遼寧省沈陽市興工第四高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

遼寧省沈陽市興工第四高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線，曲線以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A. B.3 C. D.參考答案：C【分析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結合圖形可知，所求區(qū)域的面積為

，故選：C【點睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數(shù)形結合思想，屬于中等題。2.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

參考答案：B略3.拋物線上兩點關于直線對稱,且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知命題p：對任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，則?p是（）A．存在x0∈R，有l(wèi)nx0＜1 B．對任意的x∈R，有l(wèi)nx＜1C．存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1 D．對任意的x∈R，有l(wèi)nx≤1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)題意分析可得，這是一個全稱命題，其否定為特稱命題，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題p：對任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，這是全稱命題，其否定為特稱命題，即存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1，故選C．5.如果橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一個焦點的距離是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．7.下列說法中正確的是

(

)A.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B.“a＞b”與“a＋c＞b＋c”不等價C.“a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠0”D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略8.下列四個命題中，正確命題有（

）①直線方程的一般式為Ax+By+C=0②k1·k2=–1為兩直線垂直的充要條件③k1=k2為兩直線平行的必要非充分條件④l：A-1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0，（B1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0），則直線l1到l2的角的正切值為A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：解析:B

①錯，條件AB≠0；②錯，兩直線垂直，它們中可能一條斜率不存在；③錯，兩直線傾斜角都為直角時，斜率不存在，但可能平行，④正確.9.設直線ax+by+c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=0，則a，b滿足（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)﹣b=1 C．a(chǎn)+b=0 D．a(chǎn)﹣b=0參考答案：D【考點】直線的傾斜角．

【專題】計算題．【分析】由sinα+cosα=0，我們易得tanα=﹣1，即函數(shù)的斜率為﹣1，進而可以得到a，b的關系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故選D．【點評】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)關系及直線的傾斜角，根據(jù)已知求出直線的斜率，再根據(jù)傾斜角與斜率之間的關系是解答的關鍵．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．64 B．72 C．80 D.112參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

種．參考答案：60【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．12.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當時，是定值.其中所有正確的命題的序號是

參考答案：①③④13.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對的取值分類，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當時，=當時，當取其它整數(shù)時，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題。14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，，，與的夾角為135°，則=________________。參考答案：15.在的展開式中，含項的系數(shù)是

．參考答案：16.以下四個關于圓錐曲線的命題中真命題的序號為

． ①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④到定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．參考答案：②③略17.已知非零向量與滿足()·=0且=，則△ABC的形狀為___________．參考答案：等邊三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的定義域和值域；（2）求。參考答案：解析：由已知有的定義域為；（1）當時，的值域為

當時，

所以的值域為（2）

當即時，

當即時，19.（本小題滿分14分）

已知全集，集合，.

（Ⅰ）當時，求；

（Ⅱ）設滿足的實數(shù)的取值集合為，試確定集合與的關系.參考答案：解：（Ⅰ）當時，，…………2分

；…………6分

（Ⅱ）由知，,

…………………7分

令，則條件等價于，……………10分

，，解得，因此,

……………13分

從而.

………………14分20.已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命X（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，.（Ⅰ）現(xiàn)從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在[1200,1300)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從該廠隨機抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在[800,1200)的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）因為，，，所以.所以.即使用壽命在的概率為0.08.（Ⅱ）因為，所以.所以；；；.所以分布列為：所以.（或.）21.已知分別是橢圓的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足.設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.參考答案：（1）由于解得

從而所求橢圓的方程是（2）三點共線，而點的坐標為，設直線AB的方程為由消去得，即根據(jù)條件可知解得

設，則根據(jù)韋達定理得又由

從而

消去

令由于所以.

上是減函數(shù).從而，解得，而，因此直線AB的斜率的取值范圍是

略22.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程； （Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】導數(shù)的綜合應用． 【分析】（Ⅰ）求出切點（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程． （Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可． （Ⅲ）轉化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1）， ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0． （Ⅱ），定義域為（0，+∞），， ①當a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0， ∵x＞0，∴x＞1+a 令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a． ②當a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立， 綜上：當a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增． 當a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立， 即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）≤0， 即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0． 由第（Ⅱ）問，①當a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減， ∴，∴， ∵，∴；

②當a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增， ∴[h（x）]mi