2018屆中考數(shù)學復習專題聚焦課件全國通用第4講選擇填空壓軸之圖形變化問題共

第4講 選擇填空壓軸題之圖形變化問題“圖形變化”是近幾年中考數(shù)學試題中較為常見的一種題型，一般多以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)，題目形式靈活多變，所涉及到的變化有：圖形的平移、圖形的軸對稱與翻折、圖形的旋轉與中心對稱等．在解決某些數(shù)學問題時，若能根據已知條件，運用圖形變化將一般問題的圖形轉化為特殊圖形來處理，可把抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而使問題的解答簡捷明快、新穎獨特．平移、翻折、旋轉的共同特點：全等變換，形狀大小不變，只是位置改變，可以構造相等的邊和角．圖形變化通過平移、對稱、旋轉、位似等方法，把分散的點、線段、角等從已知圖形轉移到恰當?shù)奈恢?，從而使分散的已知條件都集中在某個基本圖形(例如三角形或平行四邊形)中，建立起新的聯(lián)系，從而使問題得以轉化解決．在解題中要根據特定條件背景(角平分線，垂直平分線，等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，特殊四邊形，特定角之間的關系等)靈活應用，能有效的幫助我們解決一些復雜的問題．1．(2017·烏魯木齊)如圖，在矩形ABCD

中，點F

在AD

上，點E

在BC上，把這個矩形沿EF

折疊后，使點D

恰好落在BC

邊上的G

點處，若矩形面積為

4

3且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕

EF

的長為(

)A．1

B.

3

C．2

D．2

3C2．(2017·貴港)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C′，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是(

)A．4

B．3

C．2

D．1B3．(導學號：65244052)(2017·咸寧)在平面直角坐標系xOy

中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C

的坐標為(1，0)，頂點A

的坐標為(0，2)，頂點B

恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x

軸正方向平移，當頂點A

恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C

的對應點C′的坐標為(

)A．

35(2，0)

B．(2，0)

C．(2，0)

D．(3，0)C4．(導學號：65244053)(2017·煙臺)如圖①，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖②所示的扇形AOB.已知OA＝6，取OA

的中點C，過點C

作CD⊥OA

交A︵B于點D，點F

是A︵B上一點．若將扇形BOD

沿OD

翻折，點B恰好與點F

重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A

依次剪下，則剪下的紙片(形狀同陰影圖形)面積之和為

36π－108

．5．(導學號：65244054)(2016·黃石)如圖，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O，OA＝AC＝2，將正方形繞O點順時針旋轉60°，在旋轉過程中，正方形掃過的面積是

2π＋2

.圖形平移問題x【例1】(2016·臨沂)如圖，直線y＝－x＋5

與雙曲線y＝k(x＞0)相交于A5B

兩點，與x

軸相交于C

點，△BOC

的面積是2.若將直線y＝－x＋5

向下平移k1

個單位，則所得直線與雙曲線

y＝x(x＞0)的交點有(

)A．0

個C．2

個B．1

個D．0

個或1

個或2

個B【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、特殊角的正切值、三角形的面積公式以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是求出點B的坐標．解決該題型題目時，根據特殊角找出等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質求出點的坐標是關鍵．[對應訓練]1．(1)(2017·營口)如圖，在菱形ABOC

中，∠A＝60°，它的一個頂點Ck在反比例函數(shù)y＝x的圖象上，若將菱形向下平移2

個單位，點A

恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為(

)3

3

3A．y＝－

x

B．y＝－x3

3C．y＝－x

D．y＝xA＝2(xy

軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A′，B′.若曲線段AB

掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)解析式是(

)A．y＝1

－2)2－2

B．y＝12(x2(x－2)2＋71C．y＝2(x－2)2－5

D．y1＝2(x－2)2＋4D圖形翻折問題【例2】(2017·寧波)如圖，在菱形紙片ABCD

中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A

落在CD

的中點E

處，折痕為FG，點F，G

分別在邊

21AB，AD

上，則

cos∠EFG

的值為

7

．【點評】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解題的關鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準確找出中位線，利用經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊這一性質得出對應折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決．[對應訓練]2．(1)(2017·長沙)如圖，將正方形ABCD

折疊，使頂點A

與CD

邊上的一點M

重合(M

不與端點C，D

重合)，折痕交AD

于點E，交BC

于點F，邊AB折疊后與邊BC

交于點G.設正方形ABCD

的周長為m，△CMG

的周長為n，則

nm的值為(

)A.

321B.2C.

5－12D．隨M

點位置的變化而變化B(2)(2017·濱州)如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點F，若AB＝6，AD＝8，AE＝4，則△EBF周長的大小為

8

．(3)(導學號：65244056)(2017·安徽)在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD(如圖①)，減去△CDE后得到雙層△BDE(如圖②)，再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為cm.40

或80

33圖形旋轉問題【例3】(2017·荊州)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC

的頂點AC

分別在x

軸的負半軸，y

軸的正半軸上，點B

在第二象限．將矩形OABC

繞點O

順時針旋轉，使點B

落在y

軸上，得到矩形ODEF，BC

與OD

相交于點kM.若經過點M

的反比例函數(shù)y＝x(x＜0)的圖象交AB

于點N，S矩形OABC＝32，tan1∠DOE＝2，則

BN

的長為

3

．【點評】 圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.[對應訓練]3．(1)(導學號：65244057)(2017·蘇州)如圖，在矩形ABCD

中，將∠ABC繞點A

按逆時針方向旋轉一定角度后，BC

的對應邊B′C′交CD

邊于點G.連接BB′，CC′.若AD＝7，C