江蘇省鎮(zhèn)江市前艾中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市前艾中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（）A.丙 B.甲 C.乙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四種情況，結(jié)合題中條件，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲是第一名，則甲、乙、丙說的都不正確，丁說的正確，符合題意，故甲獲得第一；若乙是第一名，則只有乙說的正確，不符合題意；若丙為第一名，則乙丙說的不正確，甲丁說的正確，不滿足題意；若丁是第一名，則甲乙說的正確，丙丁說的不正確，不滿足題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，推理案例屬于?？純?nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.2.過點(diǎn)且與曲線相交所得弦長為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C3.已知雙曲線E：的一條漸近線過點(diǎn)（1，﹣1），則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過點(diǎn)（1，﹣1）可得=1，進(jìn)而由離心率計(jì)算公式e==計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E的方程為：﹣=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過點(diǎn)（1，﹣1），則有=1，則E的離心率e===；故選：A．4.，設(shè)，則下列判斷中正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）

A． B．1 C． D．參考答案：D略6.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：利用三棱錐的體積變換：，則7.雙曲線右支上一點(diǎn)Ｐ(a,b)到直線l：y=x的距離則a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2參考答案：B8.用4種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.參考答案：B10.連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是a,b，則向量與向量垂直的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n=

▲

．參考答案：3根據(jù)題意，可以判斷出是定義在上的增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可以得到其若在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則有，經(jīng)驗(yàn)證，，，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)，故.

12.棱長為1的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是

。參考答案：13.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

14.兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是

▲

參考答案：平行略15.設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為________.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點(diǎn)的軌跡，運(yùn)用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.16.如圖，已知橢圓C：，是其下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率______________．參考答案：略17.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)當(dāng)m<時(shí)，化簡集合B；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若RA∩B中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)當(dāng)m<時(shí)，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,則B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①當(dāng)m<時(shí),B={x|2m<x<1},此時(shí)-1≤2m<1?-≤m<;②當(dāng)m=時(shí),B=?,有B?A成立;③當(dāng)m>時(shí),B={x|1<x<2m},此時(shí)1<2m≤2?<m≤1;綜上所述，所求m的取值范圍是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①當(dāng)m<時(shí),B={x|2m<x<1},若RA∩B中只有一個(gè)整數(shù),則-3≤2m<-2?-≤m<-1;②當(dāng)m=時(shí),不符合題意;③當(dāng)m>時(shí),B={x|1<x<2m},若RA∩B中只有一個(gè)整數(shù),則3<2m≤4,∴<m≤2.綜上知,m的取值范圍是-≤m<-1或<m≤2.19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周長；（2）求sin（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的周長a+b+c的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，求得sin（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，∴c===2，故△ABC的周長為a+b+c=5．（2）∵b=c，∴B=C，∴cosB=cosC=，∴sinB=sinC=，∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=﹣+=，∴sinA==，∴sin（A﹣C）=sinAcosC﹣cosAsinC=﹣=﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知是定義在上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的，都滿足.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求證：.參考答案：(1)令令(2)令令為奇函數(shù)(3)21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長．參考答案：．試題分析：解題思路：先將直線與拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距