初中數(shù)學(xué)-二次根式及性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

第3頁,共3頁初中數(shù)學(xué)八年級下冊《9.1二次根式及其性質(zhì)（1）》教學(xué)設(shè)計班級：__________姓名：__________學(xué)號：_____自學(xué)導(dǎo)讀自學(xué)課本112頁例1上方部分，完成以下問題：1.解決“交流與發(fā)現(xiàn)”(1)-(4)？這些式子在形式上有什么共同特征？2.什么樣的式子是二次根式？能否舉例說明？目標(biāo)一：二次根式的概念自學(xué)檢測11.一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,則正數(shù)x叫做a的__________，記作____。2.形如____的式子叫做二次根式。其中a叫做_________。3.下列各式是二次根式的有：跟蹤練習(xí)1說一說：下列各式是二次根式嗎?自學(xué)導(dǎo)讀自學(xué)課本112頁例1--113頁例2，完成以下問題：1.例1解決了一類什么樣的問題？具體條件是什么？2.(a)2（a≥0）等于多少？為什么？3.(-32)2這樣的式子如何計算？你還有什么疑問？目標(biāo)二：二次根式有意義的條件自學(xué)檢測2：當(dāng)a分別取什么實數(shù)時，下列各式有意義？總結(jié)：二次根式有意義，則被開方式_____；若分式和二次根式混合，還要注意_________.跟蹤練習(xí)2已知求的值.目標(biāo)三：二次根式的性質(zhì)自學(xué)檢測3快速口答，歸納性質(zhì)歸納得出性質(zhì)：(a)2=（a≥0）。跟蹤練習(xí)3計算：有效訓(xùn)練計算：課堂小結(jié)：通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我學(xué)會了……,我能……當(dāng)堂檢測1、下列各式中，是二次根式的是()2、若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.3、計算：拓展提升1、由()2＝a(a≥0)可以得到a＝()2(a≥0)，利用這個式子，可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，如5＝()2，2.5＝()2，等等.由此，可以把x2－5在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2?5=x2?()2=(x+)(x?)利用這種方法將下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)a2－10；(2)4a2－3.初中數(shù)學(xué)八年級下冊《9.1二次根式及其性質(zhì)（1）》學(xué)情分析二次根式是在學(xué)生掌握了平方根、算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容,從本質(zhì)上看,二次根式是表示算術(shù)平方根的一種代數(shù)式,通過二次根式的學(xué)習(xí),進(jìn)一步完善代數(shù)式的概念和運算,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)以及代數(shù)式的計算打好基礎(chǔ)。1、學(xué)生對二次根式概念定義的理解水平不一,，而且學(xué)生對二次根式概念的認(rèn)識呈現(xiàn)表象的多樣性,主要表象類型有無／錯表象、不完全正確的表象、正確的表象,其中不完全正確的表象表現(xiàn)為把二次根式認(rèn)為：部分非負(fù)性、帶根號的式子、一種開平方運算、無限小數(shù)、舉實例,其中無／錯表象占比最大,各班均超過半數(shù)；其次,學(xué)生多從符號角度來理解二次根式,有時甚至把二次根式等同于根號。2、學(xué)生對二次根式概念的知識技能目標(biāo)上基本不存在性別上的差異,但在低層次的知識技能目標(biāo)上存在性別差異,即女生在對平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念的記憶,相關(guān)概念的直接運算,非負(fù)數(shù)的簡單應(yīng)用上,明顯好于男生,但隨著知識技能目標(biāo)層次的提高,女生優(yōu)勢逐漸弱化。3、在二次根式應(yīng)用上存在年級差異,即在二次根式的應(yīng)用上,高年級要優(yōu)于低年級,但在二次根式的相關(guān)概念上,二次根式的性質(zhì)方面高年級與低年級沒有明顯的差異。針對以上結(jié)論提出下面四個建議：1、二次根式的教學(xué)中要注重二次根式概念的構(gòu)建,在引入時要遵循從具體到抽象,從己知到未知的循序漸進(jìn)的教學(xué)原則,在即將完成概念教學(xué)時,讓學(xué)生建立二次根式的概念；2、加強二次根式雙重非負(fù)性的剖析,應(yīng)該注意以下兩個方面：一是在教學(xué)中要強調(diào)二次根式中被開方數(shù)與根式本身不為負(fù)數(shù)的緣由,二是針對雙重非負(fù)性進(jìn)行專項練習(xí),特別是要把書本及作業(yè)本的相關(guān)題目進(jìn)行匯總分析；3、補充相關(guān)知識點(比如：絕對值的性質(zhì)、因式分解的常用方法、解不等式及不等式組的基本思路,分式有意義時的隱含條件等)的教學(xué),以提高在解決二次根式應(yīng)用問題時的準(zhǔn)確率；4、注重二次根式教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透,特別是集合思想與分類討論思想,具體而言：一是在二次根式概念的形成、發(fā)展過程中重視集合思想的滲透,讓學(xué)生理解根號內(nèi)的部分是一個整體；二是在概念、性質(zhì)的應(yīng)用中重視分類討論思想的滲透,讓學(xué)生把題目解答完整、分析透徹。初中數(shù)學(xué)八年級下冊《9.1二次根式及其性質(zhì)（1）》效果分析這節(jié)課總的來說：教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，不同層次的學(xué)生均有收獲；學(xué)生思維積極活躍，有認(rèn)知沖突，有精彩觀念，有不同的問題解決方法等；師生交流對話充分，教學(xué)相長，形成民主和諧、相互尊重、合作探究的教學(xué)氛圍。但還存在以下幾點美中不足的地方。1、在運用二次根式時，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們經(jīng)常不認(rèn)真觀察，將說起來容易做起來難，做好后不能判斷是不是不能再分解了，判別完全平方式總是出錯，看來概念掌握不扎實，基礎(chǔ)沒有打好，做題就錯誤不斷，仔細(xì)想想可能這節(jié)知識看起來簡單，但操作性很強，基礎(chǔ)差的學(xué)生沒有趕上，在復(fù)習(xí)階段要加強訓(xùn)練。2、講課的過程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。講完二次根式的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是較好的。但有些同學(xué)只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。3二次根式運算，但是對于學(xué)生而言，它是一個新的知識，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中雖然已經(jīng)掌握算術(shù)平方根時，然而受思維定勢的影響，學(xué)生有無意義會產(chǎn)生混淆，一旦要將式子逆向運用，部分學(xué)生就比較難以接受，特別是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，難度就更大一些。在練習(xí)中，根據(jù)學(xué)生的個體差異，有效分層，開展課內(nèi)技能訓(xùn)練，讓每個學(xué)生都學(xué)有所成。初中數(shù)學(xué)八年級下冊《9.1二次根式及其性質(zhì)（1）》教材分析一、教材內(nèi)容1．本節(jié)教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式及其性質(zhì)（1）a2的算術(shù)平方根（2）積的算術(shù)平方根2．本節(jié)在教材中的地位和作用：《二次根式》是在學(xué)習(xí)了有理式的意義和運算、算術(shù)平方根、實數(shù)以及一元一次不等式等基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)最基本的也是最常用的無理式即二次根式本章主要內(nèi)容是二次根式的概念、性質(zhì)和運算。二次根式的運算，既與實數(shù)及二次根式運算的概念、性質(zhì)有關(guān)，又與學(xué)過的整式、分式的運算有著緊密的聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2．了解最簡二次根式的概念；3．理解二次根式的性質(zhì)4．掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算5．了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。過程與方法：1.先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計算和化簡。2.用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的性質(zhì)規(guī)定，并運用規(guī)定進(jìn)行化簡計算。3.利用逆向思維，得出二次根式相乘等式并運用它進(jìn)行化簡。4.通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，得出化簡二次根式的一些要求。情感、態(tài)度與價值觀：通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生，利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和善于歸納規(guī)律的能力。五、教學(xué)關(guān)鍵1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點。2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確化簡計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神。六、學(xué)法教法建議1．注意加強知識間的縱向聯(lián)系對于實數(shù)的內(nèi)容，本套教科書主要分為兩章學(xué)習(xí)，分別是七年級下冊的第5章“實數(shù)”和本章“二次根式”。在“實數(shù)”一章中，主要研究了平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關(guān)概念和運算，通過第5章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識已經(jīng)由有理數(shù)的范圍擴大到實數(shù)范圍，并對實數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則有了初步的感受，這些為本章的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此，教學(xué)時要注意與已有經(jīng)驗的聯(lián)系，要在“實數(shù)”一章的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。例如，對于二次根式的加減運算，在“實數(shù)”一章中，為了讓學(xué)生對“有理數(shù)的運算律和運算法則在實數(shù)的范圍內(nèi)仍然成立”有所體驗，教科書以二次根式的加減運算為例對這個結(jié)論進(jìn)行了說明，這樣實際上在“實數(shù)”一章中，學(xué)生對二次根式的加減運算已經(jīng)有所接觸，本章在此基礎(chǔ)上利用分配律給出了加減法的運算法則。研究二次根式的運算既是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，也是實際的需要，教材注意了與實際的聯(lián)系。例如，二次根式概念的引入是結(jié)合四個實際問題展開的，二次根式的加法運算是結(jié)合實際中裁截板材問題引出的，另外本章也有較多的應(yīng)用本章內(nèi)容解決實際問題的例題和習(xí)題，如計算鋼材問題、確定紙張規(guī)格問題、電視塔的傳播半徑問題等等。因此教學(xué)時注意聯(lián)系實際，對于一些重要的概念和運算可以緊密結(jié)合實際生活展開，使學(xué)生在解決實際問題的過程中，認(rèn)識二次根式的有關(guān)概念和運算。2．加大學(xué)生探索空間，體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)識過程根據(jù)本章內(nèi)容的特點，對于一些重要結(jié)論，編寫時注意了讓學(xué)生通過觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結(jié)論的過程。例如，對于二次根式的乘法法則，教科書首先讓學(xué)生利用二次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行幾個具體的計算，其中有兩個二次根式相乘的問題，也有積的算術(shù)平方根的問題，學(xué)生通過具體計算，并觀察所得結(jié)果發(fā)現(xiàn)二次根式相乘與積的算術(shù)平方根之間的關(guān)系，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計算，然后利用計算器進(jìn)行驗證，最后歸納得出二次根式的乘法運算法則，這個過程實際上讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認(rèn)識過程；再如，二次根式的除法運算法則也是采用通過學(xué)生的探索活動，由特殊到一般地歸納得出結(jié)論的方法。由于本章內(nèi)容與以前所學(xué)的實數(shù)內(nèi)容有較多聯(lián)系，在思考問題的方法上與整式的內(nèi)容又有很多相通之處，因此，教學(xué)中，可以結(jié)合具體內(nèi)容，給學(xué)生盡可能多地留出探索交流的空間，例如，對于第三節(jié)中的例6，可以讓學(xué)生自己探索，發(fā)現(xiàn)整式的平方差公式在二次根式的運算中也成立。3．適當(dāng)加強練習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中較基礎(chǔ)的內(nèi)容，尤其是二次根式的加、減、乘、除運算是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、一元二次方程和二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)，例如在“解直角三角形”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式以及二次根式的加減運算，在“一元二次方程”中，利用公式法解方程時，會用到二次根式的性質(zhì)，在“二次函數(shù)”一章中，判斷二次函數(shù)的圖象與x軸是否有交點時，會遇到根的判別式中被開方數(shù)小于0的情形，這里需要深刻理解二次根式的意義。再有，掌握化簡的方法和運算規(guī)律需要一定的訓(xùn)練。因此，教學(xué)中可以適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生較好地理解二次根式的意義，較好地掌握二次根式的性質(zhì)和運算，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)作好知識準(zhǔn)備。本章內(nèi)容與“整式”“勾股定理”等聯(lián)系緊密，在加強練習(xí)的過程中，注意知識之間的相互聯(lián)系，提高綜合應(yīng)用的能力。初中數(shù)學(xué)八年級下冊《9.1二次根式及其性質(zhì)（1）》評測練習(xí)當(dāng)堂檢測1、下列各式中，是二次根式的是()2、若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.3、計算：拓展提升1、由()2＝a(a≥0)可以得到a＝()2(a≥0)，利用這個式子，可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，如5＝()2，2.5＝()2，等等.由此，可以把x2－5在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2?5=x2?()2=(x+)(x?)利用這種方法將下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)a2－10；(2)4a2－3.初中數(shù)學(xué)八年級下冊《9.1二次根式及其性質(zhì)（1）》課后反思本節(jié)課主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)二次根式的定義和性質(zhì)，本節(jié)課大致出現(xiàn)了以下幾種情況：首先，學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)充分，導(dǎo)學(xué)案完成及課前討論很好。其次，由于課堂容量大，導(dǎo)致課堂活動時間不很充分。最后，課堂小結(jié)因為時間不足，學(xué)生只是簡單回想，便由老師代替學(xué)生來總結(jié)。上完本節(jié)課后，我的反思如下：在備課時我就按照目標(biāo)讓學(xué)生明白、過程讓學(xué)生經(jīng)歷、結(jié)論讓學(xué)生討論、規(guī)律讓學(xué)生總結(jié)的指導(dǎo)原則進(jìn)行認(rèn)真?zhèn)湔n，尤其對例題與練習(xí)題也進(jìn)行了精心的挑選，按照由易到難由簡入繁的順序安排，并且認(rèn)真制作了課件，便于學(xué)生對重點內(nèi)容的理解和難點的解決。在實際授課中，在讓學(xué)生明白了本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)后，通過以下步驟讓學(xué)生認(rèn)識、理解、并掌握本節(jié)知識：（1）讓學(xué)生回顧了二次根式的定義及其簡單性質(zhì)，通過練習(xí)引入了本節(jié)課學(xué)習(xí)。（2）通過練習(xí)總結(jié)歸納并通過例題和練習(xí)鞏固。（3）進(jìn)一步通過練習(xí)讓學(xué)生體會從特殊到一般的思維過程，進(jìn)而掌握公式的一般推導(dǎo)方法。本節(jié)課大部分時間都是引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊做，讓學(xué)生經(jīng)歷了整個學(xué)習(xí)過程。在學(xué)習(xí)過程中，突出了引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論，特別是二次根式的兩個性質(zhì)，在做完思考題之后，學(xué)生自己就初步得出了結(jié)論，而且通過其他學(xué)生的補充越來越完善。讓學(xué)生自己通過做題總結(jié)出利用本節(jié)兩個性質(zhì)化簡二次根式的題目類型和歸類，雖然不夠系統(tǒng)和完整，但通過這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在實際教學(xué)中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現(xiàn)了前松后緊的現(xiàn)象，以致有深度的練習(xí)沒時間完成，結(jié)束的也比較倉促。在今后教學(xué)中，應(yīng)注意時間的掌控。在引導(dǎo)學(xué)生探索求知和互動學(xué)習(xí)方面還有欠缺。新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，在我的課堂教學(xué)中，對學(xué)生探索求知進(jìn)行了引導(dǎo)，并且鼓勵大家自己得出結(jié)論，但在互動方面時間上不很充分。對此我的感悟是：教學(xué)任務(wù)是否完成不在于課堂上講了多少，而在于學(xué)生學(xué)的如何。只要有利于學(xué)生積極性的調(diào)動和學(xué)生發(fā)展，固定的教學(xué)模式可以打破。也就是不按套路去引領(lǐng)學(xué)生走教案，這種走教案的形式看起來課堂緊湊，但卻少了一種動態(tài)生成，使課堂失去了生命力。所以只要課堂上學(xué)生學(xué)的活潑、生動，重點知識掌握了，不會的問題解決了，即使設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容或書上練習(xí)沒完成，如果學(xué)生對某個問題探究的欲望很強烈，教師打破教材上的時間限制，根據(jù)了學(xué)生的需要進(jìn)行教學(xué)，這仍是一節(jié)好課。學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為主動探索知識的建構(gòu)者，而不是模仿者。教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生主體的主動構(gòu)建，離開了學(xué)生的主動學(xué)習(xí)，老師講的再好，也會出現(xiàn)學(xué)生仍不會的現(xiàn)象，我們要改變老師包攬課堂的做法，在組織教學(xué)每一個環(huán)節(jié)時，都應(yīng)當(dāng)有意識的體現(xiàn)學(xué)生是課堂主角，多給學(xué)生自主探索合作交流等活動機會，多讓學(xué)生做數(shù)學(xué)。老師要從知識的傳授者變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和引導(dǎo)者，應(yīng)巧妙的把自己轉(zhuǎn)向幕后，把學(xué)生推向前臺。把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂真正的主人。初中數(shù)學(xué)八年級下冊《9.1二次根式及其性質(zhì)（1）》課標(biāo)分析一、《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段（7—9年級階段目標(biāo)）與本節(jié)內(nèi)容有關(guān)的學(xué)習(xí)目標(biāo)：《數(shù)與式》目標(biāo)①了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。③了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。④能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。二次根式是在實數(shù)的基礎(chǔ)上引入的代數(shù)式。了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算(不要求分母有理化)。綜合應(yīng)用目標(biāo)：在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。《課程標(biāo)準(zhǔn)》給出的教學(xué)建議：在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介