng)選項(xiàng)一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因?yàn)镻H⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，三垂線定理的應(yīng)用，是中檔題．17.若，，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的序號(hào)是

；①；

②；③；

④．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_(tái)每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費(fèi)用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15≤x＜18時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即選甲家當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18＜x≤30時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．當(dāng)30＜x≤40時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．綜上所述：當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲家；當(dāng)x=18時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)18＜x≤40時(shí)，選乙家．19.已知全集=，集合，，（1）求，（2）若，求的取值范圍參考答案：1）因?yàn)椋砸驗(yàn)榛蛩曰颍?）因?yàn)樗月?1.（本小題滿分12分）已知向量（1）若，求向量的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的的值.參考答案：21．解：(1)

，

……………..1分所以

……………..4分又所以

……………..6分(2)

…..8分由得,

………..9分所以

……..10分所以的最小值為………………..11分

的最大值為

…………..12分略21.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了88輛.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元22.函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；(3)在(2)的條件下，求方程在內(nèi)所有實(shí)根之和．參考答案：（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為、

（3）【分析】化成再根據(jù)題目即可得出第一問。根據(jù)三角函數(shù)變換，得出，再根據(jù)三