山東省煙臺市蓬萊新港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺市蓬萊新港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上（

）A.單調(diào)遞增，是偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減，是偶函數(shù)C.單調(diào)遞增，是奇函數(shù)

D.單調(diào)遞減，是奇函數(shù)參考答案：C考點：奇函數(shù)的性質(zhì).2.函數(shù)的定義域為（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)參考答案：A由函數(shù)，可得函數(shù)滿足，解得,即函數(shù)的定義域為，故選A.

3.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．4.將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若P點坐標(biāo)為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】由題得和，和，都關(guān)于點對稱，所以，再求的值得解.【詳解】函數(shù)與的所有交點從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點對稱，如圖所示；則，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查平面向量的運算和模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)圖象的對稱軸間的距離最小值為，若與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則的值是

(A) (B)(C) (D)參考答案：A6.直線在平面外是指

（

）A．直線與平面沒有公共點

B．直線與平面相交C．直線與平面平行

D．直線與平面最多只有一個公共點參考答案：D7.若過坐標(biāo)原點的直線的斜率為，則在直線上的點是A

B

C

D

參考答案：D8.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},則B中所含元素的個數(shù)為

A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.共有8個元素9.設(shè)R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略10.當(dāng)x1≠x2時，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1≠x2時，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．B、對于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1≠x2＞0時，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．C、對于函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x1≠x2時，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴(yán)格下凸函數(shù)．D、對于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應(yīng)用，“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7012.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：13.．若，且，則的值為

．參考答案：14.若在區(qū)間上的最大值是，則=________.參考答案：

略15.已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：16.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：17.已知函數(shù)，

，若，則

.參考答案：－1,2；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡（2）如圖，平行四邊形中，分別是的中點，為與的交點，若=，=，試以，為基底表示、、．

參考答案：解：（1）=

……………3分

（2）……………6分……………9分是△的重心，……………12分

略19.（12分）春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x（天）3579111315日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明．①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個最高值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個中的任意一個進(jìn)行描述時都應(yīng)有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，∴選取二次函數(shù)進(jìn)行描述最恰當(dāng)；將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11時，Q取得最大值210萬元．【點評】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．20.（12分）某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)(含3km)10元；超過3km但不超過18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km.（1）如果某人乘車行駛了20km，他要付多少車費？（2）某人乘車行駛了xkm，他要付多少車費？（3）如果某人付了22元的車費，他乘車行駛了多遠(yuǎn)？

參考答案：解：(1)乘車行駛了20km，付費分三部分，前3km付費10(元)，3km到18km付費(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付費(20－18)×2＝4(元)，總付費10＋15＋4＝29(元)．……………3分

（2）設(shè)付車費y元，當(dāng)0<x≤3時，車費y＝10；當(dāng)3<x≤18時，車費y＝10＋(x－3)＝x＋7；當(dāng)x>18時，車費y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故……………8分(3)付出22元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km，前3km付費10元，余下的12元乘車行駛了12km，故此人乘車行駛了15km.……………12分

21.（12分）（2015春?成都校級月考）（1）化簡；

（2）計算：4+2log23﹣log2．參考答案：考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．解答：解：（1）==﹣；

（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，和三角形函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．22.已知集