湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)圖像大致圖像為（

）

參考答案：B3.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意解不等式x2＞x，提出公因式x，根據(jù)因式分解法，解出不等式的解，再判斷是不是必要條件，判斷此解和x＞1的關(guān)系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故選A．【點(diǎn)評】注意必要條件、充分條件與充要條件的判斷．5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.從數(shù)字，，，，中任取個，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個推斷：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；

④平面EFG∥平面BC1D1其中推斷正確的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【分析】由FG∥BC1，BC1∥AD1，得FG∥AD1，從而FG∥平面BC1D1，F(xiàn)G∥平面AA1D1D；由EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，從而EF與平面BC1D1相交，進(jìn)而平面EFG與平面BC1D1相交．【解答】解：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正確；∵EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，∴EF與平面BC1D1相交，故②錯誤；∵E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1，∵FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正確；∵EF與平面BC1D1相交，∴平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯誤．故選：A．9.直線l過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．{1} B．（0，1] C．[1，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐標(biāo)（1，0）準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)過F點(diǎn)直線方程為y=k（x﹣1）代入拋物線方程，得k2（x﹣1）2=4x．化簡后為：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1x2=1，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故選A．10.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“”的否定是“”參考答案：DA項中，因為真假，所以為假命題.故A項錯誤；B項中，“若，則”的否命題為“若，則”，故B項錯誤；C項中，是的必要不充分條件，故C項錯誤；D選項正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則不等式的解集為

.

參考答案：略12.在△ABC中，已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥AB．在Rt△ACD中，可得cosA==，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥AB．在Rt△ACD中，cosA==，∴A=30°．∴==．故答案為：．13.在中，設(shè)角的對邊分別是，且，，則

．參考答案：4由正弦定理，所以，代入得．14.若直線（m﹣l）x﹣y+2=0與直線3x+my+3=0垂直，則實數(shù)m的值等于．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值．解答：解：∵直線（m﹣l）x﹣y+2=0與直線3x+my+3=0垂直，∴（m﹣1）3+（﹣1）m=0，解得m=，故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．15.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：16.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點(diǎn)為,動點(diǎn)分別在和上,且,則過三點(diǎn)的動圓掃過的區(qū)域的面積為_______.參考答案：18∏略17.i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，整理成最簡形式．【解答】解：∵===1﹣i，∴=1﹣i，故答案為：1﹣i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的內(nèi)角的對邊分別是，滿足.（1）若，求的面積；（2）求.參考答案：（1）由余弦定埋，得，又，得，因為，所以，由三角形面積公式，（2）法一：由，得結(jié)合余弦定理，得因為，則 結(jié)合正弦定理，，得因為，得整理得： 因為，所以，即法二:整理得：由，得整理得：.19.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知＝．

（1）求角C的大?。?/p>

（2）若c＝2，求使△ABC面積最大時，a，b的值．參考答案：20.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式。（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的。參考答案：解：（1）故（2）因為n為偶數(shù)

n為奇數(shù)

略21.設(shè)數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足=2n﹣1（n∈N*），設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜6．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列前n項和、通項公式和等比數(shù)列，列出方程組，求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）推導(dǎo)出bn=（2n﹣1）?21﹣n=（4n﹣2）?利用錯位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項和，由此能證明Tn＜6．【解答】解：（1）∵公差不為零的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，得到a2=3，且2a1，a3﹣1，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列，∴得到未知數(shù)a2與d的方程組：，由d≠0，解得a1=1，d=2，∴an=2n﹣1．證明：（2）∵數(shù)列{bn}滿足=2n﹣1（n∈N*），∴，∴bn=（2n﹣1）?21﹣n=（4n﹣2）?設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，則Tn=2?+6+10?+14?+…+（4n﹣2）?，①=2+6…+（4n﹣2），②①﹣②，得：Tn=1+1+﹣=1+﹣（4n﹣2）?=3﹣，∴Tn=6﹣＜6．∴Tn＜6．22.（12分）如圖，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。

題（21）圖

（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（Ⅱ）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|–|FP|cos2為定值，并求此定值。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.又準(zhǔn)線方程的一般式為。從而所求準(zhǔn)線l的方程為。答（