江蘇省南通市海門市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4和6，第三邊的長是方程-5+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．13B．16C．12或13D．11或16kC在雙曲線y上，BC中點(diǎn)恰好落在軸上，y2．如圖，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)在雙曲線BPSkA．-8B．-6C．-4D．-23．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（）3C．33D．2A．23B．34．已知點(diǎn)為線C段延長線上的一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作⊙，則點(diǎn)與⊙的位置關(guān)系為（）ABAACABAA．點(diǎn)在⊙上B．點(diǎn)在⊙外C．點(diǎn)在⊙內(nèi)D．不能確定BABABA5．已知下列命題:x3①若，則x3；c0②當(dāng)時，若，則acbc；ab

D．4個BOCB．50C．60D．702，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕AO1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖為，圖CD中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）8884323B．C．D．433338．如圖，直線l∥l∥l，兩條直線AC和DF與l，l，l分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，則下列比例式不正123123確的是（）ABDEABDEACDFEFBCD．EDACA．B．C．BCEFACDFABDE9．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（）．D．無法確定A．相離B．相切C．相交310．如圖，直線y＝x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則cos∠BAO的值是()4

4A．53B．54C．35D．42)11．對于反比例函數(shù)xA．圖象分布在第二、四象限yB．當(dāng)xAx,yBx,yyy12D．若點(diǎn)，都在圖象上，且，則xx11221212．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，，均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：ABCDH①點(diǎn)是△的內(nèi)心HABD②點(diǎn)是△的外心HABD③點(diǎn)是△的外心HBCD④點(diǎn)是△的外心HADC其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每題4分，共24分）AB2,BC3，點(diǎn)13．如圖，在矩形ABCD中，、、、EFGH分別在矩形ABCD的各邊上，EF//HG//AC,EH//FG//BD，則四邊形EFGH的周長是______________．22_________．14．用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為

α=30°，已知背水坡的坡比為ABCDDCAB2，壩高為6，則壩底的長為_____．mmmy3xy16．若，則=______x4x17．如圖，△是直角三角形，是斜邊，將△繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，恰好能與△′完全重合，如果AP=8，ABCBCABPAACP則′的長度為___________．PP五次比賽成績的平均分都是果甲比賽成績的方差為18．甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，85分，如S=16.7，2甲S=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）乙比賽成績的方差為2乙三、解答題（共78分）h(km)t(s)與飛行時間之間滿足二次函數(shù)19．（8分）科研人員在測試火箭性能時，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度ht200t9920.2（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點(diǎn)火后長多時間時，火箭高度為44km.市有、、三個公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個公園游玩．20．（8分）某ABC（1）甲去公園游玩的概率是；A（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＝++的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，拋AByxbxc2xA物線的對稱軸＝1，與軸交于（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)．BCxyCP（1）求這個二次函數(shù)的解析式及、點(diǎn)的坐標(biāo)．AB、，并把△沿（2）連接POPCPOCCO翻折，得到四邊形′，那么是否存在點(diǎn)，POPC使四邊形′為菱形；PPOPC若存在，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．P（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形的面積最大；求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．PABPCPABPC

22．（10分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第天（1≤≤30且為整數(shù)）的銷量xxx（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第天的利潤為元，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？WxxW23．（10分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)笖?shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次).如果這兩個數(shù)字之和小于8(不包括8)，小則明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.24．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實(shí)施，黔南州某中學(xué)對八年級部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個選項(xiàng)（要求僅選擇一個選項(xiàng)）：A．非常愿意如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不（1）試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該年級共有450名學(xué)生，請你估計(jì)全年級可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給B．愿意C．不愿意D．無所謂完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答以下問題：自己添一個弟弟（或妹妹）？（3）在年級活動課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)

25．（12分）拋物線y2x3與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．yxABCBCx2（1）如圖1，求直線的表達(dá)式；BC（2）如圖P1，點(diǎn)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，，當(dāng)△面積最大時，一動點(diǎn)從點(diǎn)從出發(fā)，PCPBPCBQPy沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點(diǎn)處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動到軸上的某個點(diǎn)處，最后到達(dá)線段的中點(diǎn)處停xGHBCF止，求當(dāng)△面積最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；PCBPQ12（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△面積最大時，把拋物線yx22x3向右平移使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)，PPCB得到新拋物線y'，在新拋物線y'上，是否存在點(diǎn)，使△的面積等于△的面積．若存在，請求出點(diǎn)的坐EECBPCBE標(biāo)，若不存在，請說明理由．AC,BD，:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形ABCD中，若則稱四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形26．定義.60（1）如圖①，是上的四個點(diǎn)，APCA,P,B,COQAQAP.CPB，延長BP到，使求證四邊形AQBC:是準(zhǔn)平行四邊形；

②，準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABAD,BCDC，若O的半徑為5,AB6，求AC的長；（2）如圖（3）如圖③，在RtABC中，C90,A30,BC2，若四邊形ABCD是準(zhǔn)平行四邊形，且BCDBAD，請直接寫出BD長的最大值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A

4和6，利用三角形2∴（x-3）（x-2）=0，解得：x=3，x=2，12【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分【分析】連接OB，過點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEy于點(diǎn)E，證CPEBPD，再利用三角形的面積∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PC=PB∵BDPCEP90,BPDCPE∴CPEBPD∴CEBD10∵SOABC

∴SOPBS526∵點(diǎn)在雙曲線y上BxS∴OBD3∴SBPDSS12BDPOBP∴S12CPES∴OCESS2OPCCPEkC在雙曲線y∵點(diǎn)上xk2S4,k0∴OCE∴k4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．【詳解】如圖：過點(diǎn)C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.11∴S=EDAE,S△ECD=EDCF.△AED22∴S=S△AED△CDE13，ADAE2∵AE=AD1,DE=22

3∴△ECD的面積是.2故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運(yùn)用其知識解題.4、C【分析】根據(jù)題意確定＞，從而確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可．ACAB【詳解】解：∵點(diǎn)為線段延長線上的一點(diǎn)，CAB∴＞，ACAB∴以為圓心，長為半徑作⊙，則點(diǎn)與⊙的位置關(guān)系為點(diǎn)在⊙內(nèi)，AACABABA故選：．C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意確定出＞是解此題的關(guān)鍵．ACAB5、B【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對各命題進(jìn)行判斷即可．x3x3，是真題，故①不符合，則x3，是假命題；①的逆命題：若，則x3【詳解】解：①的原命題：若題意；②的原命題：當(dāng)時，若，則acbc，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當(dāng)時，abc0ab若acbc，則c0，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共2個，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理、實(shí)數(shù)的絕對值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論．

【詳解】解：∵A30【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．【解析】連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式ODCDAOD1在Rt△中，＝＝2，∴∠＝ODC30°，＝CDODOC2232∴∠＝60°，COD6041832223=23，∴陰影部分的面積＝3602故選：．C【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.解：∵∥∥，lll123ABDEABDEACDFEFBCBCEFACDFABDEEDAB.∴，，，∴選項(xiàng)A、B、C正確，D錯誤.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．10、A3yx3中，當(dāng)x0時，y3；當(dāng)40，3），x4y=0時，解得；【解析】∵在∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°，∴AB=OAOB5，22AO4AB5∴cos∠BAO=故選A..11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；y隨x的增大而增大，C.∵2,∴點(diǎn)(1,?2)在它的圖象上，B.k=?2<0，當(dāng)x>0時，故本選項(xiàng)正確；2故本選項(xiàng)正確；1D.若點(diǎn)A（x，y），B（x，y）都在圖象上，,若x<0<x,則y<y，故本選項(xiàng)錯誤.11221221故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB＝BC＝10，AD＝，CD＝，AC＝25，再利用勾股定理的逆定理可322得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對①進(jìn)行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝5，則根據(jù)三角形外心的定1222義可對②③④進(jìn)行判斷．12310322425，，AD＝，CD＝，AC＝22【詳解】解：∵AB＝BC＝22∴AB+BC＝AC，CD+AD＝AC，222222∴△ABC和△ADC都為直∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，C不在∠BAD的角平分線上，H不是△ABD的內(nèi)心，角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴點(diǎn)∴點(diǎn)所以①錯誤；

5，2212∴點(diǎn)H是△ABD的外心，點(diǎn)H是△BCD的外心，點(diǎn)H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、213【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示、EF的長度之和，再根據(jù)四邊形是平行四邊形，即可得解．EFGHEHAB2,BC3，【詳解】解：∵矩形ABCD中，ACBDABAC13，232由勾股定理得：222∵∥，EFACEFEB∴，ACAB∵∥，EHBDEHAE∴，BDABEFEHEBAE1，ACBDABAB∴EFEHAC13，∴∵∥，∥，EFHGEHFG∴四邊形是平行四邊形，EFGH∴四邊形的周長=2()213EFEH，EFGH故答案為：213．【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出EFEHACBD1是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．14、3【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可得到結(jié)果．=3π，S=π×1×12222【詳解】解：根據(jù)題意得：故填：3π．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵．15、（7+63）【解析】過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，∵α=30°，ECtan3063（m），∴BE=∵背水坡的坡比為1.2：1，DF1.21.2AFAF1∴，解得：AF=5（m），則AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m，故答案為（7+63）m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．716、4【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計(jì)算即可得到正確結(jié)論．

y3【詳解】解：∵，x4∴y=3k，x=4k；xy4k3k7代入==4x4k7故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大．17、82【分析】通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，BACPAP90，，從而可以得到是等腰直角三角形，APAP'PAP''再根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出PP的長度．APAP'【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BACPAP90，'∴PAP'是等腰直角三角形，∴APAP8'2∴AP2AP2PP8882∴PP22故答案為：．82【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推斷出PAP'是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、甲【分析】【詳解】∵S=16.7，S=28.3，∴S＜S，2222甲乙甲乙∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．三、解答題（共78分）19、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為80km；（2）點(diǎn)火后94s和106s時，火箭高度為44km.【分析】（1）直接利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而求出即可；（2）把h44直接帶入函數(shù)h(t100)80，解得t的值即為所求.2

ht200t99202(t200t10000)10000992022(t100)8044.2解得：t94或106.點(diǎn)火后94s和106s時，火箭高度為44km.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確h與t的值是解題的關(guān)鍵.111）；（2）33【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）利用列舉方法找出所有的可能情況，再找兩位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率．11）甲去公園游玩的概率為；A3【詳解】解：（1故答案為：.3（2）列樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙恰好在同一個公園游玩的有3種，31∴其概率為.93【點(diǎn)睛】n本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目mn，然后利用概率公式計(jì)算事件A的概率P(A)m．310坐標(biāo)分，﹣）；（1）＝﹣2﹣3，點(diǎn)、的別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，點(diǎn)（1+3）故有yxxABPS22221、（

7515P248b1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對稱軸為：＝﹣＝1，解出＝﹣2，即可求解；xb2【分析】（13（2）四邊形′為菱形，則＝﹣＝﹣，即可求解；POPCyOCP22（3）過點(diǎn)作∥軸交于點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)（，﹣2﹣3），則點(diǎn)（，HxPPHyBCPBCPxx2xx﹣3），再根據(jù)的面積＝+即可求解．SSABPCSBCP△ABC△b1）函數(shù)的對稱軸為：＝﹣＝1，解得：＝﹣2，xb2【詳解】（∴y＝x﹣2x+c，2再將點(diǎn)（0，﹣3）代入得到c=-3，,∴拋物線的2﹣3，令＝0，則＝﹣1或3，C表達(dá)式為：＝﹣yx2xyx故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0）；AB（2）存在，理由：13如圖1，四邊形′為菱形，則＝﹣＝﹣，POPCyOC2P23即＝﹣yx2﹣3＝﹣，2x2101（舍去負(fù)值），x解得：＝23210故點(diǎn)（P1+，﹣）；2（3）過點(diǎn)作∥軸交于點(diǎn)，PPHyBCP由點(diǎn)、的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式為：＝﹣3，BCyx設(shè)點(diǎn)（，﹣Pxx2﹣3），則點(diǎn)（，﹣3），Hxx2x

ABPC的面積S＝S+SABCBCP△△11＝×AB×OC+×PH×OB2121＝×4×3+×3×（x﹣3﹣x+2x+3）22239＝﹣x+x+6，222323(x)75=2283∵-＜0，2337515∴當(dāng)x=時，S有最大值為，此時點(diǎn)P（，﹣）．2248【點(diǎn)睛】此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用函數(shù)解析式確定最大值，（3）是此題的是解題的關(guān)鍵.難點(diǎn)，利用分割法求四邊形的面積22、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．2【解析】試題分析：（1）原來每天銷售30件，根據(jù)每降1元，每天銷售量增加5件，則可得第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量y件與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)每件利潤×銷量=6300，列方程進(jìn)行求解即可得；（3）根據(jù)利潤=每件利潤×銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得.試題解析：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據(jù)題意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在這30天內(nèi)，第24天的利潤是6300元;（3）根據(jù)題意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣5x+300x+1980=﹣5（x﹣30）+6480，22∵a=﹣5＜0，∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=30時，w有最大值為6480元，

30天的利潤最大，最大利潤是6480元．1）12種情況；（2）不公平，小亮獲勝概率大1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可1）利用列表法的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：【詳解】解：（∴共有12種情況；（2）游戲不公平31P（小明獲勝）=，，12493=124P（小亮獲勝）∴不公平，小亮獲勝概率大．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于=所求情況數(shù)與總兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相情況數(shù)之比．同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率124、（1）40；（2）180；（3）．2【解析】試題分析：（得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選所占的百1）用選的人數(shù)除以它所占的百分比即可DB分比得到選的人數(shù)，然后用B總?cè)藬?shù)分別減去選、、的人數(shù)得到選的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)圖計(jì)；BCDA（2）利用樣本估計(jì)總體，用450乘以樣本中選和選所占的百分比可估計(jì)全年級支持的學(xué)生數(shù)；1表示男同學(xué)，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．（1）20÷50%=40（名），所以本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了40名學(xué)生，選的人數(shù)=40×30%=12（人），選的人數(shù)AB（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中再找出選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果BA=40﹣12﹣20﹣4=4（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)圖計(jì)為：

412（2）450×=180，所以估計(jì)全年級可能有180名學(xué)生支持；40（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以選取到兩名同學(xué)中剛好有這61位男同學(xué)的概率==．122點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件An或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．BmAB272x3（2）點(diǎn)按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點(diǎn)有三個，即（72，25、（1）yQE422），（52+211，7222）,（522117+222，）742424【分析】（1）先求出點(diǎn)A，，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；B34322272，即可得出結(jié)論；)28EQ建立方程PM（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出S(mPBC（3）先確定出平移后的拋物線析解式，進(jìn)而求出EQ，在判斷出PM即可得出結(jié)論．最大12x22x30，∴x1y0【詳解】：解（1）令，得2，x32．22∴A（，0），B（，0）．32y3令x0，得．∴(0,3)．C設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為ykx3，把（，）代入，得0=32k+3．0B32解得，k2．2

3．（2）過作⊥軸交直線于．xPPDBCMBC∵直線表達(dá)式為y2x3，212(t,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為t3)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t2P2t3)．M22112t3)]2324t29t．232[(t22t3)(則S△BCP2232（t)2272．32∴S△BCP4283215∴此時，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．P24y的最小值，只需要把這三條線關(guān)于軸的對++段“搬”在一直線上．如圖1，作點(diǎn)PGGHHFP根據(jù)題意，要求的線段稱點(diǎn)P，作點(diǎn),x對稱點(diǎn)F，連接PF，交軸于點(diǎn)交軸于點(diǎn)．根據(jù)軸對稱性可得GPGP，Hyx關(guān)于軸的FGHFHF．++的最小值=PGGHHF=PF．PGGHHF此時32321515∵點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．P2424∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，F(xiàn)BC332∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．F22332∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）．22x∵點(diǎn)F，兩點(diǎn)的橫坐相同，∴⊥軸．PPF

yy∵P，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴PP⊥軸．P2323232154274PP∴PFPF．2222227即點(diǎn)按照要求經(jīng)過的最短路徑長為．Q4（3）如圖2，在拋物線y1212x32x2(x2)4中，215令y，41541x2x3，222或x32，x22yy由平移知，拋物線向右平移到，則平移了322112個單位，y(x22)42x22x，222221E(n,設(shè)點(diǎn)n22n)，22EQ//y軸交BC于Q，過點(diǎn)E作2直線BC的解析式為yx3，22Q(n,n3)，2121EQ|n22nn3||n52n6|22222的面積等于PCB的面積，ECBEQPM，最大1(m322)294由（2）知，PM，2

PM9，4最大12|n52n6|9，24n52211n52211n或或（舍，3272)或2222E(522117222)(522117222)(727，或，或，．)4242427222522117+22277252+211綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有三個，即（，），（，）,（，）．4E42242【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要