湖南省益陽(yáng)市浮青鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市浮青鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有5位學(xué)生和2位老師并坐一排合影，若教師不能坐在兩端，且要坐在一起，則有多少種不同坐法

（

）A.7!種 B.240種

C.480種 D.960種參考答案：D2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈(a，b)則的值為A.f′(x)

B.2f′(x0)

C.－2f′(x0)

D.0參考答案：B3.“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓，則滿足，即，得﹣2＜m＜﹣，則﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分條件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和橢圓方程的定義求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A5.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖所示，已知橢圓C：+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，分別延長(zhǎng)MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是橢圓C上一點(diǎn)，延長(zhǎng)MD到N，若=+，則|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由向量線性運(yùn)算的幾何意義可得，故而DF2∥QN，DF1∥PN，于是，于是=5a．【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根據(jù)橢圓的定義，得|DF1|+|DF2|=2a=4，∴，故選A．7.下面四個(gè)命題(1)比大

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)其中正確的命題個(gè)數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（

）A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C試題分析：反證法證明時(shí)首先假設(shè)所要證明的結(jié)論反面成立，本題中需假設(shè)：全都大于等于0考點(diǎn)：反證法9.某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量y（單位：萬(wàn)元）之間有如表數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8x+，則為（）X24568y2535605575A．5 B．15 C．10 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故選C．10.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功的次數(shù)X的期望是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知｛an｝是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11=

。參考答案：3012.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè))參考答案：必要不充分13.橢圓M：（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=，則橢圓離心率e取值的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍，即可求出橢圓離心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故橢圓離心率e取值的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．14.已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則||=

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念即可得到結(jié)論．解答： 解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i，則||==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．15.下列說(shuō)法及計(jì)算不正確的是

。

①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有種．

②在某12人的興趣小組中，有女生5人，現(xiàn)要從中任意選取6人參加2012年數(shù)學(xué)奧賽，用x表示這6人中女生人數(shù)，則P(X=3)=。

③|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越弱；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越強(qiáng)．

④.

⑤在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=，那么點(diǎn)A到平面PBD的距離為．參考答案：①③16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=﹣2i+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣2i+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2）到原點(diǎn)的距離==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥則實(shí)數(shù)m=

，r=

．參考答案：15；﹣?！究键c(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由∥得出坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，分別求出實(shí)數(shù)m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，則==解得m=15，r=﹣故答案為：15，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是空間共線向量的坐標(biāo)表示，考查了空間共線向量等價(jià)條件的簡(jiǎn)單應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3n=2+，∴Sn=．19.（10分）（2014?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：【分析】（1）把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)健康求出z．（2）把z代入復(fù)數(shù)w的表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則，化為a+bi的形式，然后求出復(fù)數(shù)的模即可．【解答】解：（1）（1+3i）?（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i（4分）∵（1+3i）?z是純虛數(shù)∴3﹣3b=0，且9+b≠0（6分）∴b=1，∴z=3+i（7分）（2）（12分）∴（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)求模的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；雙曲線的定義．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜﹣3，根據(jù)點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為﹣1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命題P：a＞1或a＜﹣3；∵點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部，∴4+（a﹣1）2＜8的內(nèi)部，解得：﹣1＜a＜3，即命題q：﹣1＜a＜3，由pΛq為假命題，?q也為假命題，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定方法．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．屬中檔題．21.已知函數(shù)(為常數(shù)).（1）若常數(shù)0<,求的定義域;（2）若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍.參考答案：解:(1)由,當(dāng)時(shí),解得或,故當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)閧或}(2)令,因?yàn)闉闇p函數(shù),故要使在(2,4)上是減函數(shù),在(2,4)上為增函數(shù)且為正值.故有.…故略22.(本題滿分10分)

已知函數(shù)（a?R）.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：(本