廣東省梅州市南礤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市南礤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科參考答案：D【分析】根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，樣本中的男生、女生均偏愛理科；由圖1知，樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等高堆積條形圖，考查學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，比較基礎(chǔ)．2.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.橢圓的離心率是A． B． C． D．參考答案：B試題分析：e=，選B．【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等．4.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故選：D．5.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：.故選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．6.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A.12

B．18

C.24

D．32參考答案：C7.復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成最簡(jiǎn)形式，進(jìn)行加法運(yùn)算，寫出復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣，∴虛部是，故選A．8.已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，則f(f(－3))＝()A.－2 B.2C.3 D.－3參考答案：B由題意得，解得．故∴，∴．選B．9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么圖象可能是

（

）參考答案：D10..若，，則的值為（

）A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.與的值有關(guān)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝80，則輸出的n的值為

.參考答案：7依次產(chǎn)生的和值分別為所以，輸出的值為7;12.已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積求解．解答：解：∵圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圓心C（1，1）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小圓心到直線的距離為d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了構(gòu)造四邊形及其面積的求法，同時(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化思想．13.對(duì)于函數(shù)定義域?yàn)槎裕铝姓f(shuō)法中正確的是

▲

．（填序號(hào)）①函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。②若恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。③函數(shù)的圖像可以由向左移一個(gè)單位得到。④函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：②④略14.在△ABC中，AB=2，，，則BC=______________.參考答案：1由題意，根據(jù)余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1.

15.規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：，，則函數(shù)的值域?yàn)開____________.參考答案：略16.設(shè)△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．解：∵C為三角形的內(nèi)角，cosC=，∴sinC==，又a=1，b=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，∴由正弦定理=得：sinB===．故答案為：【思路點(diǎn)撥】由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．17.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是

名.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(I)當(dāng)，且時(shí)，求的值.(II)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)，且時(shí)有，，所以，故；(2）不存在.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?；而，所以在區(qū)間上的值域不是.故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是(也可構(gòu)造方程，方程無(wú)解，從而得出結(jié)論.）19.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，,求的長(zhǎng)．參考答案：(1)由得最小正周期是.(2)根據(jù)f(A)=2,可求得,又因?yàn)?所以或.（1）因?yàn)?所以最小正周期是.(2)由，解得三角形內(nèi)角；又由余弦定理得，

①

②解①②得或.20.（本小題滿分12分）如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn).（1）求證:無(wú)論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng),平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比．參考答案：解：（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形T∥且=T為平行四邊形T∥T的所成角．中，BF=

,PF=，PB=3TT異面直線PB和DE所成角的余弦為………………6分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=a,可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，則有：

因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量為，則可得

即

令x=1,得，所以.

由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得：，解得．………10分因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為．………12分略21.已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).【分析】（1）對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題求解.【詳解】(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)橄蜃笃揭?個(gè)單位得到，且是偶函數(shù)，所以，所以.(2)即又，所以，則因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.(3)方程即化簡(jiǎn)得令，則若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則方程必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且或，令當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)，，，，舍去，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，函數(shù)不等式恒成立及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)不等式恒成立通常采用參數(shù)分離法；函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題要結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系求解.22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)

求證：.參考答案：（1），由得……1分

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞