湖南省衡陽市 縣清潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市縣清潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】函數(shù)的值域的應(yīng)用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C解析：解：因為函數(shù)的值域為（－1，+∞），若存在實數(shù)，滿足，則，解得，所以選C.【思路點撥】利用函數(shù)的圖象解題是常用的解題方法，本題若存在實數(shù)，滿足，由兩個函數(shù)的圖象可知，g（b）應(yīng)在函數(shù)的值域為（－1，+∞）的值域內(nèi).2.程序框圖,能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

參考答案：B略3.已知正三角形ABC的邊長為a，那么的平面直觀圖的面積為（

）

參考答案：B4.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A5.已知函數(shù)其中為實數(shù)。若在處取得極值2，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交于兩點，若線段的中點坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知⊙和⊙的半徑分別為，命題p：若兩圓相離，則；命題q：若兩圓相交，則；則

（）A．是真命題B．是假命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略8.已知函數(shù)對任意，都有的圖象關(guān)于(1,0)對稱，且則A.0 B.－4 C.－8 D.－16參考答案：B試題分析：函數(shù)對任意，都有,,因此函數(shù)的周期，把的圖象向左平移1個單位的的圖象關(guān)于對稱，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，因此答案為B.考點：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)圖象平移；3、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.9.已知圓，圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為

參考答案：A略10.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則A．x=1是f(x)的最小值點B．x=0是f(x)的極小值點C．x=2是f(x)的極小值點D．函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與雙曲線只有一個公共點的直線有

條。參考答案：4略12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是

.

參考答案：13.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60度”時，正確的反設(shè)是

參考答案：三角形的內(nèi)角中都小于60度略14.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：當(dāng)x＝10時，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4.當(dāng)x＝4時，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當(dāng)x16.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：217.=_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，在等腰梯形ABCD中，M為AB的中點，，，，現(xiàn)在沿AC將折起使點B到點P處，得到三棱錐P-ACD，且平面PAC⊥平面ACD.（1）棱AD上是否存在一點N，使得平面？請說明你的結(jié)論；（2）求證：CD⊥平面PAC；（3）求點A到平面PCD的距離.參考答案：（1）見解析；（2）見證明；（3）【分析】（1）取為的中點，連接，，則可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.（2）先計算可得AC⊥CD，再利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，推出平面.；（3）利用等體積法，轉(zhuǎn)化所求即可．【詳解】（1）如圖，取為的中點，連接，，由均為的中點，則為的中位線，所以，又面，面，所以平面（2）在等腰梯形中，由，，，易得，，所以，又因為平面平面，面，面面，所以平面.（3）由題意得，又平面，所以，所以，設(shè)點到平面的距離為，由得.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、平面與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了幾何體的體積的求法，考查計算能力．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）運(yùn)用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當(dāng)時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴當(dāng)時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以實數(shù)a的取值范圍是．20.的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）；（2）8.【分析】(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，則，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，即，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，單增；當(dāng)時，單減；當(dāng)時，單增（Ⅱ）即，而在上的最大值為，∴即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，則，，∴即在上單調(diào)遞增，∴22.現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年利潤分布如表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對乙項目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進(jìn)行2次獨立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如表：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機(jī)變量X，Y分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷那個項目更具有投資價值，并說明理由．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）X＞Y的所有情況有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出隨機(jī)變量X的分布列和EX及隨機(jī)變量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當(dāng)，得到從長期投資來看，項目甲更具有投資價值．【解答】解：（1