廣東省深圳市梅山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省深圳市梅山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足且目標函數(shù)的最大值為7，最小值為１，則（）Ａ．-２Ｂ．２Ｃ．１

Ｄ．-１參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx，當(dāng)x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，則=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值時θ的值，帶入化解可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x﹣），當(dāng)x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，則===．故選C．3.對于函數(shù)，若，則稱為函數(shù)的“不動點”；若，則稱為函數(shù)的“穩(wěn)定點”.如果函數(shù)的“穩(wěn)定點”恰是它的“不動點”，那么實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D4.在空間內(nèi)，設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為假命題的是（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則或參考答案：DA正確，若兩個相交平面同時垂直于一個平面，則它們的交線也垂直于這個平面；B正確，若一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線一定平行于這兩個相交平面的交線；C也正確，參考三棱柱的三個側(cè)面；D是假命題，這兩個平面相交但也可以不垂直，故選擇D。5.下列說法錯誤的是（

）A．“函數(shù)的奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件.B．已知A，B，C不共線，若則是△的重心.C．命題“，”的否定是：“，”.D．命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”.參考答案：A當(dāng)時，“函數(shù)為奇函數(shù)”但“”不成立；當(dāng)時，“”但“函數(shù)為奇函數(shù)”不成立，故“函數(shù)的奇函數(shù)”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；故選A.

6.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，其中正視圖、側(cè)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的表面積是(

)A．92 B． C．80 D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體挖去一個四棱錐所得的幾何體，分別求出各個面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體挖去一個四棱錐所得的幾何體，正方體的邊長為4，故每個側(cè)面的面積為：4×4=16，棱錐的側(cè)高為：2，故每個側(cè)面的面積為：×4×2=4，故該幾何體的表面積S=5×16+4×4=，故選：B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或“節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:甲說:“我或乙能中獎”;乙說:“丁能中獎”;丙說:“我或乙能中獎”;丁說:“甲不能中獎”.游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎,且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎的同學(xué)是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁參考答案：A本題考查學(xué)生的邏輯推理能力.由四人的預(yù)測可得下表:中獎人預(yù)測結(jié)果甲乙丙丁甲????乙????丙????丁????1.

若甲中獎,僅有甲預(yù)測正確,符合題意2.

若乙中獎,甲、丙、丁預(yù)測正確,不符合題意3.

若丙中獎,丙、丁預(yù)測正確,不符合題意4.

若丁中獎,乙、丁預(yù)測正確,不符合題意故只有當(dāng)甲中獎時,僅有甲一人預(yù)測正確.選A8.在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，且的面積為，則（

）

A.4

B．2

C．1

D．0參考答案：C略9.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，0），B（0，3），C（3，0），動點D滿足，則的最小值是__________.參考答案：412.如右圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為

▲

cm3．參考答案：613.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是__________。

參考答案：答案：414.設(shè)S為非空數(shù)集，若，都有，則稱S為封閉集.下列命題①實數(shù)集是封閉集；

②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則一定有；⑤若S，T為封閉集，且滿足，則集合U也是封閉集.其中真命題是_________________.參考答案：①④15.已知拋物線C：y2=6x的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于兩點A，B，交拋物線的準線于點C，若，則|FB|=．參考答案：6【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用相似三角形和拋物線的性質(zhì)計算．【解答】解：過A，F(xiàn)，B作拋物線準線的垂線，垂足依次為A1，M，B1，則FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案為：6．【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，則

參考答案：17.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有種．（以數(shù)字作答）參考答案：40【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項任務(wù)，需一位小孩在大本營陪同，則其余4人被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處；②、Grace參與該項任務(wù)，則從其余5人中選2人去近處，剩余3人搜尋遠處，分別求出每種情況的方案數(shù)目；由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項任務(wù)，在其余5人中，任選1人在大本營陪同，有C51=5種情況，剩余4人，平均分成2組，有=3種分組方法，在將2組對應(yīng)2個地點，有A22=2種情況，此時一共有5×3×2=30種方案；②、Grace參與該項任務(wù)，在其余5人中，任選2人與Grace一起搜尋近處投擲點的食物，有C52=10種情況，而剩余3人搜尋遠處投擲點的食物，有1種情況，則此時一共有10×1=10種方案；則一共有30+10=40種符合題意的分配方案；故答案為：40．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）海島B上有一座高為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處。（假設(shè)游船勻速行駛）（1）求CD的長；（2）又經(jīng)過一段時間后，游船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠。參考答案：

（6分）（6分）19.(本小題滿分12分)

某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機統(tǒng)計了40名學(xué)生的政治成績，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至l00分之間，據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖。

(I)求成績在[80，90)的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生，求至少有l(wèi)名學(xué)生成績在

[90，100]的概率。參考答案：.解：（Ⅰ）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為，

…………2分所以，40名學(xué)生中成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.……4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生，至少有一

名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個人分別為，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個人分別為.…………6分

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

，

基本事件數(shù)為15，………………8分事件“至少一人成績在區(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9，

…………10分SBCDAMN所以.

………12分略20.如圖所示多面體中，⊥平面，為平行四邊形，分別為的中點，，，.（1）求證：∥平面；（2）若∠＝90°，求證;（3）若∠＝120°，求該多面體的體積.參考答案：（Ⅰ）取PC的中點為O，連FO，DO，可證FO∥ED，且FO=ED，所以四邊形EFOD是平行四邊形，從而可得EF∥DO，利用線面平行的判定，可得EF∥平面PDC；（Ⅱ）先證明PD⊥平面ABCD，再證明BE⊥DP；（Ⅲ）連接AC，由ABCD為平行四邊形可知△ABC與△ADC面積相等，所以三棱錐P-ADC與三棱錐P-ABC體積相等，即五面體的體積為三棱錐P-ADC體積的二倍．（Ⅰ）取PC的中點為O，連FO,DO，∵F,O分別為BP，PC的中點，∴∥BC，且,又ABCD為平行四邊形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四邊形EFOD是平行四邊形

--------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

----------------------4分（Ⅱ）若∠CDP＝90°,則PD⊥DC，又AD⊥平面PDC

∴AD⊥DP,∴PD⊥平面ABCD,

-------------6分

∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP

------------8分（Ⅲ）連結(jié)AC,由ABCD為平行四邊形可知與面積相等，所以三棱錐與三棱錐體積相等，即五面體的體積為三棱錐體積的二倍.∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又∠CDP＝120°PC=2，由余弦定理并整理得,

解得DC=2

-------------------10分∴三棱錐的體積∴該五面體的體積為

--------------------12分21.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．（1）求證：O、B、D、E四點共圓；（2）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；直線與圓．分析：（1）連接BE、OE，由直徑所對的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD=，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，由（1）的結(jié)論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DM?DH，再將DH分解為DO+OH，并利用OH=和DO=，化簡即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）連接BE、OE，則∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中點，∴ED是Rt△BEC的中線，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，∵DE⊥OE，OE是半徑，∴DE為圓O的切線．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD為△ABC的中位線，得DO=，∴，化簡得2DE2=DM?AC+DM?AB．點評：本題著重考查了圓的