江蘇省無錫市江陰璜土中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市江陰璜土中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.給出以下命題：（1）若p：；：，則為真，為假，為真（2）“”是“曲線表示橢圓”的充要條件（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”（4）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；則正確命題有（

）個(gè)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A由題意，（1）中，顯然p,q均為假，根據(jù)“為真，為假，為真”可得p為假命題,q為真命題.所以是錯(cuò)誤的；（2）中，曲線表示橢圓滿足

，解得或，所以是錯(cuò)誤的；（3）中命題“若，則”的否命題為：“若，則”，所以是錯(cuò)誤的；（4）中，根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；所以是錯(cuò)誤的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.

3.下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知直線l，m和平面，下列命題正確的是（

）A.

若l∥，則l∥m

B.若l∥m，，則l∥C.若l⊥m，，則l⊥

D.若l⊥，，則l⊥m參考答案：5.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為()A．18

B．24 C．36

D．48參考答案：C略6.設(shè)F1(－4,0)、F2(4,0)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D7.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對(duì)于任意，均有成立；B、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；C、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；D、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立。參考答案：D略9.在區(qū)間有零點(diǎn)的概率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)正方體的棱長為2，則，所以，故，所以直線AD1與EF所成角的余弦值是．選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∵E是CC1的中點(diǎn)，∴GC1∥EH∴∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案為：12.設(shè)集合A={0,2}，B={－1,2,4}，則A∪B=

．參考答案：{－1,0,2,4}由并集的運(yùn)算可得：.

13.如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長交于點(diǎn)N，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．15.設(shè)公比為q（）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則q=

.參考答案：

16.若橢圓+=1的離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為.則直線l的傾斜角的取值范圍是_________________.參考答案：（1）條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[12分]已知函數(shù)).(Ⅰ)若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

19.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線與圓C相切，切點(diǎn)分別為A、B，若使四邊形PACB的面積最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得直線的普通方程為.由，兩邊同乘得，，∴，∴圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）依題意，若使四邊形的面積最小，則的面積要最小，由，其中等于圓的半徑，∴要使的面積要最小，只需最小即可，又，∴若最小，則最小，又點(diǎn)為圓心，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)最小時(shí)，，設(shè)，∴，解得，∴當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

20.如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

參考答案：解：（1）時(shí)，

（詳細(xì)過程見第（2）問）

--------6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因?yàn)?，所以切線方程為,即，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，于是．將代入得．

[(若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予認(rèn)可．)所以，

所以矩形面積為，

．

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

故當(dāng)時(shí)，S有最大值為．

-------15分略21.某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化．設(shè)該地區(qū)的面積為1,

2010年年底綠洲面積為a1＝，經(jīng)過一年綠洲面積為a2，…，經(jīng)過n年綠洲面積為，（1）求經(jīng)過n年綠洲面積的通項(xiàng)公式；(2)至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？(取lg2＝0.3)參考答案：(1)設(shè)2010年年底沙漠面積為b1，經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn＋1，則an＋bn＝1.依題意，an＋1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積，an－4%an＝96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)＝80%an＋16%＝an＋.由于an＋1＝an＋兩邊減去得：an＋1－＝.∴是以a1－＝－為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．所以an＋1＝－n，依題意（2）－n>60%，即n<，兩邊取對(duì)數(shù)得n>＝＝＝＝4.故至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo)．22.我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）。現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，并作出莖葉圖如下：（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學(xué)方式的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：【解】（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成