湖南省株洲市醴陵轉(zhuǎn)步中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市醴陵轉(zhuǎn)步中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,則= （）A． B． C． D．2

參考答案：A略2.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略3.已知直線、，平面、,給出下列命題:①若，且，則

②若，且，則③若，且，則

④若，且，則其中正確的命題是A..①③

B.②④

C.③④

D.①④參考答案：D4.已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B．[，)C．(，]

D．[，π)參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因為y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．5.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知為橢圓（）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知數(shù)列，那么9是此數(shù)列的第（）項．A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得數(shù)列的通項公式為an=，令an==9，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列，則有an=，若an==9，解可得n=14，即9是此數(shù)列的第14項，故選：C．8.命題：，，則A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A略9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：B【分析】先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)單調(diào)性即可求得單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)所以定義域，即所以定義域為R由二次函數(shù)對稱軸可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是所以選B【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可，屬于基礎(chǔ)題。10.在圓x+y=5x內(nèi)過點（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列首項a,最長弦長為a，若公差d，那么n的取值集合為（

）A

B

C

D參考答案：A

錯因：學(xué)生對圓內(nèi)過點的弦何時最長、最短不清楚，不能借助d的范圍來求n二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是

參考答案：12.在極坐標系中，點到直線的距離是______．參考答案：【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標系中，點（2，）化為直角坐標為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．13.已知平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都為，則對角線的長是________；參考答案：14.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，；則C的實軸長為

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=λ．（1）∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準線方程為x=﹣4．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準線x=﹣4的兩個交點A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即∴C的實軸長為4．故答案為：415.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：1216.復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第_______象限．參考答案：四；17.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值．參考答案：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴，解得m＝3.∴抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3.從中任取2人的所有基本事件共10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.19.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和是，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）求滿足的的值．參考答案：（）設(shè)，，，，，∴．（），．當為偶數(shù)不成立，當為奇數(shù)，∴．又∵，∴．20.在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M為動點，DM、CM的延長線與AB（或其延長線）分別交于點E、F，若?+2=0．（1）若以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，試求動點M的軌跡方程；（2）不過原點的直線l與（1）中軌跡交于G、H兩點，若GH的中點R在拋物線y2=4x上，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算；軌跡方程．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）設(shè)M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三點共線求得xE、xF，可得、的坐標，=，代入?+2=0，化簡可得點M的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得關(guān)于x的一元二次方程，由△＞0，可得4k2﹣m2+3＞0①．利用韋達定理求得M的坐標，將點M的坐標代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，將②代入①求得k的范圍．解答： 解：（1）設(shè)M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三點共線得，xE，xF=．又=（xE+a，0），=（xF﹣a，0），=，代入?+2=0，化簡可得+=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由題意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），將點M的坐標代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，將②代入①得：16k2（3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜且k≠0．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算法則，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通項an；(Ⅱ)求此數(shù)列前30項的絕對值之和.參考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，則3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.略22.兩城市A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)“垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，”建立函數(shù)模型：，再根據(jù)當時，y=0.065，求得參數(shù)k．