2021年湖南省邵陽(yáng)市武岡頭堂鄉(xiāng)學(xué)區(qū)石羊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年湖南省邵陽(yáng)市武岡頭堂鄉(xiāng)學(xué)區(qū)石羊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題:(1)若是增函數(shù),則是減函數(shù);(2)若是減函數(shù),則是減函數(shù);(3)若是增函數(shù),是減函數(shù),有意義,則為減函數(shù),其中正確的個(gè)數(shù)有:（

）A.1B.2C.3D.0參考答案：B略2.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．已知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時(shí)間過(guò)濾才可以排放．A．小時(shí) B．小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C5.函數(shù)y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)0＜a＜1，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除C，D，而函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故選A．6.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)y＝tan(2x＋)（）的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)，則的值是()A．－

B.

C．－或 D.或參考答案：C略8.函數(shù)在[0,6]內(nèi)至少出現(xiàn)3次最大值，則k的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)（k＞0）在[0，6]內(nèi)至少出現(xiàn)3次最大值，則k取最小值時(shí)，函數(shù)（k＞0）在[0，6]內(nèi)正好包含個(gè)周期，∴，求得k=.故答案為：A

9.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略10.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若角依次成等差數(shù)列，且,則的值為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：(1)在上是單調(diào)函數(shù)；(2)在上的值域?yàn)椋瑒t稱(chēng)區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（填上所有正確的序號(hào)）① ②③ ④ 參考答案：略12.=

.參考答案：13.若α為銳角，且則sinα的值為_(kāi)_______．參考答案：

14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)），若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是

．參考答案：15.若集合{1，2，3}={a，b，c}，則a+b+c=

．參考答案：6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的定義求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案為：6．16.若則的最小值是

參考答案：，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

17.一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，則其前110項(xiàng)之和為_(kāi)______。

參考答案：-110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知sinα=，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差的公式計(jì)算即可．（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及二倍角公式計(jì)算．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）．∴cosα==．可得：tanα=．（1）sin（﹣α）=sincosα﹣cossinα=×=．（2）tan2α==．19.如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱錐S－ABCD的體積；(2)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線(xiàn)DM與SC所成角的余弦值．參考答案：(1);(2).【分析】（1）連結(jié)，易知BD為棱錐的高，結(jié)合棱錐的特征計(jì)算可得四棱錐的體積.（2）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、，由幾何體的特征可知為異面直線(xiàn)與所成的角，計(jì)算可得，即異面直線(xiàn)與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得，∵，，則，異面直線(xiàn)與所成的角的大小為.【詳解】（1）連結(jié)，平面，平面，∴，為邊長(zhǎng)為1的菱形，且，∴，，∴，，∴，∴.（2）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、，∴且，∴為異面直線(xiàn)與所成的角，又∵在中，，∴，同時(shí)，，∴為等邊三角形，∴，即異面直線(xiàn)與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，其中，設(shè)與交于點(diǎn)，則，∴，又，∴，即，∵，∴，∴，即異面直線(xiàn)與所成的角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐的體積公式，異面直線(xiàn)所成的角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.已知函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且能使對(duì)于任意的x∈R成立．求m的取值范圍.參考答案：在定義域上為減函數(shù)，

由①得：對(duì)于任意的，上式總成立，必須即可由②得：∴對(duì)于任意的x∈R，要②總成立，只須上式要成立，必須：綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的x，原命題總成立.略21.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.將a＝－代入①得，f(x)的解析式為f(x)＝