2022-2023學(xué)年浙江省紹興市諸暨海亮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市諸暨海亮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則A.4 B. C. D.參考答案：A2.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項的和等于（

）

A．16

B．26

C．8

D．13參考答案：D3.已知函數(shù)的值域為R,則k的取值范圍是（

）A．O<k<l

B．

C．

D．參考答案：C4..已知x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值之和為（

）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】首先畫出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解兩者之和即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：，其中z取得最小值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最小值，聯(lián)立直線方程：，可得點的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.綜上可得：的最大值與最小值之和為8.故選：C.【點睛】求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.5.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)是A．（3,3）

B．（-l,3）

C．（3,-1）

D．（2,4）參考答案：D6.已知向量，若與垂直，則A．

B.

C.2

D.4參考答案：C略7.

已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A8.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．B3C

解析：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【思路點撥】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結(jié)論．9.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．故選：C．10.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為________．參考答案：15略12.過點的直線與拋物線交于兩點，且則此直線的方程為_________。參考答案：13.直線，，則直線與的夾角為=

．參考答案：略14.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，當(dāng)，且市，都有，給出下列命題：①；②是函數(shù)的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④方程在上有四個解，其中所有正確命題的序號為

（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④15.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：16.已知x，y滿足，若z=3x+y的最大值為M，最小值為m，且M+m=0，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值和最小值，代入M=4m求得實數(shù)a的值【解答】解：解：由x，y滿足作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（a，a），聯(lián)立，解得：B（1，1），化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式y(tǒng)=﹣3x+z，由圖可知，當(dāng)直線過A（a，a）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為m=4a，當(dāng)直線過B（1，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=﹣1．故答案為：﹣117.已知，且，則的最小值為_____．參考答案：12【分析】由題意得出，將代數(shù)式和代數(shù)式，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】由題，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時取等號，因此，的最小值為12.故答案為：12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1

，=（Ⅰ）證明:平面CAB1（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積參考答案：（Ⅰ）是直三棱柱，=，[，

平面,故．

又，四邊形是正方形，，又，平面

（6分）（Ⅱ），，．

由（Ⅰ）知，平面，

S△·=．（6分）19.如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．（Ⅰ）設(shè)MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．【解答】解：（I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…在△EDF中，，所以…所以，定義域為{x|4≤x≤8}…（II）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則…所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10所以當(dāng)x∈，S（x）單調(diào)遞增

…所以當(dāng)x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米

…（13分）【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若，使得恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).【分析】（1）先由題意得，再分別討論，，三種情況，即可得出結(jié)果；（2）先由含絕對值不等式的性質(zhì)，得到，再由題意，可得，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）不等式可化為，當(dāng)時，，，所以無解；當(dāng)時，所以；當(dāng)時，，，所以，綜上，不等式的解集是.（2）因為又，使得恒成立，則，，解得.所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查含絕對值的不等式，熟記分類討論的思想，以及絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21.（本小題滿分12分）某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師研討會，共邀請15名使用人教A版或人教B版的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342（Ⅰ）從這15名教師中隨機選出2名教師，則這2名教師恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？（Ⅱ）研討會中隨機選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）從15名教師中隨機選出2名共