福建省泉州市永春縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省泉州市永春縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：B2.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．3.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B4.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是(

)①命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．②設(shè)，是兩個非零向量，則“∥”是“?=||?||”成立的充分不必要條件．③某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．④設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x﹣85.71，則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：①利用逆命題的定義可知②“∥”說明共線，“?=||?||”說明同向．③關(guān)鍵看調(diào)查的對象是否存在明顯的分層情況．④對于線性回歸直線方程，每增加一個x，大約增加0.85．可判斷解：對于①命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．正確．對于②“∥”說明共線，“?=||?||”說明同向．∴“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分條件．錯．對于③某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．因為抽取的人明顯分男女兩層次的人，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．正確對于④設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x﹣85.71，則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．符合線性回歸直線的定義，正確．故選：C．點評：本題主要考查了逆命題的定義，向量共線條件，分層抽樣的定義，線性回歸直線的有關(guān)知識，屬于簡單題型．5.為了解某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計了（ｘ，ｙ）的10組值，并畫成散點圖如圖１，則其回歸方程可能是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【詳解】，開始執(zhí)行程序框圖，，，，退出循環(huán)，輸出，故選C.7.設(shè)a=（1﹣2x）dx，則二項式（x2+）6的常數(shù)項是（）A．240 B．﹣240 C．﹣60 D．60參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．【解答】解：a=（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|=2﹣22=﹣2，則二項式（x2﹣）6展開式的通項公式C6r2r﹣6（﹣2）rx12﹣3r，令12﹣3r=0，解的r=4，則展開式中常數(shù)項為C6424﹣6（﹣2）4=60，故選：D．8.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是(

）參考答案：A9.已知集合且,則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：C略10.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】待定系數(shù)法．【分析】把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2），代入直線3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故選B．【點評】本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若向量與共線，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：1

12.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：13.某班級要從名男生、名女生中選派人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：6人中選4人的方案種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種。14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，則a10=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知取倒數(shù)可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由已知取倒數(shù)可得：，又a1=1，故，，．故答案為：．15.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

參考答案：60016.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為_______________。參考答案：略17.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

▲

．參考答案：20設(shè)樣本中松樹苗的數(shù)量為，則有，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)．①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x3與h（x）=2x﹣a是定義在[0，1]上的函數(shù)．（1）試問函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實數(shù)a組成的集合．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)不等函數(shù)的定義和條件進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)h（x）是不等函數(shù)，驗證兩個條件即可．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[0，1]時，總有g(shù)（x）=x3≥0，滿足①；當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3?x2+3x1?≥+=g（x1）+g（x2），滿足②，所以函數(shù)g（x）是不等函數(shù)．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）為增函數(shù)，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因為x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1與x2不同時等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．當(dāng)x1=x2=0時，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．綜合上述，a∈{1}．【點評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不等函數(shù)的定義，進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的推理能力．19.已知函數(shù)，在點處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式的解集；(Ⅱ)如果求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時，所以，原不等式的解集為(Ⅱ)

由題意知21.如圖所示，⊥平面，△為等邊三角形，，⊥，為中點．（I）證明：∥平面；（II）若與平面所成角的正切值為，求二面角--的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：因為M為等邊△ABC的AC邊的中點，所以BM⊥AC．依題意CD⊥AC，且A、B、C、D四點共面，所以BM∥CD．

…………3分又因為BM?平面PCD，CDì平面PCD，所以BM∥平面PCD．

…………5分

（Ⅱ）因為CD⊥AC，CD⊥PA，所以CD⊥平面PAC，故PD與平面

PAC所成的角即為∠CPD．……………7分

不妨設(shè)PA=AB=1，則PC=．

由于，

所以CD=．……………9分

（方法一）在等腰Rt△PAC中，過點M作ME⊥PC于點E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于點F．因為ME⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．又EF⊥PD，所以∠EFM即為二面角C-PD-M的平面角．

……………12分

易知PE=3EC，ME=，EF=，

所以tan∠EFM=，

即二面角C-PD-M的正切值是．……………15分

（方法二）以A點為坐標(biāo)原點，AC為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D．則，，．若設(shè)和分別是平面PCD和平面PMD的法向量，則，可?。?，可取．

………12分

所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是．

……………15分

略22.已知函數(shù)f（x）=alnx++1，曲線y=f（x）在點（1，2）處切線平行于x軸．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x＞1時，不等式（x﹣1）f（x）＞（x﹣k）lnx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，且直線y=2的斜率