2021年貴州省貴陽(yáng)市永勝學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年貴州省貴陽(yáng)市永勝學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列=A． B．C． D．參考答案：B2.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．1參考答案：A3.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.

4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義，定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．6.已知x1、x2是函數(shù)f（x）=﹣3的兩個(gè)零點(diǎn)，若a＜x1＜x2，則f（a）的值是(

) A．f（a）=0 B．f（a）＞0 C．f（a）＜0 D．f（a）的符號(hào)不確定參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖象讀出g（a），h（a）的大小，從而解決問(wèn)題．解答： 解：令f（x）=0，∴ex=3x，令g（x）=ex，h（x）=3x，如圖示：，由圖象可得：x＜x1時(shí)，ex＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵ea﹣3a＞0，∴a＞0時(shí)：f（a）＞0，當(dāng)a＜0時(shí)：ea﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．7.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《數(shù)書(shū)九章》，稱為“秦九韶算法”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的（

）

A．26

B．48

C．57

D．64參考答案：A考點(diǎn)：算法流程圖及識(shí)讀．9.已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：選B．這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法．它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線的斜率．若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，故所求概率為．本題是把關(guān)題．10.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A.2 B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，由這個(gè)最高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖像與x軸交于點(diǎn)(6,0)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．參考答案：由題意得,且所以函數(shù)的解析式為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.12.某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30％、50％、10％和10％，則全班學(xué)生的平均分為

分．參考答案：2略13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（0＜X≤1）=0.3，則P（X≥2）=

．參考答案：0.2考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），得到曲線關(guān)于X=1稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性得到P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1），根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果．解答： 解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴曲線關(guān)于X=1對(duì)稱，∴P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1）=0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是 參考答案：15.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x－y＋3＝0與圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B兩點(diǎn)．若＋2＝，且點(diǎn)C也在圓O上，則圓O的方程為

.參考答案：17.設(shè)向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，y∈R)，則x+y=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得若，則有，解可得x、y的值，將其相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，，，若，則有，解可得，則x+y=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知直線y=﹣2mx﹣2m2+m與拋物線C：x2=y相交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)M(﹣，1)．（1）證明：線段AB被直線y=﹣x平分；（2）求△MAB面積取得最大值時(shí)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而證明結(jié)論；（2）表示出△MAB的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值，從而求出m的值即可．【解答】（1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組得x2+2mx+2m2﹣m=0，∴，則，∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，m），故線段被直線y=﹣x平分．（2）∵，點(diǎn)M到直線AB的距離為，∴△MAB的面積，令，則S=t|1﹣2t2|，又∵，∴S=t﹣2t3（），令f（t）=t﹣2t3（），則f'（t）=1﹣6t2，則f（t）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，f（t）取得最大值，即△MAB面積取得最大值，此時(shí)有，解得．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)）（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；參考答案：（1），定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為------------------4分（2）①當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為②當(dāng)時(shí)，；令（?。┤簦磿r(shí)，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為（ⅱ）若時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上，得-------------------------------12分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x）．當(dāng)x≠x0時(shí)，若＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)a=8時(shí)，問(wèn)函數(shù)y=f（x）是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將a=1代入函數(shù)表達(dá)式，求出導(dǎo)函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間從而求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）a=8時(shí)，由y=f（x）在其圖象上一點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，設(shè)F（x）=f（x）﹣h（x）=，則F（x0）=0，F(xiàn)′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；分別討論當(dāng)0＜x0＜2，x0=2，x0＞2時(shí)的情況，從而得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）a=1時(shí)，f′（x）=2x﹣3+=，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，0＜x＜，或x＞1，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，＜x＜1，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）遞增，在（，1）遞減；∴x=時(shí)，f（x）極大值=﹣+ln，x=1時(shí)，f（x）極小值=﹣2；（Ⅱ）a=8時(shí)，由y=f（x）在其圖象上一點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，設(shè)F（x）=f（x）﹣h（x）=，則F（x0）=0，F(xiàn)′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；當(dāng)0＜x0＜2時(shí)，F(xiàn)（x）在（x0，）上遞減，∴x∈（x0，）時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（x0）=0，此時(shí)＜0，x0＞2時(shí)，F(xiàn)（x）在（，x0）上遞減；∴x∈（，x0）時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（x0）=0，此時(shí)＜0，∴y=f（x）在（0，2），（2，+∞）不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，x0=2時(shí)，F(xiàn)′（x）=（x﹣2）2，即F（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；x＞x0時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（x0）=0，x＜x0時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（x0）=0，即點(diǎn)P（x0，f（x0））為“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，故函數(shù)y=f（x）存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，且2是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值問(wèn)題，如何解決新定義的問(wèn)題，是一道綜合題．21.某次數(shù)學(xué)考試試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：（Ⅰ）得45分的概率；（Ⅱ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）得分為45分，剩下4道必須再做對(duì)3道題，在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，由此能求出得分為45分的概率．（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）得分為45分，剩下4道必須再做對(duì)3道題，在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，所以得分為45分的概率為：．（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}．得分為30分表示只做對(duì)了6道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為：；同理可以求得得分為35分的概率為：；得分為40）的概率為：；得分為45）的概率為：；得分為50）的概率為：．可知ξ的分布列為：ξ3035404550P∴．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的