2022-2023學年廣東省深圳市康橋書院數(shù)學高一第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是()A． B． C． D．2．在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元3．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+34．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．75．已知，那么()A． B． C． D．6．已知，則（）．A． B． C． D．7．已知數(shù)列的通項公式是，則該數(shù)列的第五項是（）A． B． C． D．8．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．9．若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是A．或 B．C．或 D．10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項和為,則=______.12．設當時，函數(shù)取得最大值，則______.13．圓與圓的公共弦長為________.14．省農科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號如下，，，，若從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415．設偶函數(shù)的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．16．在等差數(shù)列中，若，則的前13項之和等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.18．為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數(shù)據(jù)的分組依次為、、、、、、.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應從月用電量在居民中抽取多少戶？19．已知直線恒過定點，圓經過點和定點，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)已知點為圓直徑的一個端點，若另一端點為點，問軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.21．在平面直角坐標系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得.所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率，故選C．【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤．2、C【解析】分析：先根據(jù)12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.3、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標和半徑，作出圓C1關于直線l的對稱圓C1'，連結C1'C2，則C1'C2與直線l的交點即為P點，此時M點為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關于直線l:y=x+1的對稱圓為圓C連結C1'C2，交l于P，則此時M點為PC1'與圓C1'的交點關于直線l對稱的點，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點睛】本題考查了圓方程的綜合應用，考查了利用對稱關系求曲線上兩點間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法求解.4、B【解析】

利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點：誘導公式．6、A【解析】

.所以選A.【點睛】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關系，屬于基礎題.7、A【解析】

代入即可得結果.【詳解】解：由已知，故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的項和項數(shù)之間的關系，是基礎題.8、C【解析】

根據(jù)長方體的外接球性質及球的表面積公式，化簡即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了長方體外接球的性質及球表面積公式應用，屬于基礎題.9、A【解析】

根據(jù)題意，原題等價于，再討論即可得到結論．【詳解】由題，故函數(shù)有一個零點等價于即當時，，,符合題意；當，時，令，滿足解得,綜上的取值范圍是或故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的零點，對數(shù)函數(shù)的性質，二次函數(shù)根的分布問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．10、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.12、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.13、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.14、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機數(shù)表．15、【解析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數(shù)是偶函數(shù)，，函數(shù)的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.16、【解析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結果.【詳解】因為是等差數(shù)列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運算，熟記等差數(shù)列的性質以及求和公式即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【點睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學生的空間想象能力.18、（1）；（2）眾數(shù)為度，中位數(shù)為度；（3）戶.【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點值為眾數(shù)，可得出該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得該城市所有居民月平均用電量的中位數(shù)；（3）計算出月用電量在的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例，乘以可得出結果.【詳解】（1）因為，所以；（2）月平均用電量眾數(shù)的估計值為度，，故中位數(shù)，所以，，解得，故月平均用電量中位數(shù)的估計值為度；（3）月均用電量在、、、的用戶分別為戶、戶、戶、戶，其中，月均用電量為的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例為，所以在月均用電量為的用戶中應抽取（戶）.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）先求出直線過定點，設圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據(jù)對稱性求得點坐標，由在圓外，所以點不能作為直角三角形的頂點，分類討論，即可求得的值．【詳解】(1)直線的方程可化為，由解得∴定點的坐標為．設圓的方程為，則圓心則依題意有解得∴圓的方程為；(2)由(1)知圓的標準方程為,∴圓心，半徑.∵是直徑的兩個端點，∴圓心是與的中點，∵軸上的點在圓外，∴是銳角，即不是直角頂點．若是的直角頂點，則，得；若是的直角頂點，則，得.綜上所述，在軸上存在一點，使為直角三角形，或.【點睛】本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關系，考查分類討論思想，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性