安徽省合肥市雙墩初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市雙墩初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則AB等(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．

參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)m=4﹣xi，n=3+2i，若復(fù)數(shù)∈R，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知條件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵復(fù)數(shù)∈R，∴，解得x=．故選：D．4.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位．再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫

坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）．最后得到的圖像的解析式為，則A． B． C．

D．參考答案：A5.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（

）A

6

B

7

C

8

D23參考答案：B6.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)絡(luò)中粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體所有棱長(zhǎng)組成的集合為A. B. C. D.參考答案：B【分析】將三視圖還原成四棱柱即可得解.【詳解】該幾何體是四棱柱，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為,故選B.【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體時(shí)應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正（簡(jiǎn)稱(chēng)長(zhǎng)對(duì)正），主視圖與左視圖高度保持平齊（簡(jiǎn)稱(chēng)高平齊），左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡(jiǎn)稱(chēng)寬相等），若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱(chēng)．7.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則（）．A．f（x﹣1）一定是奇函數(shù)B．f（x﹣1）一定是偶函數(shù)C．f（x+1）一定是奇函數(shù)D．lgx+lgy一定是偶函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由題意根據(jù)圖象平移可以判定A、B、C是錯(cuò)誤的，驗(yàn)證D即可．解析：f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值圖象左移一個(gè)單位，是偶函數(shù)，即f（x+1）是偶函數(shù)，所以判定A、B、C是錯(cuò)誤的．∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值∴l(xiāng)gx+lgy在x=0處取最大值，即y軸是函數(shù)lgx+lgy的對(duì)稱(chēng)軸∴函數(shù)lgx+lgy是偶函數(shù)故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．8.頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點(diǎn)，B是底面圓內(nèi)的點(diǎn)，O為底面圓圓心，AB⊥OB，垂足為B，OH⊥PB，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐O－HPC的體積最大時(shí)，OB的長(zhǎng)為

(

)

A．

B．

C．

D．

．參考答案：D解：AB⊥OB，TPB⊥AB，TAB⊥面POB，T面PAB⊥面POB．OH⊥PB，TOH⊥面PAB，TOH⊥HC，OH⊥PC，又，PC⊥OC，TPC⊥面OCH．TPC是三棱錐P－OCH的高．PC=OC=2．而DOCH的面積在OH=HC=時(shí)取得最大值(斜邊=2的直角三角形)．當(dāng)OH=時(shí)，由PO=2，知∠OPB=30°，OB=POtan30°=．又解：連線如圖，由C為PA中點(diǎn)，故VO－PBC=VB－AOP，而VO－PHC∶VO－PBC==(PO2=PH·PB)．記PO=OA=2=R，∠AOB=a，則VP—AOB=R3sinacosa=R3sin2a，VB－PCO=R3sin2a．===．TVO－PHC=′R3．∴令y=，y￠==0，得cos2a=－，Tcosa=，∴OB=，選D9.設(shè)等差數(shù)列滿足，，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得最大的序號(hào)=（

）

A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：B10.在銳角△中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則角等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則等于_________參考答案：112.如果執(zhí)行如圖所示的程序圖（判斷條件k≤20？），那么輸出的S=．參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．專(zhuān)題： 算法和程序框圖．分析： 執(zhí)行程序框圖，分析程序框圖的功能和意義，計(jì)算并輸出S=2×（1+2+…+20）的值，不難計(jì)算為420．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有k=1S=0滿足條件k≤20，第1次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2，k=2滿足條件k≤20，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+4，k=3滿足條件k≤20，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+4+6，k=4…滿足條件k≤20，第19次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+4+..+38，k=20滿足條件k≤20，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+4+…+40，k=21不滿足條件k≤20，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值根據(jù)程序框圖的意義和功能，得S=2×（1+2+…+20）=420故答案為：420．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．13.直線與直線交于一點(diǎn)，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)的所有可能的取值為_(kāi)___________．參考答案：或.略14.若，則=

，=

.參考答案：1，1；15.參數(shù)方程和極坐標(biāo)）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=6sin，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)度

．參考答案：16.已知為定義在(0，+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi)__________．參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則cosC﹣2sinB的最小值為

． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，進(jìn)而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得cosC﹣2sinB=﹣sin（B+），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最小值． 【解答】解：在△ABC中，∵=， ∴=，整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=，C=﹣B， ∴cosC﹣2sinB=cos（﹣B）﹣2sinB=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+）≥﹣1，當(dāng)B+=時(shí)等號(hào)成立， 即當(dāng)B=，C=時(shí)，cosC﹣2sinB的最小值為﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)，不等式為，等價(jià)于或或，………………3解得，或或，∴，∴不等式的解集是.………………5（2）由絕對(duì)值的三角不等式得，∵對(duì)于恒成立，………………7∴，解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………10

19.（12分）已知如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD//BC，PD：DC：BC=。（1）證明BC⊥平面PDC；（2）求二面角D—PB—C的正切值；（3）若，求證：平面PAB⊥平面PBC。參考答案：解析：本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。（1）解：由PD⊥平面ABCD，平面ABCD，得PD⊥BC由AD⊥DC，AD//BC，得BC⊥DC又，則BC⊥平面PDC（3分）（2）解：取PC中點(diǎn)E，連DE，則DE⊥PC由BC⊥平面PDC，平面PBC得平面PDC⊥平面PBC

∴DE⊥平面PBC作EF⊥PB于F，連DF由三垂線定理，得DF⊥PB則∠DFE為二面角D—PB—C的平面角在中，求得在中，求得在中，即二面角D—PB—C的正切值為（8分）（3）證：取PB中點(diǎn)G，連AG和EG由三角形中位線定理得GE//BC，由已知，AD//BC，∴AD=GE，AD//GE則四邊形AGED為平行四邊形∴AG//DE由（2）已證出DE⊥平面PBC∴AG⊥平面PBC又平面PAB

∴平面PAB⊥平面PBC（12分）20.（本小題滿分14分）一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值，使體積V最大；（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），（2），（3）當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S也最大．

（3）木梁的側(cè)面積=，．=，．…10分設(shè)，．∵，∴當(dāng)，即時(shí)，最大．

…12分又由（2）知時(shí)，取得最大值，所以時(shí)，木梁的表面積S最大．

…13分綜上，當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S也最大．

…14分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

21.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)（）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍。參考答案：22.已知函數(shù),、為實(shí)數(shù)）,且曲線在點(diǎn)處的切線的方程是.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）現(xiàn)將切線方程改寫(xiě)為,并記,當(dāng)時(shí),試比較與的大小關(guān)系；（3）已知數(shù)列滿足：(),且,若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案