2022-2023學年江蘇省徐州市第十三中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年江蘇省徐州市第十三中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.與終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則=A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：B4.設a，b是兩條直線，a，b是兩個平面，則a^b的一個充分條件是（

）A．a(chǎn)^a，b//b，a^b

B．a(chǎn)^a，b^b，a//bC．a(chǎn)ìa，b//b，a^b

D．a(chǎn)ìa，b^b，a//b參考答案：D5.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則△F1PF2的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cos∠PF2F1的值，即可得出結論．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標準方程=1，則a=，b=，c=2，設|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠PF2F1==﹣＜0，∴∠PF2F1為鈍角．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）A．（2，2） B．（1.5，3.5） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【解答】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），∵=1.5，=4，∴樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，4），故選：D【點評】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）．7.在等差數(shù)列{an}中，a1=4，且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=3n+1B．a(chǎn)n=n+3C．a(chǎn)n=3n+1或an=4D．a(chǎn)n=n+3或an=4參考答案：D略8.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：事件A的選法有種，事件B的選法有，所以。故選B?？键c：條件概率點評：求條件概率，只要算出事件B和事件A的數(shù)量，然后求出它們的商即可。9.別為a、b、c已知b=2,B=30°，C=45°則ABC的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣2，a+2，a+8，則an=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由已知等比數(shù)列的前三項，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出等比數(shù)列的前三項，進而得到此等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)首項與公比寫出通項公式即可．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8為等比數(shù)列{an}的前三項，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比數(shù)列{an}的前三項依次為8，12，18，即等比數(shù)列的首項為8，公比為=，則此等比數(shù)列的通項公式an=．故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明、小紅等4位同學各自申請甲、乙兩所大學的自主招生考試資格,則每所大學恰有兩位同學申請,且小明、小紅沒有申請同一所大學的可能性有_______種．參考答案：4本題主要考查簡單的排列組合,意在考查學生的整體思想.設小明、小紅等4位同學分別為小明、小紅沒有申請同一所大學,則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.12.y=的最小值是__________.參考答案：5略13.定義在R上的函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|，滿足f（2x﹣1）＞f（x+1），則x的取值范圍是

．參考答案：x＞2或x＜0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結論．【解答】解：∵函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等價為f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案為：x＞2或x＜0；【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用．14.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：或15.下列說法錯誤的是

(

)（A）命題：“已知是上的增函數(shù)，若，則”的逆否命題為真命題（B）“”是“”的必要不充分條件（C）若為假命題，則、均為假命題（D）命題：“，使得”，則：“，均有”參考答案：C略16.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.參考答案：17.若，則＝

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：55因為，所以，，故答案為55.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，、、分別為角、、所對的邊，角C是銳角，且。（1）求角的值； （2）若，的面積為,求的值。參考答案：解：（1），據(jù)正弦定理，得………3分

，

因為C是銳角，所以?！?分

(2)

…………….8分

由余弦定理，，即的值為?！?2分略19.已知不等式的解集為．（I）求的值；（II）求不等式的解集．參考答案：（Ⅰ）依題意知的根為1和-2，由韋達定理得

---------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

只要解

或不等式的解集為

--------------------------------------10分20.

(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.21.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實施機動車尾號限行．某市為了解民眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機調(diào)查了50人，并半調(diào)查結果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[15，25）、[25，35）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年

中老年

總計

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關聯(lián)性無關聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）X的取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到結論．【解答】解：（1）X的取值為0，1，2，3…（1分）P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=…X的分布列為X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.2…（6分）（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…（9分）態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年191130中老年13720總計321850X2=≈0.0145≤2.706…（11分）說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒有關聯(lián)…（12分）【點評】本題考查求X的分布列和期望、獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，本題是一個中檔題．22.(本小題滿分12分)設命題

是減函數(shù)，命題：關于的不等式的解集