湖南省邵陽市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,集合，則集合中有___個元素A．4

B．5

C．6

D． 7 參考答案：∵，所以，∴中有6個元素，故選．2.設(shè)集合，集合，則

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.3.已知，均為單位向量，若，則向量與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的模定義與向量數(shù)量積化簡式子，并可求得向量與夾角的余弦值，進(jìn)而求得的值。【詳解】由得即設(shè)單位向量與的夾角為則有解得又所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模和數(shù)量積的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－240 B.－60 C.60 D.240參考答案：D【分析】寫出展開式的通項(xiàng)，整理后令的指數(shù)為，得到項(xiàng)數(shù)，然后計算出常數(shù)項(xiàng)，得到答案.【詳解】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為其常數(shù)項(xiàng)為，令得即故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于簡單題.5.設(shè)，，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A．

B．8

C．9

D．10參考答案：C因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立，故選C考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．6.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中是偶數(shù)的概率A

B

C

D

參考答案：D略7.設(shè)a，b∈R，且a2+b2=10則a+b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2] C．[﹣，] D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，從而可求得a+b的取值范圍．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故選A．8.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，可確定幾何體的底面和高，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示的三棱錐：可知，，三棱錐的高本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=_____________。參考答案：略12.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后得產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間[96,106)，樣本中凈重在區(qū)間[96,100)的產(chǎn)品個數(shù)是24，則樣本中凈重在區(qū)間[100,104)的產(chǎn)品個數(shù)是________參考答案：44【分析】先利用已知條件求出樣本容量，并由頻率分布直方圖得出樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品所占的頻率，再利用樣本容量乘以該頻率可得出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，樣本中凈重在區(qū)間的頻率為，則樣本容量為，由頻率分布直方圖可知，樣本中凈重在區(qū)間的頻率為，因此，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)為，故答案為：44.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中相關(guān)的計算，涉及頻率、樣本容量以及頻數(shù)的計算，解題時要注意從頻率分布直方圖中得出相應(yīng)的頻率，并熟悉頻數(shù)、樣本容量、頻率三者之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則a+b的取值范圍為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化為關(guān)于a的一元二次方程，由a有實(shí)根得判別式大于等于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式得答案．解答： 解：設(shè)a+b=t，則b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范圍為．故答案為：．點(diǎn)評：本題給出關(guān)于正數(shù)a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用換元法和一元二次方程有實(shí)根求解參數(shù)范圍問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．14.已知集合

，B

,則

參考答案：略15.已知定義在R上的函數(shù)是周期函數(shù)，且滿足，函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略16.設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9]上有8個實(shí)根，只需二者圖象有8個交點(diǎn)即可.

當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有2個交點(diǎn)；當(dāng)時，的圖象為恒過點(diǎn)（-2，0）的直線，只需函數(shù)與的圖象有6個交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時，圓心（1，0）到直線的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個交點(diǎn)；當(dāng)過點(diǎn)（1,1）時，函數(shù)與的圖象有6個交點(diǎn)，此時，得.綜上可知，滿足在(0,9]上有8個實(shí)根的k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個實(shí)根，難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn)個數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.

17.已知是球的直徑上一點(diǎn),,平面,為垂足,截球

所得截面的面積為,則球的表面積為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為；斜率為1的直線與橢圓交于、，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程.(2)求的面積.參考答案：解：（1）由已知得，解得又，所以橢圓的方程為

…………（5分）設(shè)直線的方程為

…………（6分）（2)

由得

①設(shè)、，線段的中點(diǎn)為，則，

…………（8分）因?yàn)槭堑妊牡走?，所以?所以

解得

…………（9分）

此時，方程①為

解得所以則

…………（10分）

這時，點(diǎn)到直線的距離為：，

…………（11分）

所以的面積為

…………（12分）略19.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍為m≥．20.已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令t=log2x，使用換元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，則關(guān)于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有兩解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出a的范圍．【解答】解：（1）設(shè)t=log2x，t∈R，則x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有兩個不等實(shí)根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，則m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有兩個不等的實(shí)根，∴，解得6＜a＜7．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)根的個數(shù)判斷，函數(shù)解析式的解法，屬于中檔題．21.（13分）2016年10月3日，諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎揭曉，獲獎?wù)呤侨毡旧飳W(xué)家大隅良典，他的獲獎理由是“發(fā)現(xiàn)了細(xì)胞自噬機(jī)制”．在上世紀(jì)90年代初期，他篩選了上千種不同的酵母細(xì)胞，找到了15種和自噬有關(guān)的基因，他的研究令全世界的科研人員豁然開朗，在此之前，每年與自噬相關(guān)的論文非常少，之后呈現(xiàn)了爆發(fā)式增長，下圖是1994年到2016年所有關(guān)于細(xì)胞自噬具有國際影響力的540篇論文分布如下：

（Ⅰ）從這540篇論文中隨機(jī)抽取一篇來研究，那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少？（Ⅱ）如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國際影響力的論文超過50篇，我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”．若從1994年到2016年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來研究，那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少？（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）設(shè)抽到2016年發(fā)表的論文為事件A，利用等可能事件概率計算公式能求出抽到2016年發(fā)表論文的概率．（Ⅱ）設(shè)至少抽到一個“豐年”為事件B，利用列舉法能求出至少一個“豐年”的概率．（Ⅲ）81，48，57三個數(shù)方差最大，由此能求出結(jié)果．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）設(shè)抽到2016年發(fā)表的論文為事件A，依題意可知，P（A）==．…（Ⅱ）設(shè)至少抽到一個“豐年”為事件B，依題意可知，1994～2016的23年中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年共有22種可能，至少一個“豐年”的可能情況有：2009～2010，2010～2011，2011～2012，2012～2013，2013～2014，2014～2015，2015～2016共計7種可能，P（B）=．…（11分）（Ⅲ）81，48，57三個數(shù)方差最大，所以從2013年開始，連續(xù)三年論文數(shù)方差最大．…（13分）【點(diǎn)評】本題考查概率與方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．22.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)?shù)淖钚≈?；?）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，

--3分