2023屆遼寧省沈陽市和平區(qū)第一二六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答若B的度數(shù)是（）B．60C．70D．80已知排水管的半徑OB10，水面寬AB12，則截面圓心O到水面的距離OC是2．一條排水管的截面如圖所示，A．3B．4C．33D．83．如圖，AB是☉O的直徑，CD☉O點(diǎn)，在上，且OAC30，OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)DE=OD時(shí)，OCE的大小不可能為()A．20B．C．70D．80404．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的A．3B．45．若ABC∽DEF，相似比為，則與DEF的周長比為（）ABCA．如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形剪法，那么CP長的取值范圍是（）紙板，如果有4種不同的B．B．0＜CP≤2215B．8．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖B．左視圖D．主視圖和俯視圖C．俯視圖9．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．年平均增長率為，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）xA．2500x2＝3500B．2500（1+x）2＝3500C．2500（1+x%）2＝350010．小敏打算在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為促銷，對每份訂單的總30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜單價(jià)（含包裝費(fèi)）水煮牛肉（?。┐琢锿炼菇z（?。殴牵ㄐ。┦炙喊耍ㄐ。?0元112元30元12元3元1112米飯A．48元B．51元C．54元D．59元二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)DE分別在ABAC邊上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.則線段CD的長為______12．小芳參加圖書館標(biāo)志設(shè)計(jì)大賽，他在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△，并正與方形的對角線交于、BCEFG點(diǎn)，制成了圖中陰影部分的標(biāo)志，則這個(gè)標(biāo)志AFEGD的面積是_____．13．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容◎代表__________________，@代表_________________。14．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．15．若拋物線y＝x2﹣4x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），則關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣1116．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π).17．一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為__________2．cmcmcm18．若點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則p+q＝__．三、解答題(共66分)419．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限內(nèi)的圖象相交于x點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）求∠BCO的度數(shù)；（2）若y軸上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是4，且AM＝BM，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（6分）某校九年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克8元，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．小麗；如果以每千克10元的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為何21．（6分）已知：二次函數(shù)y=x2﹣6x+5，利用配方法將表達(dá)式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．（8分）如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周長．23．（8分）探究問題：E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．并完成下列填空：即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DABE，F(xiàn)DC，BC．試猜想⑶問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足．xyx2yx24xy4yx2y2，其中x=sin45°，y=cos60°．225．（10分）甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的A、B、C的三張牌，牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖（2）求出現(xiàn)平局的概率．或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；26．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點(diǎn)E、F．（1）求證：ADDEABBF；CFAC，求證：AC2AF．BC2（2）聯(lián)結(jié)AC，如果DECDBF參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，【分析】根據(jù)垂徑定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OCOB2BC210268∴OC=2故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．3、C【分析】分三種情況求解即可：①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC上時(shí).①如圖，連接OC，設(shè)DOEx，【詳解】則OEC180x，ODE180o2xOCE，∵OAOC，OCAOAC30o，在AEC中，OACOECECOOCA180o，30o180ox180o2x30o180o，∴x80o，OCAOAC30o，△ODC2xOCD，OAOCOCAOAC30o，ACE2x30o，OAC由外角可知，EACE，30ox2x30o，x20o，OCE2xo40o，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．O為位似中心的位似圖形，4：1，【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、BABCDEF6、B【分析】分四種情況討論,過作∥交于或∥交于PPDABACDPEACABE,則△∽△或△∽△BCA,此時(shí)0＜PCDBCABPE如圖所示PBPF0＜＜8;如圖所示,過作∠CPG＝∠B交于ACG,則△CPG∽△CAB,PCPGGA1綜上所述,長的取值范圍是0＜≤1．CPCP故選．B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的性質(zhì).7、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD，從而使問題得解【詳解】解B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°.：由題意：∠∴∠又∵CAD35∴∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°B+∠E=215∴∠故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.8、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．9、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時(shí)中間的“±”號選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號選“-”）．10、C【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論．60一份，54元．60元減【詳解】小宇應(yīng)采取的訂單方式是30一份，所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、26【分析】設(shè)AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長度，以及AE2AC3ADAEDE，從而可求出CD的長度．ACADCD，再證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出【詳解】設(shè)AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，DEADAE∴，BCABACDE2x∴63x，AE2∴DE＝4，，AC3∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，ADAEDE∴，ACADCD設(shè)AE＝2y，AC＝3y，∴，∴AD＝6y，2y46yCD，∴∴CD＝26，故填：26.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．12、6-33【解析】首先過點(diǎn)G作GN⊥CD于N，過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，由在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，即可求得△BEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得GN的長，即可求得△CDG的面積，同理即可求得△ABF的面積，又由S=SBCE-SCDG，即可求得陰影圖形的面積．-S-SABCD陰影正方形ABF△△△【詳解】解：過點(diǎn)作⊥于，過點(diǎn)作⊥于，GGNCDNFFMABM∵在邊長為2的正方形內(nèi)作等邊△，ABCDBCE∴＝＝＝＝＝＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，ABBCCDADBEEC1∴＝×2×3＝3，＝＝S4，SAB2△BEC2正方形設(shè)GN＝，x∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，DNNGxCN∴＝＝，＝3NG＝3x，x∴+3x＝2，x解得：＝3﹣1，11∴＝?＝×2×（3﹣1）＝3﹣1，CDGNS△CGD22同理：＝3﹣1，S△ABF∴＝﹣﹣S﹣S△＝4﹣（3﹣1）﹣3﹣（3﹣1）＝6﹣33．SSABCD陰影正方形S△ABF△BCECDG故答案為：6﹣33．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形，等邊三角形，以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、∠EFC內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點(diǎn)F，則BEC=EFCC（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又BEC=BC，得B=EFC，故AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：∠EFC；內(nèi)錯(cuò)角.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.14、1：1．【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．′′′′相似，ABCD【詳解】解：以點(diǎn)為O位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形′′′′，ABCD則四邊形ABCD與四邊形′′′′相似，相似比為1：2，ABCD∴四邊形ABCD與四邊形′′′′的面積比是1：1，ABCD故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．x＝2，x2＝115、1【分析】根據(jù)拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），9＝2﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，∴﹣2解得，5，k＝2，m＝﹣∴拋物線為y＝x2﹣1x﹣5，直線y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x＝2，x2＝1，1故答案為：x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)既滿足二次函數(shù)也滿足一次函數(shù)，帶入即可求解.916、12﹣π4【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形ABCD中，AB4，AD31944S=SS4332121圓4陰影矩形故答案為：1294.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個(gè)扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵．17、27然后根據(jù)扇形的面積公式：S1lr即可求出該圓錐的側(cè)面積．2【分析】先求出底面圓的周長，6cm，【詳解】解：底面圓的周長為236cm，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長為cm∵母線長為9，∴圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9，cm6927cm2∴圓錐的側(cè)面積S12故答案為：27【點(diǎn)睛】掌握扇形的面積公式：S1lr是解決此題的關(guān)鍵．2此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，18、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出p，q的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)311）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．6【分析】（決問題；1）證明△OBC是等腰直角三（2）如圖1中，作MN⊥AB于N．根據(jù)一次函數(shù)求出交點(diǎn)N的坐標(biāo)，用b表示點(diǎn)決問題；（3）分兩種情形：①當(dāng)菱形以AM為邊時(shí)，②當(dāng)AM為菱形的對【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象交x軸于B，交y軸于C，則B(b，0)，C（0，b），19、（角形即可解A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解角線時(shí)，分別求解即可．∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如圖1中，作MN⊥AB于N，∵M(jìn)（0，4），MN⊥AC，直線AC的解析式為：y＝﹣x+b，∴直線MN的解析式為：y＝x+4，b4xyx42聯(lián)立，解得：，yxbb4y2b4b4∴N(，)，22∵M(jìn)A＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，設(shè)A(m，n)，mbb4m422，解得：，則有n0b4nb422∴A(﹣4，b+4)，4∵點(diǎn)A在y＝﹣上，x∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）；（3）如圖2中，2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)，＝5，3422當(dāng)菱形以AM為邊時(shí)，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)，當(dāng)A，Q關(guān)于y軸對稱時(shí)，也滿足條件，此時(shí)Q(4，1)，當(dāng)AM為菱形的對角線時(shí)，設(shè)P″(0，b)，則有（4﹣b）＝4+（b﹣1），2221∴b＝﹣．625∴AQ″＝MP″＝，6314，)，6∴Q″(﹣31Q坐標(biāo)為(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．6綜上所述，滿足條件的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合以及菱形的性質(zhì)定理，根據(jù)題意添加輔助線畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，式是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元或14元．【解析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．依據(jù)題意首先確定學(xué)生對話中一次函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)銷售利潤×（售價(jià)=銷售量-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x依再據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．1）當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：750÷（13﹣8）=150千克，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）10，300），（13，150）分別代入得：k=﹣50，b=800∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣50x+800（x＞0）．（2）∵利潤=銷售量×（銷售單價(jià)﹣∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，12元時(shí)，最大利潤是800元．（3）將w=600代入二次函數(shù)W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600x=10，x2=14進(jìn)價(jià)），由題意得1利潤為600元時(shí)，銷售單價(jià)為10元或14元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要讀懂21、y=（x﹣3）2-4；對稱軸為：x=3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，-4）x-3）-4，然后根據(jù)把表達(dá)式y(tǒng)=x2-6x+5化為y=a（x-h）2+k的形式，利用223，-4）．三種形式，解題關(guān)在鍵于熟練掌握之間相互轉(zhuǎn)化的方法．1）（10+5）cm；（1）50πcm1．1）連接BC，首先證明BC是直徑，求出AB，AC，利用弧長公式求出弧BC的長即可解（1）根據(jù)S＝S﹣SABC計(jì)算即可解決問題．22【分析】（決問題．O陰圓扇形【詳解】解：（1）如圖，連接BC∴的長＝90102＝52O本題考查了弧長計(jì)算和不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，熟練掌握弧長公式與扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．23、⑴EAF、△EAF、GF；⑵DE+BF=EF；⑶當(dāng)∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)填空；（2）假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,結(jié)合正方形性質(zhì)可得DE+BF=EF.⑶根據(jù)題意可得，當(dāng)∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF．【詳解】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=．即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△