江蘇省宿遷市如東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

Word文檔下載后（可任意編輯）江蘇省宿遷市如東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，球與內(nèi)接多面體的關(guān)系，屬于中檔題．2.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足，其中是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A.10B.10.1C.lg10.1D.10–10.1星等為m的星的亮度為E（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等A．4πB．12πC．24πD．48πkk參考答案：10.1參考答案：BD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征求出外接球的半徑，得出球的表面積．先求出，然后將對(duì)數(shù)式換為指數(shù)式求再求【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，取PC中點(diǎn)O，AC中點(diǎn)D，連結(jié)OA，OD，BD，OB，則AC==2，PC==2．【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿(mǎn)足，，,∴OP=OC=，OA=PC=，BD==，OD==1，∴OB==，令∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱錐P﹣ABC外接球的球心，外接球半徑r=OA=，∴外接球表面積S=4πr=12π．2，故選B．，故選D.3.已知雙曲線(xiàn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其圖像過(guò)點(diǎn)（1，2）且離心率為，則該雙曲線(xiàn)

Word文檔下載后（可任意編輯）的實(shí)軸長(zhǎng)為B6.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A．B．3C．2D．6參考答案：A.B.C.D.C參考答案：D7.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直徑為1的4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線(xiàn)為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（）圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）(A)(B)(C)(D)參考答案：A．3B．C．4D．A參考答案：略C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，8.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=底面積為1﹣，底面周長(zhǎng)為：2+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2×（1﹣）+2+=4，故選：C5.已知函數(shù)，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．[15，+∞)A．（15，+∞)C．（－∞，6）D．（－∞，6參考答案：

Word文檔下載后（可任意編輯）A．B．C．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)，總有f（x）＞xf′（x）成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，而不等式，由此得到不等式繼而求出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=，D．∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，參考答案：B9.若，且，則下列不等式中，恒成立的是()∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，A.參考答案：B.C.D.∵，x＞0，C略∴∴，，10.若集合=（）B．C．D．A．參考答案：∴，A∴0＜x＜1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分故答案為：{x|0＜x＜1}．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是證明g（x）為減函數(shù)，然后把要求的不等式變形，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題．11.數(shù)列，如果是一個(gè)等差數(shù)列，則參考答案：13.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．3參考答案：12.已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式且的解集為．，∴且，參考答案：{x|0＜x＜1}即值域?yàn)榍遥究键c(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．14.已知滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)___________。

Word文檔下載后（可任意編輯）參考答案：略15.(幾何證明選做題)如圖，已知的直徑，為上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則________;參考答案：3略17.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a＞b9916.若直線(xiàn)將平面區(qū)域劃分為面積成1:2的兩部分，則實(shí)數(shù)的值等ab且＞，則以下結(jié)論中一定成立的是▲．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）1010于．①；②；③；④．參考答案：參考答案：①③或略繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由題意可知，該平面區(qū)域的面積：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，18.（12分）直線(xiàn)的斜率為，設(shè)拋物線(xiàn)C：y=2x，點(diǎn)A(2,0)，A(－2,0)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與C交于M，N兩點(diǎn)．⑴當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線(xiàn)BM的方程⑵證明：∠ABM=∠ABN．2；當(dāng)時(shí)，如圖所示，聯(lián)立方程組：可得：，此時(shí)，解得：，參考答案：解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，–2）．由對(duì)稱(chēng)性可知，也滿(mǎn)足題意.所以直線(xiàn)BM的方程為y=或．綜上可得：實(shí)數(shù)的值等于或.（2）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線(xiàn)，所以∠ABM=∠ABN．N（x，y），則x>0，x>0．12當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，M（x，y），1122由得ky2yky–2–4=0，可知+y=，yy=–4．1212直線(xiàn)BM，BN的斜率之和為

Word文檔下載后（可任意編輯）如圖,在直三棱柱.中,，分別是的中點(diǎn)，且．①將，及y+y，yy的表達(dá)式代入①式分子，可得1212(Ⅰ)求證：；．(Ⅱ)求證：平面.所以k+k=0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以∠ABM=∠ABN．BMBN綜上，∠ABM=∠ABN．19.設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若的解集為，（，），求證：.參考答案：參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，不等式化為證明:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∵∴是的中點(diǎn)…………(3分)∴不等式的解集為又∵是的中點(diǎn),∴∥…………(5分)（II）根據(jù)得則由,,得∥…(7分)∵的解集為∵，故，所以，(注:利用面面平行來(lái)證明的,類(lèi)似給分)(Ⅱ)∵在直三棱柱又∵中，⊥底面,∴⊥.∴，,即⊥,∴⊥面………(9分)當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)∴而又面,∴⊥…………(12分)本答案僅供參考，如有其他解法，酌情給分。20.(14分),∴平面………(14分)

Word文檔下載后（可任意編輯）21.張老師上班，有路線(xiàn)①與路線(xiàn)②兩條路線(xiàn)可供選擇．P（=η0）=，，路線(xiàn)①：沿途有A，B兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號(hào)燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若A處遇P（=η8）=P（=η5）=P（=η13）=E=η=，路線(xiàn)②：沿途有a，b兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號(hào)燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若a處遇到紅，=5．（1）若張老師選擇路線(xiàn)①，求他20分鐘能到校的概率；（2）為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，你建議張老師選擇哪條路線(xiàn)？說(shuō)明理由．參考答案：∴選擇路線(xiàn)①平均所花時(shí)間為20+2=22分鐘；選擇路線(xiàn)②平均所花時(shí)間為15+5=20分鐘．∴為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，建議張老師選擇路線(xiàn)②．22.三棱柱ABC﹣ABC中，它的體積是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，111【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．AC=3，B在底面的射影是D，且D為BC的中點(diǎn)．1【分析】（1）走路線(xiàn)①20分鐘到校，意味著張老師在A、B處均遇到綠燈，由此能求出張老師選擇路線(xiàn)①，他20分鐘能到校的概率．（1）求側(cè)棱BB與底面ABC所成角的大?。?（2）設(shè)選擇khxg①延誤時(shí)間為隨機(jī)變量ξ，則ξ的所有可能取值為0，2，3，5，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出Eξ=2；設(shè)選擇路線(xiàn)②延誤時(shí)間為隨機(jī)變量η，則η的可能取值為0，8，5，13，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出E=η5．由此求出為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，建議張老師選擇路線(xiàn)②．（2）求異面直線(xiàn)BD與CA所成角的大?。?1【解答】解：（1）走路線(xiàn)①20分鐘到校，意味著張老師在A、B處均遇到綠燈，∴張老師選擇路線(xiàn)①，他20分鐘能到校的概率p==．（2）設(shè)選擇khxg①延誤時(shí)間為隨機(jī)變量ξ，則ξ的所有可能取值為0，2，3，5，參考答案：則P（ξ=0）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4）=Eξ=，考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面所成的角．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．，，，分析：（1）BD⊥面ABC，∠BBD就是側(cè)棱BB與底面ABC所成的角θ，運(yùn)用棱柱的體積公式和解直111角三角形，即可得到所求值；（2）取BC的中點(diǎn)E，連EC，AE，則∠ECA（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線(xiàn)所成角的大小，運(yùn)用解11．11直角三角形，計(jì)算即可得到所求值．設(shè)選擇路線(xiàn)②延誤時(shí)間為隨機(jī)變量，η則η的可能取值為0，8，5，13，

Word文檔下載后（可任意編輯）解答：解：（1）依題意，BD⊥面ABC，1∠BBD就是側(cè)棱BB與底面ABC所成的角θ，11由則，，點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角的求法，主要考查直線(xiàn)和平面