小學(xué)數(shù)學(xué)-《雞兔同籠》問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)情分析：對于六年級的學(xué)生而言，學(xué)生具備了一些自主學(xué)習(xí)的能力，邏輯思維能力有了更高層次的提升，仍有一部分學(xué)生的自主能力有待提高，自主探究解決問題困難較大，因此教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，通過情境感受，化繁為簡，猜測、畫圖、列表等方法幫助學(xué)生參與探究活動(dòng)，使學(xué)生借助展開想象，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，找到問題解決的方法。認(rèn)知分析：對于六年級的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面需進(jìn)一步培養(yǎng)。情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待提高和加強(qiáng)。《雞兔同籠》效果分析教育的核心是學(xué)生的學(xué)，教育主要形式是小組合作學(xué)習(xí)。我想課堂應(yīng)該是學(xué)生的舞臺，課堂上教師的教學(xué)設(shè)計(jì)主要以學(xué)生的學(xué)為主，讓學(xué)生通過課堂中自學(xué)、小組互學(xué)、小組展示，讓整個(gè)課堂都成為學(xué)生展示的舞臺，讓學(xué)生相信自己充滿自信，自主尋找屬于自己的方法。我想學(xué)生有了解決問題的方法，問題就不再是問題，這就是生本課堂的魅力。我想我們的課堂應(yīng)該簡單一些，開放一些，學(xué)生就會有更多的展示的時(shí)間和空間，課堂真正成為學(xué)生展示領(lǐng)袖兒童氣質(zhì)的舞臺。這節(jié)課小組展示的十分精彩，連我自己都沒有預(yù)料到，課后反思，讓我感受到教學(xué)中學(xué)生自學(xué)能力，合作交流能力，展示能力的培養(yǎng)十分重要，這也是領(lǐng)袖兒童的本質(zhì)。這節(jié)課之所以學(xué)生能夠大膽精彩來展示自己，一方面簡單開放的課堂氛圍給學(xué)生提供一個(gè)自學(xué)、合作的空間，小組合作交流是8分鐘，給每個(gè)同學(xué)都提供一個(gè)展示的舞臺，在交流中互相取長補(bǔ)短，吸取別人先進(jìn)的方法，將不夠明白的問題弄明白。另一方面小組分工明確到位，根據(jù)組員的特點(diǎn)向同學(xué)們展示自己最拿手的方法，所以每個(gè)學(xué)生都能充滿自信，熟練、流利講解自己的做法以及每一步的道理，課堂是學(xué)生的舞臺，教師這有放手讓位于學(xué)生，讓學(xué)生通過自學(xué)、合作交流、展示，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中尋找屬于自己的學(xué)習(xí)方法，我想他們在不斷地歷練中不斷成長為學(xué)習(xí)領(lǐng)袖。教材分析：用《雞兔同籠》這節(jié)課最為探索本課題的支撐課例。因?yàn)殡u兔同籠問題是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題，有很強(qiáng)的思想內(nèi)涵和文化教育，另外，雞兔同籠問題的解法多種多樣，每種解法都有很強(qiáng)的思維性，對學(xué)生的推理能力都有很好的促進(jìn)作用。下面對教材內(nèi)容做一簡單分析“雞兔同籠”問題，是借助于古代的數(shù)學(xué)名題，教授學(xué)生運(yùn)用猜測法、列舉法、假設(shè)法、等方法解決問題，教師在教學(xué)時(shí)不能僅僅局限于問題本身，而應(yīng)通過解決問題幫助學(xué)生掌握解題的一般方法，獲得必要的數(shù)學(xué)知識。因此，教師要充分了解教材編排這些內(nèi)容的目的和意義，才能在教學(xué)時(shí)做到心中有數(shù)，準(zhǔn)確把握。“雞兔同籠”問題最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中，這一題型具有廣泛的代表性，本課時(shí)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生展開討論，應(yīng)用嘗試、猜想的數(shù)學(xué)思想，來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索、不斷優(yōu)化，直至找到正確的方法。從而體會嘗試猜想這種思想在生活中的作用，并通過一些事例說明嘗試猜想思想的重要性。教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略------假設(shè)法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。用畫圖的方法試一試。車體用長方形表示，車輪用圓形表示。假設(shè)：全部是4輪的小汽車用畫圖的方法試一試。車體用長方形表示，車輪用圓形表示。假設(shè)：全部是2輪的摩托車假設(shè)：全部是4輪小汽車假設(shè)：全部是2輪摩托車練習(xí)一、雞和兔子被關(guān)在同一個(gè)籠子里，雞和兔共35個(gè)頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？練習(xí)二、王麗有20張5元和2元的人民幣，面值一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張？教學(xué)反思：新課程要求我們給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)開放、自由的空間，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。但是，沒有教師正確引導(dǎo)的課堂未必是高效率的因此，課堂上我把學(xué)生分為四人小組合作探究，但是給每個(gè)組下發(fā)的探究思考題是有一定指向性的。因?yàn)?，如果沒有指向性，學(xué)生所想出的方法未必會多姿多彩。當(dāng)然，課堂上，我允許學(xué)生用自己喜歡的方法解決問題，并給學(xué)生搭建一個(gè)展示的舞臺，充分張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。才使課堂出現(xiàn)爭先恐后、積極主動(dòng)參與解決問題的場景如果這節(jié)課只是一味地教學(xué)課本上要求的列表法，學(xué)生會覺得很乏味。于是，我決定如果這節(jié)課進(jìn)行多種方法的融會貫通。為了達(dá)到更好的課堂效率，課前布置了學(xué)生預(yù)習(xí)，了解有關(guān)雞兔同籠問題的多種解題方法，這樣即使沒有接觸過雞兔同籠問題的學(xué)生，也不會在課堂上感到措手不及。其實(shí)，多種解題方法的思路是有密切聯(lián)系的，可以舉一反三的，從課堂效果來看，學(xué)生掌握的情況還是不錯(cuò)的。教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)難點(diǎn)突出。課堂上，雖然解決問題的方法很多，但是畫圖法、列表法是解決問題的基本方法。在課堂上教師重點(diǎn)讓學(xué)生展示了這兩種方法，并進(jìn)行了師生質(zhì)疑，使基本方法人人都會，其他方法作為開闊學(xué)生的思路，簡化處理。使不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)不同水平的孩子在課堂上都有所收獲。不足之處：本節(jié)課重在方法的滲透，學(xué)生對解題方法的理解，所以導(dǎo)致在時(shí)間上前松后緊，最后的教學(xué)環(huán)節(jié)展示不夠完美，讓學(xué)生務(wù)必經(jīng)歷多種方法解決該類問題的探索過程，而這個(gè)過程相當(dāng)重要，絕對不能只存在于形式、走過場、華而不實(shí)，給學(xué)生足夠的時(shí)間讓他們?nèi)ソ?jīng)歷猜測、畫圖、列舉等一系列不同解決此類問題的策略。今后的教學(xué)中我會更加努力去學(xué)習(xí)，讓自己在教書育人的這條路上更快地成長起來。課標(biāo)解讀雞兔同籠是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)趣題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。注意滲透數(shù)學(xué)思想《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”之稱的概念。在教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的合理思維方法。1、滲透化繁為簡的思想課本的情境圖是通過停車場引入新課，已知條件給出的數(shù)值比較大，不利于學(xué)生第一次接觸。因此，通過化繁為簡思想引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，幫助學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學(xué)生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問題的過程，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上，充分運(yùn)用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想“雞兔同籠”問題的教學(xué)就是通過實(shí)際生活情境，讓學(xué)生領(lǐng)悟“發(fā)現(xiàn)、抽象、簡化、解決、處理”問題的整個(gè)思維過程。將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對學(xué)生解決問題能力的體驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。教學(xué)時(shí)給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，使學(xué)生在鞏固解題方法的同時(shí)加深對“雞兔同籠”本質(zhì)的理解。引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略與方法讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程雞兔同籠問題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，可以采用數(shù)形結(jié)合這種方法比較直觀。在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題，開拓學(xué)生的四維空間，優(yōu)化解題策略。在教學(xué)中，可從基本的假設(shè)法入手，讓學(xué)生掌握用假設(shè)法解題的技巧，感悟思想方法，并在解決一些實(shí)際問題的練習(xí)中進(jìn)行鞏固。2、豐富學(xué)生解題策略對于畫圖法，可作為理解假設(shè)法計(jì)算過程的直觀輔助手段，起到數(shù)形結(jié)合加深理解的作用；對于列舉法可作為理解假設(shè)法的鋪墊材料，能促進(jìn)學(xué)生對假設(shè)法中難點(diǎn)的突破。對于方程法，在今后的學(xué)習(xí)中也可作為假設(shè)法的另一種形式去理解。教學(xué)名稱：《雞兔同籠》問題教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生在運(yùn)用列舉法、畫圖法解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會用假設(shè)的方法解決問題，建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。2、在經(jīng)歷探索規(guī)律、建立模型的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，體驗(yàn)不同的解決策略的價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。3、使學(xué)生在積極解決問題的過程中，經(jīng)一步積累經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)成功的樂趣，樹立自信心，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)：在經(jīng)歷探索過程中，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入,提出問題師：同學(xué)們，你們早上都是怎么來到學(xué)校的？（小轎車、電動(dòng)車、、、）你們乘坐的這些交通工具有什么不同點(diǎn)？（有兩個(gè)輪子的、有四個(gè)輪子的、、、）今天老師給大家?guī)砹艘环鶊D片，大家看一看這是哪里？（停車場）仔細(xì)觀察你可以獲得哪些數(shù)學(xué)信息？你想知道什么？讓學(xué)生整理信息：生：有24輛車、86個(gè)輪子生：小汽車和摩托車各有多少輛？師：這個(gè)問題你想怎么解決：生：猜測。師：猜測？隨便猜嗎？我猜小汽車20輛，摩托車30輛，行不行？生：不行。因?yàn)樾∑嚭湍ν熊囈还膊?4輛。師：看來猜測也是要有一定的根據(jù)的。那你先猜小汽車幾輛摩托車幾輛？生：小汽車20輛摩托車4輛。生：······師：這么多可能，要想知道猜的對不對，需要怎么樣？生：驗(yàn)證。師：如何驗(yàn)證呢？生：把小汽車和摩托車的輪子總數(shù)算一算，看是否等于86。師：如果不等于86,需要怎樣？生：調(diào)整。二、方法探究，解決問題1、師：該如何調(diào)整呢？現(xiàn)在每個(gè)小組都有一個(gè)信封，把它打開你會看到里面有老師為同學(xué)們準(zhǔn)備的學(xué)具，看哪個(gè)小組最先找到答案，開始。2、畫圖法師：用長方形代表車身，需要畫多少個(gè)車身？生：24個(gè)。師：用圓圈來表示車輪，首先給每個(gè)車身下面都畫了4個(gè)輪子。算一算有多少個(gè)輪子？多出來的輪子怎樣處理呢？（學(xué)生先獨(dú)立完成，再在組內(nèi)交流。）師：誰來分享下你畫的過程？其他同學(xué)請注意傾聽。生：給每個(gè)車身下面都畫了4個(gè)輪子，一共就4×24=96個(gè)輪子，發(fā)現(xiàn)比86個(gè)輪子多了。師：多了多少個(gè)？你是如何處理的?生：多了10個(gè)輪子，把一輛小汽車的下面去掉兩個(gè)輪子，把它變成了摩托車。這樣可以得出有5輛摩托車。師：為什么把它去掉兩個(gè)輪子？生：因?yàn)槲覀儼岩惠v摩托車看成小汽車會多算2個(gè)輪子。師：怎么列式？生：4-2=2。師：5輛摩托車是怎么得出來的？生：10÷2=53、列舉法（學(xué)生組內(nèi)填表，老師巡視指導(dǎo)。）師：哪個(gè)小組愿意分享你們的研究成果？生1：我先猜測小汽車23輛，摩托車1輛，輪子數(shù)是94個(gè)，比86多了。師：多了，怎么辦？生：調(diào)整。師：如何調(diào)整？把誰調(diào)多？把誰調(diào)少？生：把小汽車調(diào)少，把摩托車調(diào)多，這樣就找到答案：小汽車19輛，摩托車20輛。師：誰還想說說你的過程？生2：我首先猜測小汽車20輛，摩托車4輛，輪子數(shù)是88，輪子數(shù)多了。我就把輪子數(shù)多的小汽車換成了摩托車。這樣就有19輛小汽車和5輛摩托車，輪子數(shù)正好是86個(gè)。師：如果我們有序的把這些可能列出來，就更能發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。課件出示表格：師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生：每增加一輛摩托車減少一輛小汽車輪子總數(shù)就減少兩個(gè)。師：只要我們掌握了這個(gè)規(guī)律，我們就能很快找到答案。請沒找到答案的同學(xué)把表格補(bǔ)充完整。師：根據(jù)摩托車和小汽車的總輛數(shù)一一列出一些可能，總能找出問題的答案，我們把這種方法叫做列舉法。3、算式法師：你能用算式把剛才的過程表示出來嗎？嘗試一下吧。學(xué)生嘗試列算式，教師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)交流：假設(shè)全是小汽車。24×4=96（個(gè)）96-86=10（個(gè)）4-2=2（個(gè)）摩托車：10÷2=5（輛）小汽車：24-5=19（輛）師：如果把全部都假設(shè)成摩托車會怎樣呢？（學(xué)生思考列算式）1、用圓圈來表示車輪，首先給每個(gè)車身下面都畫兩個(gè)輪子，算一算有多少個(gè)輪子？少了的輪子怎么辦呢?(學(xué)生獨(dú)立完成，再在組內(nèi)進(jìn)行交流)。師：誰來分享下你畫的過程，其他同學(xué)注意傾聽。生：給每個(gè)車身下面都畫了兩個(gè)輪子，一共是24×2=48個(gè)輪子，發(fā)現(xiàn)比86少了。生:少了多少個(gè)？你是如何處理的？生：少了38個(gè)輪子，把每輛摩托車加上兩個(gè)輪子就變成小汽車，這樣就可以算出汽車有多少輛38÷2=19。2、算式法師：你能用算式把剛才的過程表示出來嗎？嘗試一下吧。學(xué)生嘗試列算式，教師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)交流：假設(shè)全是摩托車24×2=48（個(gè)）86-48=38（個(gè)）4-2=2（個(gè)）小汽車：38÷2=19（輛）摩托車：24-19=5（輛）4、小結(jié)師：回顧一下我們解決小汽車和摩托車的問題都用了哪些方法？這些方法各有各的特點(diǎn)。我們來分析一下他們有什么相同之處吧？生：都有假設(shè)的意思。師：發(fā)現(xiàn)了他們之間本質(zhì)的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)上假設(shè)是一種重要的思想。列舉、畫圖所表示的復(fù)雜的過程，我們可以用簡潔、明了的算式把它表示出來，這就是數(shù)學(xué)的美。對于這三種方法你喜歡哪一種？生：算式法。生：當(dāng)我們不會用算式法時(shí)，可不要忘了原始的列舉、畫圖這兩種方法。三、鞏固應(yīng)用，感悟模型師：大家見過雞和兔子嗎？有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？見過把雞和兔子放在一個(gè)籠子里嗎？我們今天探究的這個(gè)問題，早在1500年前的古代人也在研究。請看千年古題：出示《孫子算經(jīng)》雞兔同籠問題：“今有雉兔同籠