中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)匯編導(dǎo)學(xué)案16對(duì)角互補(bǔ)模型

#專題對(duì)角互補(bǔ)模型破解策略.全等型之“90°”如圖，N=Z=90°,平分/，則()=；()+=2，；()S+S=1OC2.△OCD△OCE2證明方法一：如圖，過點(diǎn)分別作±,±,垂足分別為由角平分線的性質(zhì)可得=,N=90°.所以N=N,從而△/△(),故=.易證四邊形為正方形.所以+,=++==J2.所以S+S=S=ON2=1OC2.TOC\o"1-5"\h\z△OCD△OCE正方形MONC2方法二：如圖，過作，，交于點(diǎn).易證N=N=45°,=?,N=N所以△/△()所以=，=，可得+==\,J2OC.所以S+S=S=1OC2.△OCD△OCE△OCF2【拓展】如圖，當(dāng)N的一邊與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)時(shí)，則:=;-=2O；()S-S=1OC2.△OCE△OCD2如圖，證明同上.2.全等型之“120”如圖，N=2Z=120°,平分/，則:(1)=；(2)，＋D，=E，；C()S+S=3OOC2.△OCD△OCE4證明方法一：如圖，過點(diǎn)分別作±±,垂足分別為所以S證明方法一：如圖，過點(diǎn)分別作±±,垂足分別為所以S△OCD+S△OCE=2S△ONC易證△/△(),所以=,+=2=以方法二：如圖，易證△所以=【拓展】如圖，為一邊作/

).的一邊與=60°，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)時(shí)，△、全等型之“任意角”則^為等邊三角形.則:如圖，N()=°0一平分/，貝U：分別作分別作垂足分別為，易證△/△()/.=,+==???△+△=△=?aa方法二：如圖，以為一邊作/=°0-a，交于點(diǎn).A＋D，△OD＋C△E△【拓展】如圖，當(dāng)N（1）CeDC；E（2）O如圖，證明同上?a的一邊與as的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)時(shí)，則：as；（3）ancoas△則，△EOFBX易證△S^cBa方法二：MD作XCDe?tana垂足分別為、CN=tana，即CM，交于點(diǎn)F=?tana如圖，過點(diǎn)B易證^s'易證^s'=?tanaFECECF———tana,ODCDCO，方法三：如圖，連接OEBOEB?tana?tana易證、、、四點(diǎn)共圓/.Z=/=a，故=.?ta1a【拓展】如圖，當(dāng)N的一邊與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)時(shí)，則=如圖，證明同上．例題講解例、已知△是。的內(nèi)接三角形，=,在Z所對(duì)弧上任取一點(diǎn)、連接例題講解例、已知△是。的內(nèi)接三角形，=,在Z所對(duì)弧上任取一點(diǎn)、連接()如圖，若Z=°,那么十與之間的數(shù)量關(guān)系是什么？()如圖，若Z=a,