湖南省邵陽市楚材中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市楚材中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模長的求解方法可得模長.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法及模長，復(fù)數(shù)模長的求解一般是先化簡復(fù)數(shù)為形式，結(jié)合模長公式可求.2.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．3.已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的投影．【分析】由題意及相關(guān)的公式知可以先求出兩向量的內(nèi)積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由題意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故選B4.先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣，觀察落地后硬幣的正、反面情況，則下列事件包含3個(gè)基本事件的是

()A．“至少一枚硬幣正面向上”；B．“只有一枚硬幣正面向上”；C．“兩枚硬幣都是正面向上”；D．“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”.參考答案：A5.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A﹣B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A﹣B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，則此三角形必是等腰三角形．故選A6.把11化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．1011（2）

B．11011（2）

C．10110（2）

D．110（2）參考答案：A略7.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：A8.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D9.已知函數(shù)，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．(1,+∞)

C.(2,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：A當(dāng)a=0時(shí),f(x)==0,解得,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a>0時(shí),令，,解得x=0或>0，列表如下：∵x→?∞,f(x)→?∞,而f(0)=1>0，∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合條件：f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0，應(yīng)舍去。當(dāng)a<0時(shí),f′(x)=3ax2?6x=3ax(x?)=0，,解得x=0或x=<0，列表如下：而f(0)=1>0,x→+∞時(shí),f(x)→?∞，∴存在x0>0,使得f(x0)=0，∵f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0，∴極小值f()>0,化為a2>4，∵a<0，∴a<?2.綜上可知：a的取值范圍是(?∞,?2).故選：A.

10.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

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．參考答案：48略12.已知等差數(shù)列{an}中，有成立.類似地，在等比數(shù)列{bn}中，有成立.參考答案：略13.若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：a≤﹣1或a≥3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案為：a≤﹣1或a≥314.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略15.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略16.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的長為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】弦長m=知，r為定值，當(dāng)d取最大值時(shí)，m取得最小值．故過點(diǎn)（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短．【解答】解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過點(diǎn)（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短．記弦長為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點(diǎn)的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=．則m===．故答案為：．17.已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣4x+3=0，直線l：x+y﹣4=0，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)B在直線l上，則|AB|的最小值=

，tan∠MBA的最大值=

．參考答案：﹣1；1．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓的方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線2x+3y﹣6=0的距離d，|AB|的最小值即為d﹣r的值，求出即可．MB⊥直線l時(shí)，tan∠MBA取得最大值．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，0），半徑r=1，∵圓心（2，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴|AB|=d﹣r=﹣1，當(dāng)MB⊥l時(shí)，MB=，∴tan∠MBA的最大值是=1故答案為：﹣1；1．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知命題p:；命題q:不等式恒成立.①若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;②若命題”p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

②命題”p且q”為真命題，…………………12分實(shí)數(shù)的取值范圍為……………14分19.某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分可用莖葉圖表示如下：（1）求甲運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)；（2）估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率．參考答案：（1）36；（2）．【專題】壓軸題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．（2）乙運(yùn)動(dòng)員共比賽11次，其中9次在區(qū)間[10，40]內(nèi)，故其概率就可以求出．【解答】解：（1）從上到下即是數(shù)據(jù)從小到大的排列，共13次；最中間的一次成績，即第7次為36，即中位數(shù)是36；（2）設(shè)乙運(yùn)動(dòng)員在一場比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率為p，則其概率為．【點(diǎn)評】本題考查使用莖葉圖分析數(shù)據(jù)、處理問題的能力；關(guān)鍵是掌握莖葉圖的畫法：將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖“，個(gè)位數(shù)字作為“葉“，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.已知z是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一問設(shè)所以，；由條件得，且第二問由條件得：解：（1）設(shè)所以，；---------------1分---------------4分由條件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由條件得：，-------------------12分解得所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(2,6)-------------------14分21.（本小題滿分10分）用適當(dāng)方法證明：已知,求證：參考答案：22.（本小題共12分）已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積