河北省承德市東山咀中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

河北省承德市東山咀中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．2.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知求出，再利用二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關系和二倍角公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

3.正三棱錐的底邊長和高都是2，則此正三棱錐的斜高長度為（

）（A） (B) (C) (D)參考答案：D4.

A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個參考答案：B5.在△ABC中，則的解的個數(shù)為

A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定參考答案：C6.已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，則a的值為（）A．﹣1 B． C． D．參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】由于﹣3∈A則a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根據(jù)集合中元素的互異性對a進行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣，∴當a=﹣1時，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互異性，故a=﹣1應舍去當a=﹣時，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，滿足．∴a=﹣．故選：B．7.．方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：D略10.數(shù)列{}定義如下:=1,當時,,若,則的值為（）A． B． C． D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項和，若，則__________.參考答案：412.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當時，

☆

．參考答案：13.lg+lg的值是．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，基本知識的考查．14.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位后得到的函數(shù)對應表達式為，則函數(shù)的表達式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個單位得到.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.如果一扇形的圓心角是,半徑是2cm，則扇形的面積為

.參考答案：16.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點的坐標為__________.參考答案：分析：設點，表示出，代入，即可求出點坐標.詳解：設點，則，又，，，故答案為.17.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（）的值為．參考答案：考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：設f（x）=xα，（α為常數(shù)）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：設f（x）=xα，（α為常數(shù)）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案為：．點評：本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先根據(jù)條件得到PA⊥BC進而得BC⊥平面PAB，把問題轉(zhuǎn)化為證AE⊥平面PBC即可；（2）先根據(jù)第一問的結(jié)論以及三垂線定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用體積相等即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC…又AB⊥BC∴BC⊥平面PAB，而AE?平面PAB…∴BC⊥AE…又AE⊥PB∴AE⊥平面PBC…而AE?平面AEF∴平面平面AEF⊥平面PBC…（2）由（1）AE⊥平面PBC又∵AF⊥PC∴EF⊥PC（三垂線定理逆定理）…∴△PEF∽△PCB…∴…∴S△PEF=S△PBC=…∴VP﹣AEF=VA﹣PEF=××=…【點評】本題主要考察面面垂直的判定以及棱錐的體積計算．一般在計算三棱錐的體積時，當直接求不出來時，常用體積相等來做．19.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當時，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

………………3分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；

………………9分②當時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴．設，∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分③當時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴，設∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；

………………15分綜上：．

………………16分20.已知數(shù)列的前項和為()，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案：略21