湖南省郴州市桂陽(yáng)東風(fēng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省郴州市桂陽(yáng)東風(fēng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：A2.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，其中，若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則()A．

B．C．

D．參考答案：D5.設(shè)DABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A6.已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B7.過(guò)點(diǎn)C(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍()

A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1參考答案：B略8.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．(2，－3)

B．(－2，3)

C．(－2，－3)

D．(2，3)

參考答案：A9.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D10.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么

.參考答案：12.下列各數(shù)210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?10（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）．13.當(dāng)時(shí)，的最小值是

．參考答案：略14.已知，命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真15.的值域?yàn)?/p>

參考答案：

16.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝__________.參考答案：4試題分析：∵為偶函數(shù)，∴，.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】17.甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面三位）．參考答案：0.169【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案為：0.169．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，其中，，把其中所滿足的關(guān)系式記為，且函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)于任意，都有“數(shù)列的前項(xiàng)和”等于，求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；(3)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的最小值.參考答案：(Ⅰ),因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù).所以,

(Ⅱ)由題意可知,…①由①可得………②由①-②可得:為正數(shù)數(shù)列…..③……④由③-④可得:,,為公差為1的等差數(shù)列(Ⅲ),令,(1)當(dāng)時(shí),數(shù)列的最小值為當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí)①若時(shí),數(shù)列的最小值為當(dāng)時(shí),②若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí)或③若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí),④若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí)

略19.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（2）記g（x）=alnx，若對(duì)任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再找到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（2）構(gòu)造函數(shù)，，求證函數(shù)的最小值為0，即可．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2﹣ln（2x﹣1），定義域，∴，令f′（x）=0，得，

xf（x）﹣0+f（x）遞減極小值遞增∴f（x）的極小值點(diǎn)為：；無(wú)極大值點(diǎn)．（2）由題得，對(duì)任意x≥1，恒有，令．則h（x）min≥0，其中x≥1，∵=，∵x≥1，∴當(dāng)a≤2時(shí)，恒有4x2﹣2x﹣a≥0，所以h′（x）≥0，函數(shù)單調(diào)遞增，h（x）min=h（1）=0，成立；當(dāng)a＞2時(shí)，令4x2﹣2x﹣a=0，則當(dāng)時(shí)，h′（x）＜0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，h′（x）＞0，單調(diào)遞增；

∴為函數(shù)的最小值，又，所以不成立綜上所述，a≤2．20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2分)(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由，得

(2分)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.

(2分)略21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）因?yàn)锳B⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點(diǎn)G，連接EG，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EG∥PH，因?yàn)镻H⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點(diǎn)M，連接MD，ME，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镸E，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點(diǎn)G，連接EG，∵E是PB的中點(diǎn)，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點(diǎn)M，連接MD，ME，∵E是PB的中點(diǎn)，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)題．22.已知在函數(shù)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．（1）求a的值和切線l的方程；（2）設(shè)曲線y=f（x）在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為α，求α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由題意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有兩個(gè)相等的根，即可求a的值；求出切點(diǎn)坐標(biāo)，可得切線l的方程；（2）由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即可求α的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由題意知，方程x2﹣