河南省漯河市舞陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省漯河市舞陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A2.在2017年3月15日，某物價(jià)部門對本市5家商場某商品一天的銷售額及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的價(jià)格與銷售額之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格元(單位：元)89.51010.512銷售額(單位：千元)1210864由散點(diǎn)圖可知，銷售額與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是，則(

)A.－24 B.35.6 C.40 D.40.5參考答案：C3.直線的傾斜角和斜率分別是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在參考答案：C∵直線垂直于軸，∴傾斜角為，斜率不存在，故選C．4.在各棱長都為的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，則M到BC的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=A．

B． C．

D．參考答案：C6.設(shè),則下列不等式中一定成立的是

( )A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則z等于（）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以?yīng)選答案A。8.如表定義函數(shù)f（x）：x12345f（x）54312對于數(shù)列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，則a2014的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：歸納法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)題意，寫出數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律是什么，從而求出a2014的值．解答：解：根據(jù)題意，∵a1=4，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，…，∴{an}的每一項(xiàng)是4為周期的數(shù)列，∴a2014=a2=1．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了用歸納法求數(shù)列的項(xiàng)的問題，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律，是基礎(chǔ)題9.若關(guān)于x的方程=mx+m﹣1有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，在同一坐標(biāo)系中作出二函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：令g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，∵方程mx+3m=有兩個不同的實(shí)數(shù)解，∴g（x）=mx+m﹣1與f（x）=有兩個不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作圖如下：∵g（x）=mx+m﹣1為過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）的直線，當(dāng)直線g（x）=mx+m﹣1經(jīng)過（1，0），即m=時(shí)，顯然g（x）=mx+m﹣1與f（x）=有兩個不同的交點(diǎn)；當(dāng)直線g（x）=mx+m﹣1與曲線f（x）=相切時(shí)，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故選：B【點(diǎn)評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題10.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長度為8．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127512.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長等于

．參考答案：13.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)

．參考答案：

14.若數(shù)列中，則。參考答案：

15.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是

.參考答案：略16.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.參考答案： 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）我縣某中學(xué)為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機(jī)抽取部分準(zhǔn)高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生應(yīng)寄宿，且該校計(jì)劃招生1800名，請估計(jì)新生中應(yīng)有多少名學(xué)生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請估計(jì)所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學(xué)生寄宿人數(shù)．（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因?yàn)?800×0.25=450所以1800名新生中有450名學(xué)生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)為34分鐘．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積參考答案：解：（1）設(shè)M（x,y）,則…………

1分由中點(diǎn)公式得：…………

3分因?yàn)樵趫A上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分略20.某早餐店對一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為5元/瓶．酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率．試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本85元；小箱每箱30瓶，批發(fā)成本65元．由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢．該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計(jì)算時(shí)每個分組取中間值作為代表，比如銷量為（45，55]時(shí)看作銷量為50瓶）．（1）設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量X，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量Y，求X和Y的分布列；（2）從早餐店的收益角度和利用所學(xué)的知識作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？（必須作出一種合理的選擇）參考答案：（1）見解析；（2）早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱.【分析】（1）先由頻率分布直方圖求出各銷量對應(yīng)的概率，然后分別列出隨機(jī)變量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望，發(fā)現(xiàn)期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越穩(wěn)定越好.【詳解】（1）若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為85元，依題意，銷量有20，30，40，50四種情況．當(dāng)銷量為20瓶時(shí)，利潤為5×20﹣85＝15元，當(dāng)銷量為30瓶時(shí)，利潤為5×30﹣85＝65元，當(dāng)銷量為40瓶時(shí)，利潤為5×40﹣85＝115元，當(dāng)銷量為50瓶時(shí)，利潤為5×50﹣85＝165元．隨機(jī)變量X的分布列為：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為65元，依題意，銷量有20，30兩種情況．當(dāng)銷量為20瓶時(shí)，利潤為5×20﹣65＝35元，當(dāng)銷量為30瓶時(shí)，利潤為5×30﹣65＝85元．隨機(jī)變量Y的分布列為：Y3585P0.30.7

（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，所以E（X）＝15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1＝70（元），所以E（Y）＝35×0.3+85×0.7＝70（元）．E（X）＝E（Y），D（X）=,D（Y）=，所以D（X）>D（Y）.所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.如圖，已知橢圓E：的離心率為，是橢圓E上一點(diǎn)。（1）求橢圓E的方程；（2）若過點(diǎn)作圓：的切線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出這定值；若不是，說明理由.

參考答案：（1）

解得：

（2）由題意：切線PA,PB斜率相反，且不為0，令PA的斜率為K，則PB的斜率為-K。 PA的方程：假設(shè)，則有

同理：

所以AB的斜率即AB的斜率為定值.

22.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項(xiàng)活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中恰有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性501060女性251540合計(jì)7525100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有％的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.