心理統(tǒng)計學課件概率

心理統(tǒng)計學課件概率第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是概率？概率（probability）：某事件發(fā)生的可能性可能性的多種定義（計算）方法第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月后驗概率

(empiricaldefinitionofProbability)以隨機事件A在大量重復試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率值作為隨機事件A概率的估計值，這樣獲得的概率稱為后驗概率。計算公式為：第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月硬幣朝向試驗其實出名也不難試驗者拋擲次數(shù)正面朝上次數(shù)正面朝上比率德摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜20484040120002400010612048601912012.5181.5069.5016.5005第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月先驗概率

(classicaldefinitionofProbability)通過古典概率模型加以定義，該模型要求滿足兩個條件：（1）試驗的所有可能結果是有限的；（2）每一種可能結果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。若所有可能結果的總數(shù)為n，隨機事件A包括m個可能結果，則事件A的概率計算公式為：第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月概率的性質(zhì)任何隨機事件A的概率都是介于0與1之間的正數(shù)；不可能事件的概率等于0；必然事件的概率等于1。第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月小概率事件P<.05P<.01第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例題某學生從5個試題中任意抽選一題，如果抽到每一題的概率為1/5，則抽到試題1或試題2的概率為多少？第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月概率的加法(additionalrule)在一次試驗中不可能同時出現(xiàn)的事件稱為互不相容的事件。兩個互不相容事件和的概率，等于這兩個事件概率之和。用公式表示為：P(A+B)=P(A)+P(B)其推廣形式是P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月概率的廣義加法定理設A、B為任意兩個隨機事件，則它們的和的概率，等于事件A發(fā)生的概率加上事件B發(fā)生的概率再減去A、B同時發(fā)生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例題某大學有50%的學生喜歡看足球比賽，40%的喜歡看籃球比賽，30%兩者都喜歡。問，從該校任意抽取一名學生，他愛看足球比賽或籃球比賽的概率是多少？

第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例題某學生從5個試題中任意抽選一題，如果第一個學生把抽出的試題還回后，第二個學生再抽，則兩個學生都抽第一題的概率為多少？第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月概率的乘法(multiplicationrule)A事件出現(xiàn)的概率不影響B(tài)事件出現(xiàn)的概率，這兩個事件為獨立事件。兩個獨立事件積的概率，等于這兩個事件概率的乘積。用公式表示為：P(A·B)=P(A)·P(B)其推廣形式是P(A1·A2…An)=P(A1)·P(A2)…P(An)第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月條件概率(conditionalprobability)如果A、B是一定條件組下的兩個隨機事件，且P(B)≠0，則稱在B發(fā)生的前提下A發(fā)生的概率為條件概率第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例題一所大學的女生占學生總數(shù)的55%，其中四年級女生占學生總數(shù)的9.25%?，F(xiàn)在有一女生，問她是四年級學生的概率是多大？

第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月全概率公式

(totalprobabilityformula)如果事件組A1，A2，…，An為一完備事件組（即兩兩互斥，且組成基本空間Ω），則對于任一事件B都有

第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例題在一個城市中，有兩個出租車公司。甲公司車輛占85%，乙公司占15％。根據(jù)記錄知道，兩公司司機被投訴的比率分別為5%和4%，現(xiàn)任意抽取一名司機，問他被投訴過的概率是多少？

第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月解答P(B∩A1)=P(A1)·P(B|A1)

=0.85×0.05=0.0425P(B∩A2)=P(A2)·P(B|A2)

=0.15×0.04=0.0060P(B)=P(B∩A1)+P(B∩A2)

=0.0425+0.0060=0.0485第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月貝葉斯公式(Bayesianformula)假設癌癥患者占總人口的比例為1%，癌癥患者在X光檢查中有80%呈陽性，未患癌癥的人在X光檢查中有10%呈陽性?，F(xiàn)在有一個人在X光檢查中呈陽性，問這個人患癌癥的概率是多大？第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月貝葉斯公式第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月貝葉斯公式第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月貝葉斯公式在一個城市中，有兩個出租車公司。甲公司都是綠色車，占85%，乙公司都是藍色車，占15