動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛方法KMC及相關(guān)討論

動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛方法及相關(guān)討論星期二,2010-05-1101:05—satchel1979一原理算法的發(fā)展，復(fù)雜的動(dòng)態(tài)參數(shù)(擴(kuò)散勢壘、缺陷相互作用能等)均可利用第一原理計(jì)算得出。因此，部分復(fù)雜的體系動(dòng)態(tài)變化，如kineticMonteCarlo多情況下都是研究人員的首選。此外，MD的時(shí)間步長在飛秒(s)量級，因此足以追蹤原子振動(dòng)的具體變化。但是當(dāng)體系處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，我們可以將其描述為處于維勢能函數(shù)面的一個(gè)局域極小值(阱底)處。有限情況下體系會(huì)越過不同勢阱間的勢壘從而完成一次“演化”，這類小概率事件才是決定體系演化的重點(diǎn)。那么模擬的時(shí)間跨度就將從原子振動(dòng)的尺度提高到組態(tài)躍遷的尺度。這是因?yàn)檫@種處理方法擯棄了與體系2/20kineticMonteCarlo,KMC)[1]。KMC因?yàn)轶w系在勢能面上無記憶的隨機(jī)行走，所以任意單位時(shí)間內(nèi)，它找到躍遷途徑的概率不變，設(shè)為。因此在區(qū)間內(nèi)，體系不發(fā)生躍遷的概率為類似的類似的，在區(qū)間內(nèi)，體系不發(fā)生躍遷的概率為以此類推，當(dāng)以此類推，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)，體系不發(fā)生躍遷的概率為因此，當(dāng)趨于時(shí)，體系不發(fā)生躍遷的概率為類似于原子核的衰變方程。從方程(1)內(nèi)體系躍遷概率。從方程(1)的類似于原子核的衰變方程。從方程(1)推導(dǎo)過程可以看出體系的躍遷概率是一個(gè)隨時(shí)間積累的物理量，因此對時(shí)間積分到某一時(shí)刻必然等推導(dǎo)過程可以看出體系的躍遷概率是一個(gè)隨時(shí)間積累的物理量，因此于于是體系處于態(tài)是體系處于態(tài)時(shí)所有可能的躍遷途徑的速率之和，即對于每個(gè)具體的躍遷途徑，上述討論均成立。因此，我們可以定義單位時(shí)間內(nèi)體系進(jìn)行躍遷的概率為隨機(jī)數(shù)序列轉(zhuǎn)化得到：計(jì)算躍遷速率過渡態(tài)理論(TST)MD成正則系綜，則在平衡狀態(tài)下體系在單位時(shí)間內(nèi)越過某個(gè)垂直于躍遷途徑的縱截面的流量即為。設(shè)體系的哈密頓量為設(shè)體系的哈密頓量為平均可以直接通過Metropolis比例。方程(7)最后等于簡諧近似下的過渡態(tài)理論(hTST)態(tài)理論(harmonicTST,hTST)通過解析表達(dá)式給出。根據(jù)TST，躍遷速率為[3]寫出體系在態(tài)和鞍點(diǎn)處的配分函數(shù)和：11)得效應(yīng)后不會(huì)出現(xiàn)[1]。其次，方程(13)表明對于每一個(gè)躍遷過程，鞍點(diǎn)處的聲子譜應(yīng)該單獨(dú)計(jì)算。這樣點(diǎn)陣映射KMC映射將原子與格點(diǎn)了解起來。從而將躍遷(事件)具象化為原子格情的偏離，但是并不太大()，因此這種原子點(diǎn)陣映射是有效的。這種做法的另一個(gè)好處是可以C無拒絕方式之下還有不同的實(shí)現(xiàn)方式。本文只選擇幾種最為常用的方法加以介紹。C根據(jù)方程(4)計(jì)算體系處于態(tài)，生成，生成選擇隨機(jī)數(shù)；3.尋找途徑3.尋找途徑4.體系移動(dòng)到態(tài)4.體系移動(dòng)到態(tài)"，也即從當(dāng)前算起第一次發(fā)生的時(shí)間。然后從中選出最小值(最先發(fā)生的"第一反應(yīng)")，體系躍遷到相應(yīng)的組態(tài)，模擬時(shí)間相應(yīng)地前進(jìn)?？偨Y(jié)其算法如下：2.2.根據(jù)公式，給出每條路徑的預(yù)計(jì)發(fā)生時(shí)間；4.4.體系移動(dòng)到態(tài)，同時(shí)模擬時(shí)間前進(jìn)；M比如充滿可以發(fā)生種化學(xué)反應(yīng)的分子，第一種反比如充滿可以發(fā)生種化學(xué)反應(yīng)的分子，第一種反M試探-接受/拒絕方式C方法，而且可以很方便的引入恒定步長，即固定。因此有必要進(jìn)行詳細(xì)的介紹。選擇直接法在決定體系是否躍遷方面和MetropolisMC方法形式上非常相像，均是通過產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)和預(yù)定被采納。具體算法如下：條反條反應(yīng)途徑，選擇反應(yīng)速率最大值，設(shè)為。生成在設(shè)；<4.4.模擬時(shí)間前進(jìn)；V.恒定步長法將所有途徑(共有均勻分布的隨機(jī)數(shù)，如果<致在低勢壘問題著勢壘較其他途徑低很多的在高指數(shù)金屬表面擴(kuò)散，其沿臺(tái)階的遷移所對應(yīng)的勢壘要遠(yuǎn)低于與臺(tái)階分離的移動(dòng)。這樣，KMC個(gè)"超勢阱"之中。體系在這個(gè)超勢阱中可以很快的及從超勢阱描述體系在這些組態(tài)間演化的傳遞矩陣來解決第二點(diǎn)[8]。對這個(gè)問題的詳細(xì)討論已超出了本文的討論范圍，請參閱文獻(xiàn)[7]以及[8]。實(shí)體動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛方法OKMC間隙原子或者位錯(cuò)。這類結(jié)構(gòu)缺陷的運(yùn)動(dòng)在材料的輻射損傷和老化過程中扮演著非常重要的角色。而且與單個(gè)原子或者空位的運(yùn)動(dòng)相比，這類缺陷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間跨度更長，也更為復(fù)雜，比如間隙原子團(tuán)和空穴的湮跨度太大，另一方面這類缺陷各自均可視為獨(dú)立的實(shí)體(object)，其運(yùn)動(dòng)更近似于系統(tǒng)s保持恒定，而將前置因子視為實(shí)體規(guī)模(所保持恒定，而將前置因子視為實(shí)體規(guī)模(所C此需要一個(gè)額外的參數(shù)來表征其空間半徑(此需要一個(gè)額外的參數(shù)來表征其空間半徑(COKMC現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改、調(diào)試。m位。等時(shí)蛙跳算法(-leapKMC)butionBD生數(shù)目，則恰好等于的概率是一個(gè)泊松分布：的生一個(gè)泊松隨機(jī)數(shù)序列是生一個(gè)泊松隨機(jī)數(shù)序列是。與其類似，二項(xiàng)式隨機(jī)數(shù)定義為重復(fù)次獨(dú)立的成功率均為的伯努利實(shí)驗(yàn)的成功數(shù)。如果給定成功數(shù)，則恰好等于的概率是一個(gè)二項(xiàng)式分布：為了和本文中的標(biāo)號一致，為了和本文中的標(biāo)號一致，我們將躍遷的成功率表示為，將方程(15)重新寫為步長()內(nèi)發(fā)生的次數(shù)，個(gè)躍遷途徑發(fā)生的次數(shù)，然后將體系移到這些躍遷累計(jì)發(fā)生后產(chǎn)生的新態(tài)。因?yàn)槊恳徊侥M體系不止設(shè)在爐內(nèi)共有種分子設(shè)在爐內(nèi)共有種分子espieleapconditionespieleapconditionVI.PD--leapKMC[10]1.給定恒定時(shí)間步長；.對于每條反應(yīng)途徑按照方程(14)生成泊松隨機(jī)數(shù)序列模擬時(shí)間前進(jìn)；BDPDVII.BD--leapKMC[11]給定恒定時(shí)間步長對于每條反應(yīng)途徑按照方程(16)生成二項(xiàng)式隨機(jī)數(shù)序列，按照模擬步數(shù)從序列中找出每種反應(yīng)發(fā)生的次數(shù)；如果有某種分子同時(shí)參與了和，則首先生成確定的發(fā)生次數(shù)；模擬時(shí)間前進(jìn)；步驟步驟1、2中出現(xiàn)的是參與反應(yīng)的各類分子的個(gè)數(shù)的最小值，即C地標(biāo)識某條途徑[14]，例如，激活原子標(biāo)為"1"，其第一殼層的原子標(biāo)和設(shè)和設(shè)進(jìn)若由樹根開始尋找若算法[16]：(1)將算法[16]：(1)將條途徑[1]A.F.Voter,{\itRadiationEffectsinSolids}(Springer2006)p.1-24.HEyringJ.Chem.Phys.3,107(1935).Forschungszentrum,Jülich2009)p.51-76.]E.J.Dawnkaski,D.SrivastavaandB.J.Gamson,J.Chem.Phys.102,9401(1995).[5]A.F.VoterandJ.D.Doll,J.Chem.Phys.80,5832(1984).AFVoter,Phys.Rev.B34,6819(1986).asonTSHudsonandAPSuttonCompPhysCommMANovotnyPhysRevLettErratum75,1424(1995).nCSBecquartandLMalerbaJNuclMaterDTGillespieJChemPhys001).TTianandKBurrageJChemPhys(2004).]G.HenkelmanandH.J\'{o}nsson,J.Chem.Phys.115,9657(2001).]G.HenkelmanandH.J\'{o}nsson,J.Chem.Phys.111,7010(1999).[14]O.Trushin,A.Karim,A.KaraandT.S.Rahman,Phys.Rev.B72,115401(2005).MAGibsonandJBruckJPhysChemA76(2000).ASlepoyAPThompsonandSJPlimptonJChemPhys205101(2008).bbb:/