初二數(shù)學提高題附答案

PAGE4綜合題1．如圖（1），直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=2，∠BCO=60°。（1）求證：OBC為等邊三角形；（2）如圖（2），OH⊥BC于點H，動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為1/秒。設點P運動的時間為t秒，ΔOPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的取值范圍；圖(2)圖(1)（備用圖）（3）設PQ與OB交于點M，當OM=PM時，求t的值。圖(2)圖(1)（備用圖）解：1)根據(jù)勾股定理，AB=2，OA=2，則BO=4=2AB，所以△ABO是一個30°60°90°的三角形?！逜B//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90°∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C∴△OBC為等邊三角形∵點P運動的時間為t秒，∴OQ=PH=t∵OH⊥BC，∴∠CHO=90°，∴∠COH=30°，OH=(/2)BC=2∴∠QOP=60°，OP=2-t∴S=1/2t(2-t)×/2=3/2t-/4t2，且(0<t<2)3)∵OM=PM，∴∠MOP=∠MPO=30°∵∠QOP=60°，∴∠PQO=90°，∴OP=2OQ得到方程：2-t=2t，解得t=(2/3)2.如圖，正比例函數(shù)圖像直線l經(jīng)過點A（3，5），點B在x軸的正半軸上，且∠ABO＝45°。AH⊥OB，垂足為點H。（1）求直線l所對應的正比例函數(shù)解析式；（2）求線段AH和OB的長度；（3）如果點P是線段OB上一點，設OP＝x，△APB的面積為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。解：1)設y=kx為正比例解析式，當x=3,y=5時，3k=5,k=5/3AH即A的縱坐標，∴AH=5∵AH⊥BH，∠ABH=45°，∴∠HAB=∠ABH=45°，∴AH=BH=5OH即A的橫坐標，∴OH=3∵OB=OH+BH，∴OB=5+3=8∵OB=8，OP=x，∴BP=8-x∴S△ABP=1/2BP×AH=1/2(8-x)×5=20-(5/2)xx的取值范圍是0≤x＜83．（本題滿分12分，第1題4分，第2題6分，第3題2分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是AB上一點，AE⊥AB，且AE＝BD，DE與AC相交于點F。（1）若點D是AB的中點（如圖1），那么△CDE是等腰直角三角形三角形，并證明你的結(jié)論；（2）若點D不是AB的中點（如圖2），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果一定成立，請加以說明，如果不一定成立，請說明理由；（3）若AD＝AC，那么△AEF是等腰三角形。（不需證明）解：1)△CDE是等腰直角三角形成立，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠EAC=90°-45°=45°=∠B在△ACE與△BCD中，∵AE=BD，∠EAC=∠B，AC=BC，∴△ACE≌△BCD∴CE=CD，∠ACE=∠BCD∴當x=5/2時△ABP的面積是凹四邊形ACBP面積的2/3。8、如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP=CQ。設AP=x，BE=y（1）線段PQ的垂直平分線與BC邊相交，設交點為E求y與x的函數(shù)關(guān)系式及x取值范圍；（2）在（1）的條件是否存在x的值，使△PQE為直角三角形?若存在，請求出x的值，若不存在請說明理由。解：連接PF、QF，∵EF垂直平分PQ，∴PF=QF∵∠A=∠D=90°，∴AP2+AF2=DF2+DQ2即x2+(6-y)2=y2+(8-x)2,∴3y=4x-7,y=(4x-7)/3其中x的定義域0<x<89．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點B作∠CBE=∠A，BE與射線CA相交于點E，與射線CD相交于點F．（1）如圖,當點E在線段CA上時,求證：BE⊥CD；（2）若BE=CD，那么線段AC與BC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論；（3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度數(shù)．解：1)∵∠ACB=90°，D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∴∠CBA=∠DCB，∠A=∠DCA∵∠CBE=∠A，∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，∴∠DCB=∠BEC∵∠CBE+∠BEC=90°，∴∠CBE+∠DCB=90°，∴∠BFC=90°，即CD⊥BE2)∵BE=CD，∴BE=AD=BD=CD，∴AB=2BE∵∠CBE=∠A，，∠BCE=∠ACB∴△BCE∽△ACB，∴BC：CA=1：2，∴AC=2BC3）∵△BDF是等腰三角形，∠BFD=90°，∴∠BDF=45°①當點E在線段CA上時，∠A=1/2∠BDF=22.5°②當點E在線段CA延長線上時，∠BAC=(180°-∠CDA)/2=67.5°10．已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中過點作直線軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點．當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．解：1)∵A在兩個函數(shù)圖象上，∴2=3k,k=2/3，即正比例函數(shù)y=2x/3

∴2=k/3,k=6，即反比例函數(shù)y=6/x當0<x<3時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值∵M(m,n),∴n=6/m,N(0,n)C(3,0),D(3,n)

S四邊形OADM=S梯形OADB-S△OMB=[（n-2)+n]×(3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6∴n=4，∴m=6/4=3/2，即M(3/2,4)∵A(3,2)，∴OC=BD=3，∴BM=DM

11．已知：如圖，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點D在邊BC上，AD平分∠CAB，E為AC上的一個動點（不與A、C重合），EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：AD=DB；（2）設CE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當∠DEF=90°時，求BF的長.解：1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°,

∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°=∠B，∴AD=DB

2）∵BF=y=AB-AF=12-AF，∵EF⊥AB,∠A=60°，∴∠AEF=30°∴AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X)，∴y=12-1/2(6-X)=9+1/2x∴y=9+1/2x為解析式

3)∵∠DEF=90°,∴∠EDA=∠BAD=∠EAD=30°，∴∠EDC=30°∴AE=ED=2EC，∵AE+EC=AC=6，∴EC=2當EC=x=2時，y=9+1/2×2=10，即BF=1012．如圖，在△中，∠=90°，∠=30°，是邊上不與點A、C重合的任意一點，⊥，垂足為點，是的中點.（1）求證：=；（2）如果=，設=，=，求與的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；第26題圖（3）當點在線段上移動時，∠的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出∠的大小；如果發(fā)生變化，說明如何變化.第26題圖解：1）∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∵M是BD的中點，∴CM=1/2BD=EM∵CM=y，∴BM=DM=EM=y∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∵BC=，∴AB=2，∴AC=3，∴CD=3-x∴(3-x)2+3=4y2，y=1/2,其中x的定義域是0<x<33)∵CM=BM，∴∠MBC=∠MCB，

∵BM=EM，∴∠MBE=∠MEB，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°

∵∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°，∵∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD

∴∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，

∵CM=EM，

∴∠MCE=∠MEC=30°?！唷螹CE大小不變13、如圖，已知長方形紙片ABCD的邊AB=2，BC=3，點M是邊CD上的一個動點（不與點C重合），把這張長方形紙片折疊，使點B落在M上，折痕交邊AD與點E，交邊BC于點F．（1）、寫出圖中全等三角形；（2）、設CM=x，AE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出定義域；（3）、試判斷能否可能等于90度？如可能，請求出此時CM的長；如不能，請說明理由．解：1)△BEF≌△MEF，根據(jù)翻折得到?！鰽BE≌△DEM，AAS∵△BEF≌△MEF，∴BE=ME，∴BE2=ME2∵∠A=∠D=90°∴AE2+AB2=DM2+DE2∵AB=CD=2，AD=3，CM=x，AE=y∴代入得y2+4=(2-x)2+(3-y)2，解得y=(x2-4x+9)/6其中x的定義域0<x<2∵∠BEM=90°∴∠AEB=180°-90°-∠DEM=∠DME∴∠ABE=∠DME在△ABE與△DEM中，∵∠ABE=∠DME，∠A=∠D，BE=ME，∴△ABE≌△DME

∴AE=DM，AB=DE，∴2=3-y，y=1，∴當y=1時，1=2-x，x=1∴CM=1時∠BEM為90°

14、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分線DE分別交BC、AC于點D、E，BE和AD相交于點F，設∠AFB＝y(tǒng),∠C＝x（1）求證：∠CBE＝∠CAD；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）寫出函數(shù)的定義域。解：1)∵∠BAC=90°，AD是BC上中線，∴AD=BD=CD，∴∠C=∠CAD∵DE是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠C=∠CBE，∴∠CAD=∠CBE∵∠AFB=∠CBE+∠ADB=∠CBE+∠C+∠CAD，∵∠AFB＝y(tǒng),∠C＝∠CAD=∠CBE=x，∴y=3x0<x<60為函數(shù)定義域15、已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上（點E、F與△ABC頂點不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足為H．（1）求證：AE＝AF：（2）設CE＝x，BF＝y(tǒng)，求x與y之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；當△DEF是直角三角形時，求出BF的長．解：1)在△AEH與△AFH中∵AD平分∠CAB，EF⊥AD，∵AH=AH

∴△AEH≌△AFH

∴AE=AF

2)∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6∴AB=12

∵CE=x，BF=y∴AE=AC-CE=6-x，AF=AB-BF=12-y

∵AE=AF，∴6-x=12-y，y=x+6

∴y=x+6為解析式，其中0＜x＜6為x的定義域在△AED與△AFD中，∵AE=AF，∵AD平分∠CAB，AD=AD

∴△AED≌△AFD，∴∠AED=∠AFD∴∠CED=∠DFB

∵EF⊥AD，∴∠EDF=90°∴∠CDE+∠BDF=90°

∵∠C=90°，∴∠CDE+∠CED=90°，∴∠BDF=∠CED

∵∠CED=∠DFB，∴∠BDF=∠DFB，∴BF=BD

∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=1/2∠CAB=30°∴CD=2

∵∠BAD=∠B=30°∴BD=AD=2CD=4∴BF=BD=4∴當△DEF是直角三角形時，BF的長為416．已知中，AC=BC,,點D為AB邊的中點，,DE、DF分別交AC、BC于E、F點．（1）如圖1，若EF∥AB．求證：DE=DF．（2）如圖2，若EF與AB不平行．則問題（1）的結(jié)論是否成立？說明理由．解：1)∵EF//AB，∴∠FEC=∠A=30°

∵∠EFC=∠B=30°，∴EC=CF，∴∠A=∠B∵AC=BC，∴AE=BF

∵D是AB中點，∴DB=AD

在△ADE與△BDF中，∵∠A=∠B，AE=BF，AD=BD，∴△ADE≌△BDF

∴DE=DF過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N∵AB=AC，∠C=120°，∴∠A=∠B=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60°∵AC＝BC、AD＝BD，∴∠ACD＝∠BCD，∴DM＝DN。

∴∠EDM＝∠MDN－∠EDN＝60°－∠EDN＝∠EDF－∠EDN＝∠FDN，∴∠EDM＝∠FDN在△DEM與△DFN中，∵∠DME＝∠DNF＝90°，DM＝DN，∠EDM＝∠FDN，∴△DEM≌△DFN，

∴DE＝DF，1)中結(jié)論仍然成立17．如圖（第27題圖1）,已知中,BC=3,AC=4,AB=5,直線MD是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于M、D點.（1）求線段DC的長度；（2）如圖（第27題圖2