2018年4月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》真題(完整試卷)

#2018年4月自考《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》真題（完整試卷）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1.設(shè)2階行列式1.設(shè)2階行列式4bia2b2=一1,則4+a2b+b1 2a一a1 2b一b1 2A.-A.-2B.-1C.1D.22.設(shè)A為3階矩陣，且|a1=aw0，將A按列分塊為a二(a,a,a)，若TOC\o"1-5"\h\z1 2 3矩陣B=(a+a,a+a,a+a),則IBI=1 2 2 3 3 1A.0B.a C.2a D.3a3.設(shè)向量組a,a,a1 2 33.設(shè)向量組a,a,a1 2 3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是a,2a,3a1 2 3C.a-a,a-a,a-a1 2 2 3 3 1a,2a,a-a112 3D.a+a,a-a,a+2a-a

1 2 2 3 1 2 3'34.設(shè)矩陣b=0010000、000，若矩陣AB相似，則矩陣3E-A的秩為0-12022）A.1A.1B.2C.3 D.45.設(shè)矩陣A=15.設(shè)矩陣A=1-20-20140，則二次型xrAx的規(guī)范型為01）A.z2+z2+z2B.z2+z2-z2 C.z2-Z2 D.z2+Z2123 123 12 1 2二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。6.設(shè)3階行列式a a a6.設(shè)3階行列式a a a11 12 13a a a21 22 232 2 2=1，若元素a的代數(shù)余子式為A，則ijijA+A+A= .31 32 33 7.已知矩陣A=(1,2,-1),B=(2,-1,1)，且C=AtB,則1Jc=.設(shè)A為3階矩陣，且IA1=-3，則行列式.設(shè)A為3階矩陣，且IA1=-3，則行列式-1+3A*(0 01丫016/123X010、2017.010(100J.設(shè)向量p=(i,o,o)t可由向量組a=(1,1,a)1t，a=(1,a,1)t，a=(a,1,1)t線2 3性表示，且表示法唯一，則〃的取值應(yīng)滿足11.設(shè)向量組a=(1,2,-1)t，a=(0,-4,5)t1 2a=(2,0,t)t的秩為2,則312.已知叩12.已知叩=(1,0,-1)T，叩=(3,-1,5)T是31 2元非齊次線性方程組4=b的兩個(gè)解，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax=b有一個(gè)非零解1=..設(shè)入=-2為n階矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣2E-3A2必有一個(gè)特3征值為 ^.設(shè)2階實(shí)對(duì)稱陣A的特征值為-2,2，則A2=

.設(shè)二次型f（x,%）=%2+%2-4/XX正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍1 1 1 2 11是.16.三、計(jì)算題：本大題共有7小題，每小題9分，共63分。16.17.000a4a100017.000a4a10000a20000a30其中a豐0（i=1,2,3,4）,求A-1.i18.設(shè)3階矩陣A與B滿足AB+E=A2+民其中A=-12110-1，求矩-23001-23001-23001-2計(jì)算4階行列式d=陣B.19.求向量組a=（2,1,3，-1）t，a=（3，-1,2,0）t，a=（1,3,4，-2）t，a=（4,-3,1，）t的秩和一12 3 4個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量由該極大無(wú)關(guān)組線性表示。20.設(shè)線性方程組x+2x=3-1%+X=-2X丁X< 2 3X一x—b232x+3x+aX—411 2 3確定a，b為何值時(shí)方程組由無(wú)窮多解，并求出其通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。21.已知九=0是矩陣A21.已知九=0是矩陣A=(ab11ab21、ab331ab12ab22ab32ab)3ab3

ab.3,(其中a中0,b,0)1 1的一個(gè)特征值，求A的屬于特征值九=0的全部特征向量。.求正交變換X=Qy，將二次型x2+x2 +x2 +2xx +2xx +2xx 化為標(biāo)準(zhǔn)形。TOC\o"1-5"\h\