河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則在上的投影為…………

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.以上都不對參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】A

因為a，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac＞0，

則方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程沒有實數(shù)根，

即函數(shù)y=ax2+bx+c的零點個數(shù)為0個，故選：A．【思路點撥】根據(jù)等比中項的性質(zhì)得b2=ac＞0，再判斷出方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到結(jié)論3.命題“，都有”的否定為（

）A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．都有

參考答案：C4.設(shè)是三條不同的直線，為三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，則或；③若，且，則；④若，則其中假命題的序號為.參考答案：答案：①②③

解析：垂直于同一個平面的兩個平面可以平行也可以相交，故命題①為假；垂直于同一條直線的兩條直線可以平行也可以相交或異面，故命題②為假；而③的條件不能保證故假命題的序號為①②③.5.若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．[－4,4]

B．[－2,4]

C.[－4,+∞)

D．[－2,+∞)參考答案：D畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當直線經(jīng)過時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時有最小值，無最大值，的取值范圍是.

6.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的的值為（）

（A）15

（B）105（C）245

（D）945參考答案：B7.設(shè)，則A．

B．C．D．參考答案：D略8.已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，則b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出集合Q，通過集合的交集是空集，直接求解即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠?，可得b的最小值為：2．故選：C．【點評】本題考查集合的基本運算，交集的意義，是基礎(chǔ)題．9.不等式

的解集是為（A）

（B）

（C）（-2，1）（D）∪

參考答案：C

原不等式等價于即，所以不等式的解為，選C.10.設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A． B． C． D．參考答案：B解答：如圖，為等邊三角形，點為，，，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點，∴，∴，∴球心到面的距離為，∴三棱錐體積最大值.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為==16人，故答案為：16點評：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 ．參考答案：答案：解析：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，∴每一個直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，則，∴兩條直角邊的長分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。13.如圖，已知中，，延長AC到D,連接BD,若且AB=CD=1，則AC=

參考答案：略14.設(shè)正項等比數(shù)列項積為的值為參考答案：【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)．D33

解析：∵正項等比數(shù)列前項積為，∴，∴．故答案為：3．【思路點撥】由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出的值．15.觀察下列式子：，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為

參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第n個不等式應(yīng)該為。16.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點，則的值為

；參考答案：17.若一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線C1：ρ=1，（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的倍，得到曲線．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2=1，C2：y=x+2，再求出圓心到直線距離，由此能求出曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值．（Ⅱ）伸縮變換為，從而曲線：=1，（t為參數(shù)）代入曲線，得．由此能求出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：ρ=1，∴曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2=1，∴圓心為（0，0），半徑為r=1，（t為參數(shù)）消去參數(shù)t的C2：y=x+2，（2分）∴圓心到直線距離d=，（3分）∴曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值為．（Ⅱ）∵把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的倍，得到曲線．∴伸縮變換為，∴曲線：=1，（7分）（t為參數(shù)）代入曲線，整理得．∵t1t2＜0，（8分）∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．（10分）【點評】本題考查曲線上的點到直線的距離的最小值的求法，考查兩線段和的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程、參數(shù)方程的互化，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．(1)若b＝，a＝3，求c的值；(2)設(shè)t＝sinAsinC，求t的最大值．參考答案：(1)∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C.∵A＋B＋C＝π，∴B＝.∵b＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c－4＝0.∴c＝4或c＝－1(舍去)．(2)∵A＋C＝，∴t＝sinAsinC＝sinAsin＝sinA＝sin2A＋＝＋sin.∵0<A<，∴－<2A－<.∴當2A－＝，即A＝時，t有最大值為.略20.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角A的大小；（2）已知，的面積為1，求邊.參考答案：解：(1)由正弦定理得：又0＜B＜

，(2)，，

得

由余弦定理得，得

21.已知橢圓C：（）的左右頂點分別為，，點在橢圓C上，且的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過點P且與橢圓C交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率之積為，證明：直線l過頂點.參考答案：解：（1）由題意可設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得：所以所以橢圓的方程為：（2）①當直線的斜率不存在時，可設(shè)其方程為且），不妨設(shè)，且故把代換化簡得：，不合題意②設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，由，是上方程的兩個根可知：由，化簡整理得：即故或（舍去，因為此時直線經(jīng)過點）把代入得所以直線方程為（），恒過點

22.（本題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其