八年級(jí)下冊(cè)2015年人教版數(shù)學(xué)-18.1.2-平行四邊形的判定(第3課時(shí))課件

18.1.2平行四邊形的判定

第2課時(shí)--中位線定理溫故知新

平行四邊形的判定邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形探究思考

請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．探究思考

問(wèn)題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF三條問(wèn)題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點(diǎn)不同1、什么叫三角形的中線？有幾條？2、三角形的中線有哪些性質(zhì)？ABCDEF

連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線.①三角形的每一條中線把三角形的面積平分.②三角形的中線相交于同一點(diǎn).……探究思考

問(wèn)題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問(wèn)題4：探究思考

猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問(wèn)題5：如何證明你的猜想？探究思考

已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，

．DE探究思考

證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．∴DF

BC．又，∴DE∥BC，．DE探究思考

證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2：

，ADCF．∴BDCF．探究思考

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號(hào)語(yǔ)言：探究思考

DE三角形的中位線平行

一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理：P49練習(xí)1．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？BAFEDC

ADEF;

BDFE;

DECF.3個(gè)．

如圖，l1//l2，線段AB//CD//EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDABP49練習(xí)2夾在兩平行線間的平行線段相等。（補(bǔ)充）l1l2EFCDAB∟∟∟

如圖，l1//l2，點(diǎn)A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。（P43）平行線間的距離處處相等它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別P49練習(xí)3

如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？

分別畫出AC、BC中點(diǎn)M、N，量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.

NM根據(jù)是三角形中位線定理．學(xué)以致用

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=10cm，則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.

5cm60°鞏固升華：2、如圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm，AC=8cm。求△DEF的周長(zhǎng).EFBACD

△DEF的周長(zhǎng)、面積與△ABC有何關(guān)系？應(yīng)用：口答（1）三角形的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=6cm，那么OE=

cm。ABDCEO39cm（3）如圖：如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

。ABDCEFGHHG811學(xué)以致用

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問(wèn)題連接對(duì)角線三角形問(wèn)題（三角形中位線定理）ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，CB=6，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為________；Rt△ABC的中位線分別是___________；斜邊上的中線是_______，其長(zhǎng)為______.18DE，DFCF5基礎(chǔ)訓(xùn)練ABCD