數(shù)學教育的基本理論

數(shù)學教育的基本理論第1頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.1Freudenthal數(shù)學教育理論一、人物生平

弗賴登塔爾﹝1905─1990﹞為國際上享有盛名的數(shù)學教育權威，荷蘭數(shù)學家和數(shù)學教育家。他在數(shù)學方面的主要工作領域是拓撲學和李群，1960年后研究重心轉向數(shù)學教育。在他擔任國際數(shù)學教育委員會(1CMl)主席期間，召開了第一屆國際數(shù)學教育大會(ICME—1)，并創(chuàng)辦了《數(shù)學教育研究》雜志

第2頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月人們普遍認為，如果說克萊茵在20世紀上半葉對數(shù)學教育作出了不朽的功績，那么弗賴登塔爾就是20世紀下半葉數(shù)學教育事業(yè)的帶頭人。第3頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月二、代表作弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論著作很多，主要的代表作有《作為教育任務的數(shù)學》、《除草與播種—數(shù)學教育科學的前言》、《數(shù)學教育再探》等.第4頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月弗賴登塔爾在著作中詳細論述了為什么必須對傳統(tǒng)數(shù)學教育進行改革的原因：系統(tǒng)闡述了現(xiàn)實數(shù)學教育思想的理論體系；具體探討了如何按現(xiàn)實數(shù)學教育的觀點設計數(shù)學課程、編寫數(shù)學教材等方面的問題．他的許多結論都是在中、小學課堂上經(jīng)過長期實踐之后得出的．他的工作奠定了現(xiàn)實數(shù)學教育的理論和實踐基礎，明確了現(xiàn)代數(shù)學教育改革的目標和方向．第5頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月三、Freudenthal的數(shù)學教育觀1、數(shù)學教育的五個主要特征——情境問題是教學的平臺——數(shù)學化是數(shù)學教育的目標——學生通過自己努力得到的結論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分——“互動”是主要的學習方式——學科交織是數(shù)學教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式三個詞來加以概括—數(shù)學現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造。第6頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月何謂數(shù)學教育中的現(xiàn)實數(shù)學教育中的現(xiàn)實——數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的“數(shù)學現(xiàn)實”數(shù)學現(xiàn)實是指學生的數(shù)學知識以及現(xiàn)實背景的總和數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實例題生活化，問題情境化第7頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月運用“現(xiàn)實的數(shù)學”進行教學第一，數(shù)學的概念、運算、法則和命題，都是來自于現(xiàn)實世界的實際需要而形成的，是現(xiàn)實世界的抽象反映和人類經(jīng)驗的總結第二，數(shù)學研究的對象，是現(xiàn)實世界同一類事物或現(xiàn)象抽象而成的量化模式第三，數(shù)學教育應為不同的人提供不同層次的數(shù)學知識第8頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月對教學的啟示

學習數(shù)學就意味著能夠做數(shù)學，即運用數(shù)學的語言去解決問題，探索論據(jù)并尋求證明，而最重要的活動則應該是從給定的具體情境中，識別或提出一個數(shù)學概念。所以，教師如果要想引入一個新概念，卻缺少足夠的具體事實作為基礎，或者反復介紹一個概念，卻沒有具體的應用，這都無法使學生產(chǎn)生求知的沖動，過早地形式化也不可能產(chǎn)生好的效果。因此，數(shù)學教學的內(nèi)容——為學生準備的數(shù)學——應該是與現(xiàn)實密切聯(lián)系的數(shù)學，能夠在實際中得到應用的數(shù)學，即“現(xiàn)實的數(shù)學”。并且每個學生有各自不同的“數(shù)學現(xiàn)實”。第9頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月一些具體的例子如下：

通過公共汽車上下車人數(shù)的變化引入整數(shù)的加減法，并找出運算規(guī)律；借助學生上學乘汽車、騎自行車或步行等多種交通工具以及途中出現(xiàn)的各種情況，介紹各種類型的圖象表示、解析表示，進一步可介紹變化率以及斜率等概念及有關性質；還可以從商店出售各種不同牌子、不同規(guī)格的商品所獲得的利潤計算，引進矩陣的乘法概念，以及它的運算法則；以及根據(jù)血壓的變化介紹一般周期函數(shù)的概念，再進一步到更有規(guī)律的正弦函數(shù)及其性質；或者從物質的生長率引進指數(shù)函數(shù)概念，從而導出對數(shù)函數(shù)等。

第10頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是數(shù)學化弗賴登塔爾認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程，就叫數(shù)學化。數(shù)學化是一個過程，是一個從一個問題開始，由實際問題到數(shù)學問題，由具體問題到抽象概念，由解決問題到更進一步應用的全過程，。數(shù)學教學即是數(shù)學化的教學抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是數(shù)學化數(shù)學化的形式：實際問題轉化為數(shù)學問題；從符號到概念的數(shù)學化第11頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月前蘇聯(lián)數(shù)學家格涅堅科說：當今的世界“不僅僅是科學在數(shù)學化，而且絕大多數(shù)實踐活動也在數(shù)學化”，“我們的時代是知識數(shù)學化的時代”。第12頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月對教學的啟示數(shù)學教育的正確做法是，既要強調(diào)現(xiàn)實基礎，又要重視邏輯思維，既要密切注意數(shù)學的外部關系，也要充分體現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系。使學生在直觀與抽象的結合過程中，提高數(shù)學知識水平，掌握數(shù)學技能和方法，并運用這些數(shù)學知識、技能、方法來觀察，識別現(xiàn)實世界中的具體問題，建立數(shù)學模型，或是找出其共性與規(guī)律，形成數(shù)學的抽象與概括，也就是學會“數(shù)學化”。第13頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學學習的“再創(chuàng)造”學生“再創(chuàng)造”學習數(shù)學的過程實際上就是一個“做數(shù)學”(doingmathematics)的過程。其核心是數(shù)學過程再現(xiàn)。數(shù)學學習是一個經(jīng)驗、理解和反思的過程，強調(diào)以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性，強調(diào)激發(fā)學生學生主動學習，做數(shù)學是學生理解數(shù)學的重要途徑第14頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月教學的啟示教師不必將各種規(guī)則、定律灌輸給學生，而是應該創(chuàng)造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學生在實踐活動中，自己再創(chuàng)造出各種運算法則，或是發(fā)現(xiàn)有關的各種規(guī)律。這充分體現(xiàn)了“學生是學習的主體”這一思想。

“發(fā)現(xiàn)法”理解為帶有一定限制條件的“再創(chuàng)造”。第15頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月弗賴登塔爾的教育思想強調(diào)數(shù)學教育面向社會現(xiàn)實，必須聯(lián)系生活實際，注重培養(yǎng)和發(fā)展學生從客觀現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的能力；用再創(chuàng)造的方法去進行教學，反對灌輸式和死記硬背；提倡討論式、指導式的教學形式，反對傳統(tǒng)的講演式的教學形式。（如：兒童不可能通過演澤法學會新的數(shù)學知識）．

第16頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月

1987年，已經(jīng)82多高齡的弗賴登塔爾到我國訪問，他在華東師范大學數(shù)學系演講，走上講臺的第一句話就說：“在荷蘭，中學教室里的桌椅擺法都是圍成一圈，教師在學生中間活動．如果有一個學校的教室象今天這樣擺桌椅：前面一張講臺，下面是一排排桌椅，那么這所中學的校長大概要被撤職了!”這時教室發(fā)出一陣笑聲，同時也引起人們的思索．

第17頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.2Polya的解題理論人物生平

波利亞（GeorgePolya，1887-1985），美籍匈牙利數(shù)學家、數(shù)學教育家。在解題方面是數(shù)學啟發(fā)法現(xiàn)代研究的先驅。

93歲時被ICME聘為名譽主席。第18頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.2Polya的解題理論代表著作《怎樣解題》《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》《數(shù)學與猜想》“每個大學生，每個學者，特別是每個老師都應該讀讀這本引人入勝的書”——范.德.瓦爾登中學數(shù)學教育的根本目的就是“教會年輕人思考”——有目的的思考、產(chǎn)生式的思考，也包括形式的和非形式的思維學習最好途徑是自己去探索、親自去發(fā)現(xiàn)它“怎樣解題表”——例1（P171~173）第19頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月波利亞的工作集中在數(shù)學解題的理論上，代表作有以下三本著作：《怎樣解題》（1945）、《數(shù)學與猜想》（1954）《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)—對解題的理解、研究和講授》（1962）。第20頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學是由問題構成的。因此，數(shù)學教學的本質在于使學生學會解數(shù)學題。那種“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的解答對學生來說既羨慕又困惑。

“現(xiàn)代促發(fā)術”

——“數(shù)學解題表”。第21頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.2Polya的解題理論“每個大學生，每個學者，特別是每個老師都應該讀讀這本引人入勝的書”——范.德.瓦爾登中學數(shù)學教育的根本目的就是“教會年輕人思考”——有目的的思考、產(chǎn)生式的思考，也包括形式的和非形式的思維學習最好途徑是自己去探索、親自去發(fā)現(xiàn)它“怎樣解題表”——例1（P171~173）第22頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月波利亞曾經(jīng)教過中學，長期從事大學數(shù)學教學工作．退休后，又從事中學數(shù)學教師的培訓工作．在漫長的歲月中，他的精湛的教學藝術與杰出的數(shù)學研究相結合，產(chǎn)生了他特有的豐富的數(shù)學教育思想．第23頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月波利亞數(shù)學教育思想有兩個基點：其一是關于對數(shù)學科學的認識，他認為數(shù)學具有二重性，它既是歐幾里得式的演繹科學，但在創(chuàng)造與認識過程中，它又是一門實驗性的歸納科學．其二是關于對數(shù)學學習的認識，他認為生物發(fā)生律（也稱重演律）可以運用于數(shù)學教學與智力開發(fā)。

注：生物的個體發(fā)育簡短而迅速地重演系統(tǒng)演化的過程就是重演律

第24頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學教學與學習的心理三原則

主動學習原則最佳動機原則階段循序原則第25頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學教學與學習的心理三原則

主動學習原則

在教與學這一矛盾體中，學是矛盾的主要方面，學生是學習的主體，只有充分調(diào)動其主觀能動性，才能取得良好的學習效果。第26頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學教學與學習的心理三原則

最佳動機原則波利亞認為如果學習者缺少活動的動機，那么不會有所行動．只有對所學材料產(chǎn)生興趣，使學生感受到教學內(nèi)容本身的內(nèi)在魅力才是最好的學習刺激，而緊張的思維活動后所感受到的快樂是對這種活動的最好獎賞．這就是最佳動機原則．第27頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月

因而教師責任應是：使學生相信數(shù)學是有趣的，所討論的問題是有價值的，鼓勵學生在解題前猜測結果，預示方法等等。使學生在這一系列活動中體會其樂趣所在。在學習中還有些次佳學習動機：比如學習好可以在社會上贏得令人羨慕的地位；會給家長贏得地位和榮譽等，在教學中，教師應盡力促使學生形成最佳學習動機，使學生保持旺盛的學習勁頭，積極自覺第投入到學習活動中去。第28頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學教學與學習的心理三原則

階段循序原則波利亞根據(jù)生物發(fā)生律的思想，將數(shù)學學習過程由低級到高級分成三個不同階段：⑴探索階段，是人類的活動與感受階段，處于直觀水平；⑵形式化階段，引入術語、定義、證明，上升到概念水平；⑶同化階段，將所學的知識消化、吸收、融匯于學習者的整體智力結構中．每一個人的思維必須有序地通過這三個階段，這就是階段循序原則．第29頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月為此，他建議教師多給學生介紹一些帶有挑戰(zhàn)性的題目，一些有豐富歷史背景并值得探索的問題，一些能從中品味到科學家工作的問題，讓學生親自經(jīng)歷科學家去發(fā)現(xiàn)探索真理的心路歷程。（新課程現(xiàn)在就強調(diào)這個）第30頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月此外，波利亞還認為在課程設計及其教學時，「生物發(fā)生律」不僅可以決定應教什么內(nèi)容與理論，而且還可以預見到用什么樣的先后順序和適當方法來講授這些內(nèi)容與理論．據(jù)此，1965年正當「新數(shù)運動」方興未艾時，他提出了尖銳的反對意見．他說先講集合、群論等現(xiàn)代數(shù)學的東西，再學傳統(tǒng)數(shù)學內(nèi)容，無異于讓嬰兒先學開汽車，再讓他學會走路．直到1977年在回答「你希望今后若干年內(nèi)數(shù)學教育應朝什么方向發(fā)展」的問題時，仍激烈地堅持「離開新數(shù)學軌道，離得越遠越好」．第31頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月波利亞主張數(shù)學教育主要目的之一是發(fā)展學生的解決問題的能力，教會學生思考．

1944年在美國出版了《怎樣解題》（Howtosolveit），其中「怎樣解題」表總結了人類解決數(shù)學問題的一般規(guī)律和程序，對數(shù)學解題研究有著深遠影響．迄今此書已銷售一百萬冊，被譯成至少17種語言廣為傳播，可說是一部現(xiàn)代數(shù)學名著.第32頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月他隨后又寫了兩部這類書．其一是1954年出版的兩卷本《數(shù)學與合情推理》（Mathematicsandplausiblereasoning），再次闡述了在《怎樣解題》以及其它論文中所提到的啟發(fā)式原理，被譯成6種語言．其二是出版了兩卷本的《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》（Mathematicaldiscovery），1962年出版第一卷，1965年出版第二卷，1981年又合成一卷再版，被譯成8種語言．這些書籍一經(jīng)出版，立刻在美國引起轟動，很快風行世界，使波利亞成為當代的數(shù)學方法論、解題研究與啟發(fā)式教學的先軀．「按波利亞的風格」、「波利亞的方法」成了世界各地數(shù)學教師的口頭禪或專門用語．第33頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月70與80年代，中國陸續(xù)翻譯出版了波利亞的上述著作，隨之在中國掀起一股「波利亞熱」，促進了中國數(shù)學教學的改革，提高了中國數(shù)學解題研究的水平．第34頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學解題其實是不斷猜想，然后進行證實或否定的過程。解題有規(guī)律，反思更重要。第36頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、學教育的核心問題：“數(shù)學教育的目的是什么”？傳統(tǒng)的教育僅僅傳授給人們共享的科學成就，藝術或其他的知識體系，使得文化遺產(chǎn)得到保存和流傳，（側重知識的傳授，使得幾千年的知識體系得以延續(xù)）波利亞認為：數(shù)學教育的目標應該是提高學生的“一般素養(yǎng)”，“首先和主要的目標應當教會年輕人思考”，他強調(diào)：任何一門學問都是由知識和技能組成，技能是運用知識的能力，在數(shù)學里，技能比僅僅掌握知識更重要。第37頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月2、數(shù)學教育應該教怎么樣的思考？數(shù)學是什么？數(shù)學有什么特點？波利亞認為：數(shù)學既是演繹體系又是歸納體系，既有完美的形式又有發(fā)展過程中的稚氣，既是是證明的科學又是實驗科學，即數(shù)學具有兩重性。同時，他強調(diào)：數(shù)學教育應當教有目的的思考，教正規(guī)的演繹推理，包括非正規(guī)的似真的合情推理。這里所說的思考不是空想，是有目的、有意義、有成果的思考。且數(shù)學思考又不是完全“正規(guī)”，他不僅涉及公理、定義、嚴格證明，也包括從觀察到猜想再到歸納類比。而教會學生解題是教會學生思考，培養(yǎng)他們獨立探索的一條有效的途徑。第38頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月3、如何培養(yǎng)學生的思考能力？波利亞強調(diào)：注重“思想應該在學生的頭腦中產(chǎn)生出來，而老師只應起一個產(chǎn)婆的作用”他認為：最適宜的教學形式應該是“蘇格拉底問答法”，并倡導了探索式教學法和啟發(fā)式教學法。關于教師的職責：“要讓學生感到某種近似于獨立探索的體驗”（給學生足夠的探索主動權和成功感，讓學生感覺到自己的成功不是老師給他的成功，而是靠自身努力獲得的成功。學生在解題過程中，“如果學生有進展，教師就不應該問他任何問題，以便讓他獨立思考，不要輕易打斷學生思考的思路。當學生停滯不前，教師就應該尋找一個適當?shù)膯栴}

去建議和幫助他，但是應該是“針對性太強”的建議。（教師千萬不要就題講題）。第39頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月三、波利亞給教師的十條建議：1。要對你講的課題感興趣（以興趣激發(fā)興趣）2、要懂得你講的課題（實際應該是精通，只有自己精通，才能在課堂上旁征博引，游刃有余）3、要懂得學習方法（有學法指導，可以讓學生在盡短的時間內(nèi)內(nèi)化吸收）4、要觀察學生的臉色，要弄清他們的期望和困難，把自己置身于他們（想學生之想，急學生之急，備課要備學生，才能讓自己的授課更有針對性，和可操作性，和高效性）5、不僅要教給他們知識，并且要教給他們才智、思維方式、學習習慣培養(yǎng)。第40頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月6、要讓他們學習猜測（培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力和直覺思維能力）7、要讓他們學習證明（培養(yǎng)學生邏輯推理能力）8、要善于挖掘題目的價值，并給予推廣（一題多用，一題多變，多題一聯(lián)，保證課堂思維的高容量，和高效）9、不要立即吐露你的全部秘密-，讓學生在你說出來之前先動腦去想，去猜，不要強迫別人去接受。（給學生充分鍛煉的機會，因為教學最終目的是培養(yǎng)學生，而不是老師才能的炫耀）10、要建議學生去做某件事情，不要強迫別人去接受（營造民主、平等的班級和諧氛圍，給學生以獨立的人格尊重）。第41頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.3建構主義的數(shù)學教育理論1．什么是建構主義建構主義(constructivism)也譯作結構主義，是認知心理學派中的一個分支。主要代表人物有：皮亞杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、維果斯基。

第42頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月建構主義的主要觀點知識不是通過感官或交流被動獲得的，而是通過認識主體的反省抽象來主動建構的；有目的的活動和認知結構的發(fā)展存在著必然的聯(lián)系；兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構起關于外部世界的知識，從而使自身認知結構得到發(fā)展。第43頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是數(shù)學知識？建構主義學說認為，數(shù)學知識并非絕對真理，即不是現(xiàn)實世界的純粹客觀的反映。數(shù)學只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設或假說，并將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，直至出現(xiàn)新的解釋和假設。第44頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是“最近發(fā)展區(qū)”理論維果斯基認為教學必須要考慮兒童已達到的水平并要走在兒童發(fā)展的前面。為此，就要確定兒童的發(fā)展水平。兒童發(fā)展的兩種水平：一是現(xiàn)有的發(fā)展水平，二是在有指導的情況下借助成人的幫助可以達到的解決問題的水平，或是借助于他人的啟發(fā)幫助可以達到的較高水平。這兩者之間的差距，即兒童現(xiàn)有水平與經(jīng)過他人幫助可以達到的較高水平之間的差距，就是“最近發(fā)展區(qū)”。

第45頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是同化和順應？所謂同化，就是個體將環(huán)境因素納入已有的圖式之中，以加強和豐富主體的動作；所謂順應，就是個體改變自己的動作以適應客觀變化。個體就是不斷地通過同化與順應兩種方式，來達到自身與客觀環(huán)境的平衡的。

第46頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月建構主義觀下的數(shù)學學習的主要特征:——由學生自己建構知識的過程，別人無法替代——學習是根據(jù)經(jīng)驗主動地意義地建構——對新知重新編碼，建構自己的理解理解\情境\問題\反思\建構第47頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學建觀構的基本原則（1）主體原則：學生是數(shù)學學習活動的主體（2）適應原則：教師應該從學生的現(xiàn)實出發(fā)（3）建構原則：學生從原有的經(jīng)驗世界中建構（4）主導原則：教師是數(shù)學建構活動的設計者、參與者、指導者和評估者（5）問題解決原則第48頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月建構主義理論的核心：

以學生為中心，強調(diào)學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義的主動建構.

第49頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月建構主義學習觀的主要論點（1）知識并不能簡單地由教師傳授，而只能由學生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構；（2）建構活動是學生個體相對獨立的創(chuàng)造性活動和教師與學生組成的“學習共同體”中交流互動過程的結合；（3）數(shù)學知識的學習過程是一個“意義賦予”的過程，同時又是一個“文化繼承”的過程（理解的過程）。第50頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月建構主義教學觀的主要論點教師不應被看成是“知識的授予者”，而應該是學生學習活動的促進者；對傳統(tǒng)教學法設計理論提出嚴重挑戰(zhàn)(徹底否定)數(shù)學教師對“什么是數(shù)學？”和“應該怎樣去從事數(shù)學研究”的觀念對教學觀有直接和重要的影響；不唯一著眼于結論，而是更加注重過程的分析；變“問題解決”為“數(shù)學地思考”，并以此為中心。第51頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月2．APOS理論

美國數(shù)學教育家杜賓斯基（Dubinsky）

1）Action（活動）階段2）Process（過程）階段3）Object（對象）階段4）Scheme（概型）階段

引導學生在社會線索中學習數(shù)學知識，分析數(shù)學問題情景，從而建構他們自己的數(shù)學思想。第52頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月建構主義教學原理的應用舉例[美]杜賓斯基，等，在數(shù)學教育研究實踐中發(fā)展起來的一種APOS理論（以函數(shù)概念為例）傳統(tǒng)數(shù)學概念教學的步驟：概念的明確（定義、名稱、符號）；分類；鞏固；應用與聯(lián)系數(shù)學概念具有過程-對象的雙重性，既是邏輯分析的對象，又是具有現(xiàn)實背景和豐富寓意的數(shù)學過程。因此，必須返璞歸真，揭示概念的形成過程，從現(xiàn)實原形、抽象過程、思想指導、形式表達等多方位理解一個數(shù)學概念，使之符合學生主動建構的教育原理第53頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月APOS理論（以函數(shù)概念為例）Action（活動）階段：理解函數(shù)需要活動或操作。通過操作活動，理解函數(shù)的意義Process（過程）階段：把上述操作活動綜合為一個函數(shù)過程。xx2，xf(x)Obiect（對象）過程：把函數(shù)過程當作一個獨立的對象來處理。函數(shù)的加減乘除、復合運算Scheme（圖式）階段：函數(shù)概念以一種綜合的心理圖式存于大腦，形成知識的體系（完整）。第54頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月APOS理論（以代數(shù)式概念為例）代數(shù)式的本質在于“不定元”和數(shù)字可以像數(shù)一樣進行運算A：通過運算活動理解具體的代數(shù)式P：體驗代數(shù)式的過程O：對代數(shù)式的形式化表述S：建立綜合的心理圖式。學生頭腦中建立代數(shù)式的心理表征：具體實例，運算過程，字母表示一類數(shù)的數(shù)學思想，代數(shù)式的定義，能運用第55頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月3．建構主義下教學模式

搭腳手架－－建立概念框架。進入情境－－引入一定的問題情境。獨立探索－－讓學生獨立探索。協(xié)作學習－－進行小組協(xié)商、討論。效果評價

（1）支架式教學(ScaffoldingInstruction)

“支架式教學應當為學習者建構對知識的理解提供一種概念框架。這種框架中的概念是為發(fā)展學習者對問題的進一步理解所需要的，為此，事先要把復雜的學習任務加以分解，以便于把學習者的理解逐步引向深入?！?/p>

第56頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）拋錨式教學(AnchoredInstruction)

拋錨式教學由這樣幾個環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設情境確定問題自主學習協(xié)作學習效果評價

有時也被稱為“實例式教學”或“基于問題的教學”或“情境性教學”

第57頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月對建構主義理論的簡評建構主義者在吸收維果斯基、認知信息加工學說、皮亞杰、布魯納等思想的基礎上提出的許多富有創(chuàng)見的教學思想，如強調(diào)學習過程中學習者的主動性、建構性；提出合作學習、情境性教學等，對深化當前的教育教學改革具有深遠的意義。但是，傳統(tǒng)教學重視知識的確定性和普遍性，注重分析和抽象，這在學習的初級階段是必要且有其合理性的。全盤否定它，同樣會犯以偏概全，以特殊代替一般的錯誤，會引起教學上的混亂。提倡情境性教學，力主具體和真實，但由此而反對抽象和概括，認為進行抽象的訓練是沒有用的也是片面的。第58頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月對建構主義理論的簡評我們應該以辨證唯物主義為指導，全面衡量學習中的具體與抽象的關系。學生的學習主要是掌握間接經(jīng)驗的過程，由此它與人類認識客觀世界的過程有所不同。人類認識是從實踐活動開始的，而學生的學習過程則未必如此。學生既可以從實踐，從學習具體經(jīng)驗開始，也可以從學習間接經(jīng)驗、現(xiàn)有的經(jīng)驗、理論、結論開始，同時補充以感性經(jīng)驗。而且，從教育的功能上看，間接經(jīng)驗的學習形式仍是主要的，學生的學習不可能事事從直接經(jīng)驗開始。這就要求教師在教學過程中注意把學校學習與實際生活以及學生的原有經(jīng)驗緊密相聯(lián)。第59頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學教師在建構主義的課堂上要做

6件事情加強學生的自我管理和激勵他們?yōu)樽约旱膶W習負責；發(fā)展學生的反省思維；建立學生建構數(shù)學的“卷宗”；觀察且參與學生嘗試、辨認與選擇解題途徑的活動；反思與回顧解題途徑；明確活動、學習材料的目的。第60頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.4我國的“雙基”數(shù)學教學1.“雙基”的含義：即：數(shù)學基礎知識和基本技能

數(shù)學基礎知識根據(jù)抽象程度的高低劃分為知識、方法和思想三個層面。數(shù)學基本技能，是在熟練運用數(shù)學基礎知識的過程中形成的技能。包括推理、運算和作圖

第61頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月我國“數(shù)學雙基教學”“數(shù)學雙基教學”作為一個特定的名詞，其內(nèi)涵不只限于雙基本身，還包括雙基之上的發(fā)展。啟發(fā)式、精講多練，變式練習、提煉數(shù)學思想方法等都屬于“發(fā)展”的層面，卻又和雙基密切相關。第62頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.4我國的“雙基”數(shù)學教學“雙基”教學理論的主要特征：1.記憶通向理解2.速度贏得效率3.嚴謹形成理性4.重復依靠變式第63頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月雙基教學理論的根源小農(nóng)經(jīng)濟的播種文化——精耕細作儒家文化的收斂式思維嚴酷的考試文化重形式、重課本、少創(chuàng)新打好基礎，缺少創(chuàng)新（做好平衡）第64頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月雙基教學教學的發(fā)展歷程中國數(shù)學雙基教學植根于中國教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，萌芽于50年代，形成于60年代，發(fā)展于80年代，成熟于90年代。第65頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.4我國的“雙基”數(shù)學教學“雙基”數(shù)學教學策略的三個基本環(huán)節(jié):問題引入環(huán)節(jié)師生互動環(huán)節(jié)鞏固練習（精講多練）第66頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月2．在國際數(shù)學教育測試中，中國成績斐然

我國中學生自1989年起，一直在國際數(shù)學奧林匹克競賽中名列前茅。取得總分第一的年份是1989年、1990年、1992年、1993年、1995年、1997年、2000年。1989年，國際數(shù)學教育進展評價測試（IAEP）在21個國家和地區(qū)舉行，中國以80分的成績名列第一。中國留學生以數(shù)學基礎扎實在歐美等國家著稱。中國的數(shù)學教育在國際數(shù)學教育留下深刻印象的就是：中國學生數(shù)學基礎扎實，數(shù)學基本技能熟練且過硬。第67頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月3．“雙基”教學

注重基礎知識和基本技能的教學，注重“三大能力”的培養(yǎng)。“新三”：閱讀理解能力、探索創(chuàng)新能力和數(shù)學應用能力

“老三”：運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力

第68頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月中國“雙基”數(shù)學教學的框架5層目標層：