2022-2023學(xué)年江西省贛州市油石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市油石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1．集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C2.閱讀如圖給出的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果S為A．-1007

B．1007C．1008

D．-3022

參考答案：A略3.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4..函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A5.已知，且，則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知函數(shù)（其中，，）的圖象關(guān)于點成中心對稱，且與點M相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸；②點是函數(shù)f(x)的一個對稱中心；③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為7π.其中正確的判斷是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D9.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.

10.直線與互相垂直，垂足為，則的值為（

）A.24

B.

C.0

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是

.參考答案：212.如圖,正方體中,,點為的中點,點在上,若

平面,則________.參考答案：略13.函數(shù)y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值為

．參考答案：3【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值．【解答】解：因為單調(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=﹣log2（x+2）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（﹣1）=3．故答案為：3．14.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為________．參考答案：16π15.已知,,,則與的夾角的取值范圍為

參考答案：略16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：17.在△ABC中，,其面積，則BC長為________.參考答案：49【分析】根據(jù)三角形面積公式求得，然后根據(jù)余弦定理求得.【詳解】由三角形面積公式得,解得，由余弦定理得.【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化簡得m＜x2﹣3x+1設(shè)g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減∴g（x）在區(qū)間上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣1點評： 本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，須注意恒成立問題的轉(zhuǎn)化．屬簡單題19.電流強度I與時間t的關(guān)系式

。（Ⅰ）在一個周期內(nèi)如圖所示，試根據(jù)圖象寫出的解析式；（Ⅱ）為了使中t在任意一段秒的時內(nèi)I能同時取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？參考答案：解：(Ⅰ)由圖可知:,周期T=―――――――――２分―――――――――――――――――――――――――――――４分當(dāng)―――――――――――――６分故圖象的解析式為:―――――――――――――――――――――――７分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必須使得周期T――――――――――９分即――――――――――――――――――――――１３分由于為正整數(shù),故的最小值為629――――――――――――――――――――――――――１４分

略20.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗證條件是否成立即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案．【解答】解：（1）f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）當(dāng)f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，則﹣2m=t+設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=1﹣=，當(dāng)t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．所以t∈時，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【點評】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力．21.（本小題12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若角，邊上的中線的長為，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．即．∴．…….3分

則，∴，因為則．………….6分

（Ⅱ）由（1）知，所以，，

設(shè)，則，又

在中由余弦定理得……….8分即

解得故…12分略22.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內(nèi)找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．∴E