2021年江蘇省常州市金壇第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年江蘇省常州市金壇第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C略3.已知為常數(shù)，最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且BM∥平面，則tan∠DMD1的最大值為（

）．A.

B.1

C.2

D.參考答案：D5.已知自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，則x（

）

A、3

B、5

C、4

D、6參考答案：C

【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式

【解答】解：∵自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，

∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣（舍）．

故選：C．

【分析】利用排列數(shù)公式構(gòu)造關(guān)于x的方程，由此能求出結(jié)果．

6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，，則中最大項(xiàng)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：是單調(diào)遞減數(shù)列，時，時，所以最大考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等差數(shù)列求和公式7.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣）到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣）可得：xP==1，yP==﹣，∴P．圓ρ=﹣2cosθ化為ρ2=﹣2ρcosθ，∴x2+y2=﹣2x，化為（x+1）2+y2=1，可得圓心C（﹣1，0）．∴|PC|==．故選：D．8.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D9.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若和都恒成立，對于，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，構(gòu)造函數(shù)：，則，則函數(shù)單調(diào)遞減，，即：，選項(xiàng)A正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)B正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)C正確；利用排除法可知選擇D選項(xiàng).10.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點(diǎn)最短的弦即為與過此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：212.命題“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________參考答案：對?x∈R，都有x2＋2x＋5≠013.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則____________．參考答案：略14.

在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體15.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

參考答案：_<__16.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，則||的最小值為

參考答案：略17.△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周長與最長邊的比值為m，那么m的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和。參考答案：(1)當(dāng)時，,

…………1分

當(dāng)時，,,

………….4分

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以……5分

(2)因?yàn)椋?/p>

……….6分所以，所以，

………8分所以

①

②①-②得

所以

……………13分19.如圖所示，平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，C∈α，點(diǎn)B∈β，D∈β，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，AB，CD所在直線異面，且AE：EB=CF：FD（Ⅰ）求證：EF∥β；

（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)锳E：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因?yàn)椋籈G∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．專題：計算題；證明題．分析：（Ⅰ）直接連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG；結(jié)合AE：EB=CF：FD可得EG∥β，F(xiàn)G∥α；進(jìn)而得到平面EFG∥β即可證得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合第一問中的結(jié)論和AC，BD所成的角為60°可以得到EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2以及∠EGF=120°或60°；最后利用余弦定理即可求出結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)锳E：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因?yàn)椋籈G∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．點(diǎn)評：本題主要考查空間中線段距離的計算以及線面平行的判定．在求線段長度問題是，一般是放在三角形中，借助于正弦定理或余弦定理求解20.(本小題滿分10分)在中，，，.（1）求長；（2）求的值．參考答案：（1）在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（2）在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=21.在數(shù)列中，，，⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：證明：⑴，又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列…………5’⑵數(shù)列的首項(xiàng)為能1，公比為2即……9’……13’

22.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表達(dá)式，并證明你的猜想．參考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，